523/330 × 519/326 × 540/357 × 531/344 × 586/324 × 618/334 × - 771/312 × - 976/359 × - 1.026/363 × 1.667/357 × - 3.208/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
523/330 × 519/326 × 540/357 × 531/344 × 586/324 × 618/334 × - 771/312 × - 976/359 × - 1.026/363 × 1.667/357 × - 3.208/319 =
523/330 × 519/326 × 540/357 × 531/344 × 586/324 × 618/334 × 771/312 × 976/359 × 1.026/363 × 1.667/357 × 3.208/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/330
523/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (523; 330) = 1
Der Bruch: 519/326
519/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
326 = 2 × 163
ggT (519; 326) = 1
Der Bruch: 540/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
357 = 3 × 7 × 17
ggT (540; 357) = 3
540/357 =
(540 : 3)/(357 : 3) =
180/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/357 =
(22 × 33 × 5)/(3 × 7 × 17) =
((22 × 33 × 5) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(22 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 7 × 17) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 7 × 17) =
180/119
Der Bruch: 531/344
531/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
344 = 23 × 43
ggT (531; 344) = 1
Der Bruch: 586/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
324 = 22 × 34
ggT (586; 324) = 2
586/324 =
(586 : 2)/(324 : 2) =
293/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
586/324 =
(2 × 293)/(22 × 34) =
((2 × 293) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 293)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 293)/(21 × 34) =
(1 × 293)/(2 × 34) =
293/162
Der Bruch: 618/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
334 = 2 × 167
ggT (618; 334) = 2
618/334 =
(618 : 2)/(334 : 2) =
309/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/334 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 103)/(1 × 167) =
309/167
Der Bruch: 771/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
312 = 23 × 3 × 13
ggT (771; 312) = 3
771/312 =
(771 : 3)/(312 : 3) =
257/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/312 =
(3 × 257)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 257) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 257)/(23 × 1 × 13) =
257/104
Der Bruch: 976/359
976/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (976; 359) = 1
Der Bruch: 1.026/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
363 = 3 × 112
ggT (1.026; 363) = 3
1.026/363 =
(1.026 : 3)/(363 : 3) =
342/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.026/363 =
(2 × 33 × 19)/(3 × 112) =
((2 × 33 × 19) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 3(3 - 1) × 19)/(1 × 112) =
(2 × 32 × 19)/(1 × 112) =
342/121
Der Bruch: 1.667/357
1.667/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.667; 357) = 1
Der Bruch: 3.208/319
3.208/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.208 = 23 × 401
319 = 11 × 29
ggT (3.208; 319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
523/330 × 519/326 × 540/357 × 531/344 × 586/324 × 618/334 × 771/312 × 976/359 × 1.026/363 × 1.667/357 × 3.208/319 =
523/330 × 519/326 × 180/119 × 531/344 × 293/162 × 309/167 × 257/104 × 976/359 × 342/121 × 1.667/357 × 3.208/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
523/330 × 519/326 × 180/119 × 531/344 × 293/162 × 309/167 × 257/104 × 976/359 × 342/121 × 1.667/357 × 3.208/319 =
(523 × 519 × 180 × 531 × 293 × 309 × 257 × 976 × 342 × 1.667 × 3.208) / (330 × 326 × 119 × 344 × 162 × 167 × 104 × 359 × 121 × 357 × 319) =
(523 × 3 × 173 × 22 × 32 × 5 × 32 × 59 × 293 × 3 × 103 × 257 × 24 × 61 × 2 × 32 × 19 × 1.667 × 23 × 401) / (2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 163 × 7 × 17 × 23 × 43 × 2 × 34 × 167 × 23 × 13 × 359 × 112 × 3 × 7 × 17 × 11 × 29) =
