523/805 × 8.564/518 × 6.611/487 × - 10.406/496 × - 962.741/1.269 × 857/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
523/805 × 8.564/518 × 6.611/487 × - 10.406/496 × - 962.741/1.269 × 857/473 =
523/805 × 8.564/518 × 6.611/487 × 10.406/496 × 962.741/1.269 × 857/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/805
523/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
805 = 5 × 7 × 23
ggT (523; 805) = 1
Der Bruch: 8.564/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.564 = 22 × 2.141
518 = 2 × 7 × 37
ggT (8.564; 518) = 2
8.564/518 =
(8.564 : 2)/(518 : 2) =
4.282/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.564/518 =
(22 × 2.141)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 2.141) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 2.141)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 2.141)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 2.141)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 2.141)/(1 × 7 × 37) =
4.282/259
Der Bruch: 6.611/487
6.611/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.611 = 11 × 601
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.611; 487) = 1
Der Bruch: 10.406/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
496 = 24 × 31
ggT (10.406; 496) = 2
10.406/496 =
(10.406 : 2)/(496 : 2) =
5.203/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.406/496 =
(2 × 112 × 43)/(24 × 31) =
((2 × 112 × 43) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 43)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 112 × 43)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 112 × 43)/(23 × 31) =
5.203/248
Der Bruch: 962.741/1.269
962.741/1.269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.741 = 13 × 103 × 719
1.269 = 33 × 47
ggT (962.741; 1.269) = 1
Der Bruch: 857/473
857/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (857; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
523/805 × 8.564/518 × 6.611/487 × 10.406/496 × 962.741/1.269 × 857/473 =
523/805 × 4.282/259 × 6.611/487 × 5.203/248 × 962.741/1.269 × 857/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
523/805 × 4.282/259 × 6.611/487 × 5.203/248 × 962.741/1.269 × 857/473 =
(523 × 4.282 × 6.611 × 5.203 × 962.741 × 857) / (805 × 259 × 487 × 248 × 1.269 × 473) =
(523 × 2 × 2.141 × 11 × 601 × 112 × 43 × 13 × 103 × 719 × 857) / (5 × 7 × 23 × 7 × 37 × 487 × 23 × 31 × 33 × 47 × 11 × 43) =
(2 × 113 × 13 × 43 × 103 × 523 × 601 × 719 × 857 × 2.141) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 113 × 13 × 43 × 103 × 523 × 601 × 719 × 857 × 2.141; 23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 487) = 2 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 113 × 13 × 43 × 103 × 523 × 601 × 719 × 857 × 2.141) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 487) =
((2 × 113 × 13 × 43 × 103 × 523 × 601 × 719 × 857 × 2.141) : (2 × 11 × 43)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 487) : (2 × 11 × 43)) =
(2 : 2 × 113 : 11 × 13 × 43 : 43 × 103 × 523 × 601 × 719 × 857 × 2.141)/(23 : 2 × 33 × 5 × 72 × 11 : 11 × 23 × 31 × 37 × 43 : 43 × 47 × 487) =
(1 × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 103 × 523 × 601 × 719 × 857 × 2.141)/(2(3 - 1) × 33 × 5 × 72 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 47 × 487) =
(1 × 112 × 13 × 1 × 103 × 523 × 601 × 719 × 857 × 2.141)/(22 × 33 × 5 × 72 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 47 × 487) =
(112 × 13 × 103 × 523 × 601 × 719 × 857 × 2.141)/(22 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 37 × 47 × 487) =
(121 × 13 × 103 × 523 × 601 × 719 × 857 × 2.141)/(4 × 27 × 5 × 49 × 23 × 31 × 37 × 47 × 487) =
67.184.406.932.160.243.011/15.977.466.400.140
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.184.406.932.160.243.011 : 15.977.466.400.140 = 4.204.947 und der Rest = 7.525.290.750.431 ⇒
67.184.406.932.160.243.011 = 4.204.947 × 15.977.466.400.140 + 7.525.290.750.431 ⇒
67.184.406.932.160.243.011/15.977.466.400.140 =
(4.204.947 × 15.977.466.400.140 + 7.525.290.750.431)/15.977.466.400.140 =
(4.204.947 × 15.977.466.400.140)/15.977.466.400.140 + 7.525.290.750.431/15.977.466.400.140 =
4.204.947 + 7.525.290.750.431/15.977.466.400.140 =
4.204.947 7.525.290.750.431/15.977.466.400.140
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.204.947 + 7.525.290.750.431/15.977.466.400.140 =
4.204.947 + 7.525.290.750.431 : 15.977.466.400.140 ≈
4.204.947,470993996292 ≈
4.204.947,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.204.947,470993996292 =
4.204.947,470993996292 × 100/100 =
(4.204.947,470993996292 × 100)/100 =
420.494.747,099399629249/100 ≈
420.494.747,099399629249% ≈
420.494.747,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
523/805 × 8.564/518 × 6.611/487 × - 10.406/496 × - 962.741/1.269 × 857/473 = 67.184.406.932.160.243.011/15.977.466.400.140
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
523/805 × 8.564/518 × 6.611/487 × - 10.406/496 × - 962.741/1.269 × 857/473 = 4.204.947 7.525.290.750.431/15.977.466.400.140
Als Dezimalzahl:
523/805 × 8.564/518 × 6.611/487 × - 10.406/496 × - 962.741/1.269 × 857/473 ≈ 4.204.947,47
In Prozent:
523/805 × 8.564/518 × 6.611/487 × - 10.406/496 × - 962.741/1.269 × 857/473 ≈ 420.494.747,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.