523/281 × - 569/272 × 550/264 × - 100.423/291 × 550/268 × - 100.432/260 × - 1.416/281 × 10.426/249 × - 10.444/288 × 10.426/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
523/281 × - 569/272 × 550/264 × - 100.423/291 × 550/268 × - 100.432/260 × - 1.416/281 × 10.426/249 × - 10.444/288 × 10.426/254 =
- 523/281 × 569/272 × 550/264 × 100.423/291 × 550/268 × 100.432/260 × 1.416/281 × 10.426/249 × 10.444/288 × 10.426/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/281
523/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 281) = 1
Der Bruch: 569/272
569/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (569; 272) = 1
Der Bruch: 550/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
264 = 23 × 3 × 11
ggT (550; 264) = 2 × 11 = 22
550/264 =
(550 : 22)/(264 : 22) =
25/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/264 =
(2 × 52 × 11)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 52 × 11) : (2 × 11))/((23 × 3 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 52 × 11 : 11)/(23 : 2 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 52 × 1)/(2(3 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 52 × 1)/(22 × 3 × 1) =
25/12
Der Bruch: 100.423/291
100.423/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.423 = 233 × 431
291 = 3 × 97
ggT (100.423; 291) = 1
Der Bruch: 550/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
268 = 22 × 67
ggT (550; 268) = 2
550/268 =
(550 : 2)/(268 : 2) =
275/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/268 =
(2 × 52 × 11)/(22 × 67) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 52 × 11)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 52 × 11)/(21 × 67) =
(1 × 52 × 11)/(2 × 67) =
275/134
Der Bruch: 100.432/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.432 = 24 × 6.277
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.432; 260) = 22 = 4
100.432/260 =
(100.432 : 4)/(260 : 4) =
25.108/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.432/260 =
(24 × 6.277)/(22 × 5 × 13) =
((24 × 6.277) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 6.277)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(4 - 2) × 6.277)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(22 × 6.277)/(20 × 5 × 13) =
(22 × 6.277)/(1 × 5 × 13) =
25.108/65
Der Bruch: 1.416/281
1.416/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.416; 281) = 1
Der Bruch: 10.426/249
10.426/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
249 = 3 × 83
ggT (10.426; 249) = 1
Der Bruch: 10.444/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
288 = 25 × 32
ggT (10.444; 288) = 22 = 4
10.444/288 =
(10.444 : 4)/(288 : 4) =
2.611/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.444/288 =
(22 × 7 × 373)/(25 × 32) =
((22 × 7 × 373) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 373)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 7 × 373)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 7 × 373)/(23 × 32) =
(1 × 7 × 373)/(23 × 32) =
2.611/72
Der Bruch: 10.426/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
254 = 2 × 127
ggT (10.426; 254) = 2
10.426/254 =
(10.426 : 2)/(254 : 2) =
5.213/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.426/254 =
(2 × 13 × 401)/(2 × 127) =
((2 × 13 × 401) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 401)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 13 × 401)/(1 × 127) =
5.213/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 523/281 × 569/272 × 550/264 × 100.423/291 × 550/268 × 100.432/260 × 1.416/281 × 10.426/249 × 10.444/288 × 10.426/254 =
- 523/281 × 569/272 × 25/12 × 100.423/291 × 275/134 × 25.108/65 × 1.416/281 × 10.426/249 × 2.611/72 × 5.213/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 523/281 × 569/272 × 25/12 × 100.423/291 × 275/134 × 25.108/65 × 1.416/281 × 10.426/249 × 2.611/72 × 5.213/127 =
- (523 × 569 × 25 × 100.423 × 275 × 25.108 × 1.416 × 10.426 × 2.611 × 5.213) / (281 × 272 × 12 × 291 × 134 × 65 × 281 × 249 × 72 × 127) =