(210 × 38 × 5 × 19 × 59 × 61 × 103 × 173 × 257 × 293 × 401 × 523 × 1.667) / (29 × 36 × 5 × 72 × 114 × 13 × 172 × 29 × 43 × 163 × 167 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 5 × 19 × 59 × 61 × 103 × 173 × 257 × 293 × 401 × 523 × 1.667; 29 × 36 × 5 × 72 × 114 × 13 × 172 × 29 × 43 × 163 × 167 × 359) = 29 × 36 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 38 × 5 × 19 × 59 × 61 × 103 × 173 × 257 × 293 × 401 × 523 × 1.667) / (29 × 36 × 5 × 72 × 114 × 13 × 172 × 29 × 43 × 163 × 167 × 359) =
((210 × 38 × 5 × 19 × 59 × 61 × 103 × 173 × 257 × 293 × 401 × 523 × 1.667) : (29 × 36 × 5)) / ((29 × 36 × 5 × 72 × 114 × 13 × 172 × 29 × 43 × 163 × 167 × 359) : (29 × 36 × 5)) =
(210 : 29 × 38 : 36 × 5 : 5 × 19 × 59 × 61 × 103 × 173 × 257 × 293 × 401 × 523 × 1.667)/(29 : 29 × 36 : 36 × 5 : 5 × 72 × 114 × 13 × 172 × 29 × 43 × 163 × 167 × 359) =
(2(10 - 9) × 3(8 - 6) × 1 × 19 × 59 × 61 × 103 × 173 × 257 × 293 × 401 × 523 × 1.667)/(2(9 - 9) × 3(6 - 6) × 1 × 72 × 114 × 13 × 172 × 29 × 43 × 163 × 167 × 359) =
(21 × 32 × 1 × 19 × 59 × 61 × 103 × 173 × 257 × 293 × 401 × 523 × 1.667)/(20 × 30 × 1 × 72 × 114 × 13 × 172 × 29 × 43 × 163 × 167 × 359) =
(2 × 32 × 1 × 19 × 59 × 61 × 103 × 173 × 257 × 293 × 401 × 523 × 1.667)/(1 × 1 × 1 × 72 × 114 × 13 × 172 × 29 × 43 × 163 × 167 × 359) =
(2 × 32 × 19 × 59 × 61 × 103 × 173 × 257 × 293 × 401 × 523 × 1.667)/(72 × 114 × 13 × 172 × 29 × 43 × 163 × 167 × 359) =
(2 × 9 × 19 × 59 × 61 × 103 × 173 × 257 × 293 × 401 × 523 × 1.667)/(49 × 14.641 × 13 × 289 × 29 × 43 × 163 × 167 × 359) =
577.395.886.501.474.367.167.782/32.845.281.878.071.992.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
577.395.886.501.474.367.167.782 : 32.845.281.878.071.992.329 = 17.579 und der Rest = 8.676.366.846.814.016.291 ⇒
577.395.886.501.474.367.167.782 = 17.579 × 32.845.281.878.071.992.329 + 8.676.366.846.814.016.291 ⇒
577.395.886.501.474.367.167.782/32.845.281.878.071.992.329 =
(17.579 × 32.845.281.878.071.992.329 + 8.676.366.846.814.016.291)/32.845.281.878.071.992.329 =
(17.579 × 32.845.281.878.071.992.329)/32.845.281.878.071.992.329 + 8.676.366.846.814.016.291/32.845.281.878.071.992.329 =
17.579 + 8.676.366.846.814.016.291/32.845.281.878.071.992.329 =
17.579 8.676.366.846.814.016.291/32.845.281.878.071.992.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.579 + 8.676.366.846.814.016.291/32.845.281.878.071.992.329 =
17.579 + 8.676.366.846.814.016.291 : 32.845.281.878.071.992.329 ≈
17.579,264158696492 ≈
17.579,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.579,264158696492 =
17.579,264158696492 × 100/100 =
(17.579,264158696492 × 100)/100 =
1.757.926,41586964917/100 ≈
1.757.926,41586964917% ≈
1.757.926,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
523/330 × 519/326 × 540/357 × 531/344 × 586/324 × 618/334 × - 771/312 × - 976/359 × - 1.026/363 × 1.667/357 × - 3.208/319 = 577.395.886.501.474.367.167.782/32.845.281.878.071.992.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
523/330 × 519/326 × 540/357 × 531/344 × 586/324 × 618/334 × - 771/312 × - 976/359 × - 1.026/363 × 1.667/357 × - 3.208/319 = 17.579 8.676.366.846.814.016.291/32.845.281.878.071.992.329
Als Dezimalzahl:
523/330 × 519/326 × 540/357 × 531/344 × 586/324 × 618/334 × - 771/312 × - 976/359 × - 1.026/363 × 1.667/357 × - 3.208/319 ≈ 17.579,26
In Prozent:
523/330 × 519/326 × 540/357 × 531/344 × 586/324 × 618/334 × - 771/312 × - 976/359 × - 1.026/363 × 1.667/357 × - 3.208/319 ≈ 1.757.926,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.