523/129 × 7.283/94 × 7.287/99 × - 7.384/106 × - 719.770/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
523/129 × 7.283/94 × 7.287/99 × - 7.384/106 × - 719.770/480 =
523/129 × 7.283/94 × 7.287/99 × 7.384/106 × 719.770/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/129
523/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (523; 129) = 1
Der Bruch: 7.283/94
7.283/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
94 = 2 × 47
ggT (7.283; 94) = 1
Der Bruch: 7.287/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.287 = 3 × 7 × 347
99 = 32 × 11
ggT (7.287; 99) = 3
7.287/99 =
(7.287 : 3)/(99 : 3) =
2.429/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.287/99 =
(3 × 7 × 347)/(32 × 11) =
((3 × 7 × 347) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 347)/(32 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 347)/(3(2 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 347)/(31 × 11) =
(1 × 7 × 347)/(3 × 11) =
2.429/33
Der Bruch: 7.384/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.384 = 23 × 13 × 71
106 = 2 × 53
ggT (7.384; 106) = 2
7.384/106 =
(7.384 : 2)/(106 : 2) =
3.692/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.384/106 =
(23 × 13 × 71)/(2 × 53) =
((23 × 13 × 71) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 71)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 13 × 71)/(1 × 53) =
(22 × 13 × 71)/(1 × 53) =
3.692/53
Der Bruch: 719.770/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.770 = 2 × 5 × 167 × 431
480 = 25 × 3 × 5
ggT (719.770; 480) = 2 × 5 = 10
719.770/480 =
(719.770 : 10)/(480 : 10) =
71.977/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.770/480 =
(2 × 5 × 167 × 431)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 167 × 431) : (2 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 167 × 431)/(25 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 167 × 431)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 167 × 431)/(24 × 3 × 1) =
71.977/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
523/129 × 7.283/94 × 7.287/99 × 7.384/106 × 719.770/480 =
523/129 × 7.283/94 × 2.429/33 × 3.692/53 × 71.977/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
523/129 × 7.283/94 × 2.429/33 × 3.692/53 × 71.977/48 =
(523 × 7.283 × 2.429 × 3.692 × 71.977) / (129 × 94 × 33 × 53 × 48) =
(523 × 7.283 × 7 × 347 × 22 × 13 × 71 × 167 × 431) / (3 × 43 × 2 × 47 × 3 × 11 × 53 × 24 × 3) =
(22 × 7 × 13 × 71 × 167 × 347 × 431 × 523 × 7.283) / (25 × 33 × 11 × 43 × 47 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 7 × 13 × 71 × 167 × 347 × 431 × 523 × 7.283; 25 × 33 × 11 × 43 × 47 × 53) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 7 × 13 × 71 × 167 × 347 × 431 × 523 × 7.283) / (25 × 33 × 11 × 43 × 47 × 53) =
((22 × 7 × 13 × 71 × 167 × 347 × 431 × 523 × 7.283) : 22) / ((25 × 33 × 11 × 43 × 47 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13 × 71 × 167 × 347 × 431 × 523 × 7.283)/(25 : 22 × 33 × 11 × 43 × 47 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 13 × 71 × 167 × 347 × 431 × 523 × 7.283)/(2(5 - 2) × 33 × 11 × 43 × 47 × 53) =
(20 × 7 × 13 × 71 × 167 × 347 × 431 × 523 × 7.283)/(23 × 33 × 11 × 43 × 47 × 53) =
(1 × 7 × 13 × 71 × 167 × 347 × 431 × 523 × 7.283)/(23 × 33 × 11 × 43 × 47 × 53) =
(7 × 13 × 71 × 167 × 347 × 431 × 523 × 7.283)/(23 × 33 × 11 × 43 × 47 × 53) =
(7 × 13 × 71 × 167 × 347 × 431 × 523 × 7.283)/(8 × 27 × 11 × 43 × 47 × 53) =
614.660.006.143.559.831/254.500.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
614.660.006.143.559.831 : 254.500.488 = 2.415.162.387 und der Rest = 52.814.975 ⇒
614.660.006.143.559.831 = 2.415.162.387 × 254.500.488 + 52.814.975 ⇒
614.660.006.143.559.831/254.500.488 =
(2.415.162.387 × 254.500.488 + 52.814.975)/254.500.488 =
(2.415.162.387 × 254.500.488)/254.500.488 + 52.814.975/254.500.488 =
2.415.162.387 + 52.814.975/254.500.488 =
2.415.162.387 52.814.975/254.500.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.415.162.387 + 52.814.975/254.500.488 =
2.415.162.387 + 52.814.975 : 254.500.488 ≈
2.415.162.387,207524061801 ≈
2.415.162.387,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.415.162.387,207524061801 =
2.415.162.387,207524061801 × 100/100 =
(2.415.162.387,207524061801 × 100)/100 =
241.516.238.720,752406180062/100 =
241.516.238.720,752406180062% ≈
241.516.238.720,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
523/129 × 7.283/94 × 7.287/99 × - 7.384/106 × - 719.770/480 = 614.660.006.143.559.831/254.500.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
523/129 × 7.283/94 × 7.287/99 × - 7.384/106 × - 719.770/480 = 2.415.162.387 52.814.975/254.500.488
Als Dezimalzahl:
523/129 × 7.283/94 × 7.287/99 × - 7.384/106 × - 719.770/480 ≈ 2.415.162.387,21
In Prozent:
523/129 × 7.283/94 × 7.287/99 × - 7.384/106 × - 719.770/480 ≈ 241.516.238.720,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.