523/279 × - 563/273 × - 534/257 × - 100.413/273 × 547/269 × - 100.416/273 × 1.420/285 × 10.423/244 × 10.413/301 × - 10.406/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
523/279 × - 563/273 × - 534/257 × - 100.413/273 × 547/269 × - 100.416/273 × 1.420/285 × 10.423/244 × 10.413/301 × - 10.406/247 =
- 523/279 × 563/273 × 534/257 × 100.413/273 × 547/269 × 100.416/273 × 1.420/285 × 10.423/244 × 10.413/301 × 10.406/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/279
523/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (523; 279) = 1
Der Bruch: 563/273
563/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (563; 273) = 1
Der Bruch: 534/257
534/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (534; 257) = 1
Der Bruch: 100.413/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.413; 273) = 3
100.413/273 =
(100.413 : 3)/(273 : 3) =
33.471/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.413/273 =
(33 × 3.719)/(3 × 7 × 13) =
((33 × 3.719) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 3.719)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(3(3 - 1) × 3.719)/(1 × 7 × 13) =
(32 × 3.719)/(1 × 7 × 13) =
33.471/91
Der Bruch: 547/269
547/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (547; 269) = 1
Der Bruch: 100.416/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.416 = 26 × 3 × 523
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.416; 273) = 3
100.416/273 =
(100.416 : 3)/(273 : 3) =
33.472/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.416/273 =
(26 × 3 × 523)/(3 × 7 × 13) =
((26 × 3 × 523) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 523)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(26 × 1 × 523)/(1 × 7 × 13) =
33.472/91
Der Bruch: 1.420/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.420 = 22 × 5 × 71
285 = 3 × 5 × 19
ggT (1.420; 285) = 5
1.420/285 =
(1.420 : 5)/(285 : 5) =
284/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.420/285 =
(22 × 5 × 71)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 5 × 71) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 71)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(22 × 1 × 71)/(3 × 1 × 19) =
284/57
Der Bruch: 10.423/244
10.423/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
244 = 22 × 61
ggT (10.423; 244) = 1
Der Bruch: 10.413/301
10.413/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
301 = 7 × 43
ggT (10.413; 301) = 1
Der Bruch: 10.406/247
10.406/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
247 = 13 × 19
ggT (10.406; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 523/279 × 563/273 × 534/257 × 100.413/273 × 547/269 × 100.416/273 × 1.420/285 × 10.423/244 × 10.413/301 × 10.406/247 =
- 523/279 × 563/273 × 534/257 × 33.471/91 × 547/269 × 33.472/91 × 284/57 × 10.423/244 × 10.413/301 × 10.406/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 523/279 × 563/273 × 534/257 × 33.471/91 × 547/269 × 33.472/91 × 284/57 × 10.423/244 × 10.413/301 × 10.406/247 =
- (523 × 563 × 534 × 33.471 × 547 × 33.472 × 284 × 10.423 × 10.413 × 10.406) / (279 × 273 × 257 × 91 × 269 × 91 × 57 × 244 × 301 × 247) =
- (523 × 563 × 2 × 3 × 89 × 32 × 3.719 × 547 × 26 × 523 × 22 × 71 × 7 × 1.489 × 32 × 13 × 89 × 2 × 112 × 43) / (32 × 31 × 3 × 7 × 13 × 257 × 7 × 13 × 269 × 7 × 13 × 3 × 19 × 22 × 61 × 7 × 43 × 13 × 19) =
