523/149 × - 768/767 × 230/351 × - 330/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
523/149 × - 768/767 × 230/351 × - 330/139 =
523/149 × 768/767 × 230/351 × 330/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/149
523/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 149) = 1
Der Bruch: 768/767
768/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
767 = 13 × 59
ggT (768; 767) = 1
Der Bruch: 230/351
230/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
351 = 33 × 13
ggT (230; 351) = 1
Der Bruch: 330/139
330/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 139) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
523/149 × 768/767 × 230/351 × 330/139 =
(523 × 768 × 230 × 330) / (149 × 767 × 351 × 139) =
(523 × 28 × 3 × 2 × 5 × 23 × 2 × 3 × 5 × 11) / (149 × 13 × 59 × 33 × 13 × 139) =
(210 × 32 × 52 × 11 × 23 × 523) / (33 × 132 × 59 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 11 × 23 × 523; 33 × 132 × 59 × 139 × 149) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 52 × 11 × 23 × 523) / (33 × 132 × 59 × 139 × 149) =
((210 × 32 × 52 × 11 × 23 × 523) : 32) / ((33 × 132 × 59 × 139 × 149) : 32) =
(210 × 32 : 32 × 52 × 11 × 23 × 523)/(33 : 32 × 132 × 59 × 139 × 149) =
(210 × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 23 × 523)/(3(3 - 2) × 132 × 59 × 139 × 149) =
(210 × 30 × 52 × 11 × 23 × 523)/(31 × 132 × 59 × 139 × 149) =
(210 × 1 × 52 × 11 × 23 × 523)/(3 × 132 × 59 × 139 × 149) =
(210 × 52 × 11 × 23 × 523)/(3 × 132 × 59 × 139 × 149) =
(1.024 × 25 × 11 × 23 × 523)/(3 × 169 × 59 × 139 × 149) =
3.387.366.400/619.528.143
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.387.366.400 : 619.528.143 = 5 und der Rest = 289.725.685 ⇒
3.387.366.400 = 5 × 619.528.143 + 289.725.685 ⇒
3.387.366.400/619.528.143 =
(5 × 619.528.143 + 289.725.685)/619.528.143 =
(5 × 619.528.143)/619.528.143 + 289.725.685/619.528.143 =
5 + 289.725.685/619.528.143 =
5 289.725.685/619.528.143
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 289.725.685/619.528.143 =
5 + 289.725.685 : 619.528.143 ≈
5,467655405608 ≈
5,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,467655405608 =
5,467655405608 × 100/100 =
(5,467655405608 × 100)/100 =
546,765540560762/100 ≈
546,765540560762% ≈
546,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
523/149 × - 768/767 × 230/351 × - 330/139 = 3.387.366.400/619.528.143
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
523/149 × - 768/767 × 230/351 × - 330/139 = 5 289.725.685/619.528.143
Als Dezimalzahl:
523/149 × - 768/767 × 230/351 × - 330/139 ≈ 5,47
In Prozent:
523/149 × - 768/767 × 230/351 × - 330/139 ≈ 546,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.