- (523 × 569 × 52 × 233 × 431 × 52 × 11 × 22 × 6.277 × 23 × 3 × 59 × 2 × 13 × 401 × 7 × 373 × 13 × 401) / (281 × 24 × 17 × 22 × 3 × 3 × 97 × 2 × 67 × 5 × 13 × 281 × 3 × 83 × 23 × 32 × 127) =
- (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 59 × 233 × 373 × 4012 × 431 × 523 × 569 × 6.277) / (210 × 35 × 5 × 13 × 17 × 67 × 83 × 97 × 127 × 2812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 59 × 233 × 373 × 4012 × 431 × 523 × 569 × 6.277; 210 × 35 × 5 × 13 × 17 × 67 × 83 × 97 × 127 × 2812) = 26 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 59 × 233 × 373 × 4012 × 431 × 523 × 569 × 6.277) / (210 × 35 × 5 × 13 × 17 × 67 × 83 × 97 × 127 × 2812) =
- ((26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 59 × 233 × 373 × 4012 × 431 × 523 × 569 × 6.277) : (26 × 3 × 5 × 13)) / ((210 × 35 × 5 × 13 × 17 × 67 × 83 × 97 × 127 × 2812) : (26 × 3 × 5 × 13)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 × 11 × 132 : 13 × 59 × 233 × 373 × 4012 × 431 × 523 × 569 × 6.277)/(210 : 26 × 35 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 67 × 83 × 97 × 127 × 2812) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5(4 - 1) × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 59 × 233 × 373 × 4012 × 431 × 523 × 569 × 6.277)/(2(10 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 17 × 67 × 83 × 97 × 127 × 2812) =
- (20 × 1 × 53 × 7 × 11 × 131 × 59 × 233 × 373 × 4012 × 431 × 523 × 569 × 6.277)/(24 × 34 × 1 × 1 × 17 × 67 × 83 × 97 × 127 × 2812) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 13 × 59 × 233 × 373 × 4012 × 431 × 523 × 569 × 6.277)/(24 × 34 × 1 × 1 × 17 × 67 × 83 × 97 × 127 × 2812) =
- (53 × 7 × 11 × 13 × 59 × 233 × 373 × 4012 × 431 × 523 × 569 × 6.277)/(24 × 34 × 17 × 67 × 83 × 97 × 127 × 2812) =
- (125 × 7 × 11 × 13 × 59 × 233 × 373 × 160.801 × 431 × 523 × 569 × 6.277)/(16 × 81 × 17 × 67 × 83 × 97 × 127 × 78.961) =
- 83.060.196.513.264.268.417.098.854.875/119.177.676.198.093.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 83.060.196.513.264.268.417.098.854.875 : 119.177.676.198.093.168 = - 696.944.253.009 und der Rest = - 35.746.335.152.512.363 ⇒
- 83.060.196.513.264.268.417.098.854.875 = - 696.944.253.009 × 119.177.676.198.093.168 - 35.746.335.152.512.363 ⇒
- 83.060.196.513.264.268.417.098.854.875/119.177.676.198.093.168 =
( - 696.944.253.009 × 119.177.676.198.093.168 - 35.746.335.152.512.363)/119.177.676.198.093.168 =
( - 696.944.253.009 × 119.177.676.198.093.168)/119.177.676.198.093.168 - 35.746.335.152.512.363/119.177.676.198.093.168 =
- 696.944.253.009 - 35.746.335.152.512.363/119.177.676.198.093.168 =
- 696.944.253.009 35.746.335.152.512.363/119.177.676.198.093.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 696.944.253.009 - 35.746.335.152.512.363/119.177.676.198.093.168 =
- 696.944.253.009 - 35.746.335.152.512.363 : 119.177.676.198.093.168 ≈
- 696.944.253.009,299941535134 ≈
- 696.944.253.009,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 696.944.253.009,299941535134 =
- 696.944.253.009,299941535134 × 100/100 =
( - 696.944.253.009,299941535134 × 100)/100 =
- 69.694.425.300.929,994153513361/100 =
- 69.694.425.300.929,994153513361% ≈
- 69.694.425.300.929,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
523/281 × - 569/272 × 550/264 × - 100.423/291 × 550/268 × - 100.432/260 × - 1.416/281 × 10.426/249 × - 10.444/288 × 10.426/254 = - 83.060.196.513.264.268.417.098.854.875/119.177.676.198.093.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
523/281 × - 569/272 × 550/264 × - 100.423/291 × 550/268 × - 100.432/260 × - 1.416/281 × 10.426/249 × - 10.444/288 × 10.426/254 = - 696.944.253.009 35.746.335.152.512.363/119.177.676.198.093.168
Als Dezimalzahl:
523/281 × - 569/272 × 550/264 × - 100.423/291 × 550/268 × - 100.432/260 × - 1.416/281 × 10.426/249 × - 10.444/288 × 10.426/254 ≈ - 696.944.253.009,3
In Prozent:
523/281 × - 569/272 × 550/264 × - 100.423/291 × 550/268 × - 100.432/260 × - 1.416/281 × 10.426/249 × - 10.444/288 × 10.426/254 ≈ - 69.694.425.300.929,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.