- (210 × 35 × 7 × 112 × 13 × 43 × 71 × 892 × 5232 × 547 × 563 × 1.489 × 3.719) / (22 × 34 × 74 × 134 × 192 × 31 × 43 × 61 × 257 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 7 × 112 × 13 × 43 × 71 × 892 × 5232 × 547 × 563 × 1.489 × 3.719; 22 × 34 × 74 × 134 × 192 × 31 × 43 × 61 × 257 × 269) = 22 × 34 × 7 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 7 × 112 × 13 × 43 × 71 × 892 × 5232 × 547 × 563 × 1.489 × 3.719) / (22 × 34 × 74 × 134 × 192 × 31 × 43 × 61 × 257 × 269) =
- ((210 × 35 × 7 × 112 × 13 × 43 × 71 × 892 × 5232 × 547 × 563 × 1.489 × 3.719) : (22 × 34 × 7 × 13 × 43)) / ((22 × 34 × 74 × 134 × 192 × 31 × 43 × 61 × 257 × 269) : (22 × 34 × 7 × 13 × 43)) =
- (210 : 22 × 35 : 34 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 43 : 43 × 71 × 892 × 5232 × 547 × 563 × 1.489 × 3.719)/(22 : 22 × 34 : 34 × 74 : 7 × 134 : 13 × 192 × 31 × 43 : 43 × 61 × 257 × 269) =
- (2(10 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 112 × 1 × 1 × 71 × 892 × 5232 × 547 × 563 × 1.489 × 3.719)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 7(4 - 1) × 13(4 - 1) × 192 × 31 × 1 × 61 × 257 × 269) =
- (28 × 31 × 1 × 112 × 1 × 1 × 71 × 892 × 5232 × 547 × 563 × 1.489 × 3.719)/(20 × 30 × 73 × 133 × 192 × 31 × 1 × 61 × 257 × 269) =
- (28 × 3 × 1 × 112 × 1 × 1 × 71 × 892 × 5232 × 547 × 563 × 1.489 × 3.719)/(1 × 1 × 73 × 133 × 192 × 31 × 1 × 61 × 257 × 269) =
- (28 × 3 × 112 × 71 × 892 × 5232 × 547 × 563 × 1.489 × 3.719)/(73 × 133 × 192 × 31 × 61 × 257 × 269) =
- (256 × 3 × 121 × 71 × 7.921 × 273.529 × 547 × 563 × 1.489 × 3.719)/(343 × 2.197 × 361 × 31 × 61 × 257 × 269) =
- 24.378.384.772.656.536.545.336.756.992/35.563.812.431.312.893
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.378.384.772.656.536.545.336.756.992 : 35.563.812.431.312.893 = - 685.482.885.720 und der Rest = - 35.365.363.455.169.032 ⇒
- 24.378.384.772.656.536.545.336.756.992 = - 685.482.885.720 × 35.563.812.431.312.893 - 35.365.363.455.169.032 ⇒
- 24.378.384.772.656.536.545.336.756.992/35.563.812.431.312.893 =
( - 685.482.885.720 × 35.563.812.431.312.893 - 35.365.363.455.169.032)/35.563.812.431.312.893 =
( - 685.482.885.720 × 35.563.812.431.312.893)/35.563.812.431.312.893 - 35.365.363.455.169.032/35.563.812.431.312.893 =
- 685.482.885.720 - 35.365.363.455.169.032/35.563.812.431.312.893 =
- 685.482.885.720 35.365.363.455.169.032/35.563.812.431.312.893
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 685.482.885.720 - 35.365.363.455.169.032/35.563.812.431.312.893 =
- 685.482.885.720 - 35.365.363.455.169.032 : 35.563.812.431.312.893 ≈
- 685.482.885.720,994419918378 ≈
- 685.482.885.720,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 685.482.885.720,994419918378 =
- 685.482.885.720,994419918378 × 100/100 =
( - 685.482.885.720,994419918378 × 100)/100 =
- 68.548.288.572.099,441991837835/100 ≈
- 68.548.288.572.099,441991837835% ≈
- 68.548.288.572.099,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
523/279 × - 563/273 × - 534/257 × - 100.413/273 × 547/269 × - 100.416/273 × 1.420/285 × 10.423/244 × 10.413/301 × - 10.406/247 = - 24.378.384.772.656.536.545.336.756.992/35.563.812.431.312.893
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
523/279 × - 563/273 × - 534/257 × - 100.413/273 × 547/269 × - 100.416/273 × 1.420/285 × 10.423/244 × 10.413/301 × - 10.406/247 = - 685.482.885.720 35.365.363.455.169.032/35.563.812.431.312.893
Als Dezimalzahl:
523/279 × - 563/273 × - 534/257 × - 100.413/273 × 547/269 × - 100.416/273 × 1.420/285 × 10.423/244 × 10.413/301 × - 10.406/247 ≈ - 685.482.885.720,99
In Prozent:
523/279 × - 563/273 × - 534/257 × - 100.413/273 × 547/269 × - 100.416/273 × 1.420/285 × 10.423/244 × 10.413/301 × - 10.406/247 ≈ - 68.548.288.572.099,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.