522/862 × 8.635/555 × 6.666/525 × - 10.514/543 × 962.826/1.296 × 908/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/862 × 8.635/555 × 6.666/525 × - 10.514/543 × 962.826/1.296 × 908/523 =
- 522/862 × 8.635/555 × 6.666/525 × 10.514/543 × 962.826/1.296 × 908/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/862
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
862 = 2 × 431
ggT (522; 862) = 2
522/862 =
(522 : 2)/(862 : 2) =
261/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/862 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 431) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 431) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 431) =
261/431
Der Bruch: 8.635/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.635 = 5 × 11 × 157
555 = 3 × 5 × 37
ggT (8.635; 555) = 5
8.635/555 =
(8.635 : 5)/(555 : 5) =
1.727/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.635/555 =
(5 × 11 × 157)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 11 × 157) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 157)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 11 × 157)/(3 × 1 × 37) =
1.727/111
Der Bruch: 6.666/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.666 = 2 × 3 × 11 × 101
525 = 3 × 52 × 7
ggT (6.666; 525) = 3
6.666/525 =
(6.666 : 3)/(525 : 3) =
2.222/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.666/525 =
(2 × 3 × 11 × 101)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 11 × 101) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 101)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 11 × 101)/(1 × 52 × 7) =
2.222/175
Der Bruch: 10.514/543
10.514/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.514 = 2 × 7 × 751
543 = 3 × 181
ggT (10.514; 543) = 1
Der Bruch: 962.826/1.296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.826 = 2 × 3 × 23 × 6.977
1.296 = 24 × 34
ggT (962.826; 1.296) = 2 × 3 = 6
962.826/1.296 =
(962.826 : 6)/(1.296 : 6) =
160.471/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.826/1.296 =
(2 × 3 × 23 × 6.977)/(24 × 34) =
((2 × 3 × 23 × 6.977) : (2 × 3))/((24 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 6.977)/(24 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 23 × 6.977)/(2(4 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 23 × 6.977)/(23 × 33) =
160.471/216
Der Bruch: 908/523
908/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (908; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/862 × 8.635/555 × 6.666/525 × 10.514/543 × 962.826/1.296 × 908/523 =
- 261/431 × 1.727/111 × 2.222/175 × 10.514/543 × 160.471/216 × 908/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 261/431 × 1.727/111 × 2.222/175 × 10.514/543 × 160.471/216 × 908/523 =
- (261 × 1.727 × 2.222 × 10.514 × 160.471 × 908) / (431 × 111 × 175 × 543 × 216 × 523) =
- (32 × 29 × 11 × 157 × 2 × 11 × 101 × 2 × 7 × 751 × 23 × 6.977 × 22 × 227) / (431 × 3 × 37 × 52 × 7 × 3 × 181 × 23 × 33 × 523) =
- (24 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 101 × 157 × 227 × 751 × 6.977) / (23 × 35 × 52 × 7 × 37 × 181 × 431 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 101 × 157 × 227 × 751 × 6.977; 23 × 35 × 52 × 7 × 37 × 181 × 431 × 523) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 101 × 157 × 227 × 751 × 6.977) / (23 × 35 × 52 × 7 × 37 × 181 × 431 × 523) =
- ((24 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 101 × 157 × 227 × 751 × 6.977) : (23 × 32 × 7)) / ((23 × 35 × 52 × 7 × 37 × 181 × 431 × 523) : (23 × 32 × 7)) =
- (24 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 × 23 × 29 × 101 × 157 × 227 × 751 × 6.977)/(23 : 23 × 35 : 32 × 52 × 7 : 7 × 37 × 181 × 431 × 523) =
- (2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 23 × 29 × 101 × 157 × 227 × 751 × 6.977)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 52 × 1 × 37 × 181 × 431 × 523) =
- (21 × 30 × 1 × 112 × 23 × 29 × 101 × 157 × 227 × 751 × 6.977)/(20 × 33 × 52 × 1 × 37 × 181 × 431 × 523) =
- (2 × 1 × 1 × 112 × 23 × 29 × 101 × 157 × 227 × 751 × 6.977)/(1 × 33 × 52 × 1 × 37 × 181 × 431 × 523) =
- (2 × 112 × 23 × 29 × 101 × 157 × 227 × 751 × 6.977)/(33 × 52 × 37 × 181 × 431 × 523) =
- (2 × 121 × 23 × 29 × 101 × 157 × 227 × 751 × 6.977)/(27 × 25 × 37 × 181 × 431 × 523) =
- 3.044.365.160.520.276.142/1.018.973.831.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.044.365.160.520.276.142 : 1.018.973.831.175 = - 2.987.677 und der Rest = - 481.516.845.667 ⇒
- 3.044.365.160.520.276.142 = - 2.987.677 × 1.018.973.831.175 - 481.516.845.667 ⇒
- 3.044.365.160.520.276.142/1.018.973.831.175 =
( - 2.987.677 × 1.018.973.831.175 - 481.516.845.667)/1.018.973.831.175 =
( - 2.987.677 × 1.018.973.831.175)/1.018.973.831.175 - 481.516.845.667/1.018.973.831.175 =
- 2.987.677 - 481.516.845.667/1.018.973.831.175 =
- 2.987.677 481.516.845.667/1.018.973.831.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.987.677 - 481.516.845.667/1.018.973.831.175 =
- 2.987.677 - 481.516.845.667 : 1.018.973.831.175 ≈
- 2.987.677,472550747561 ≈
- 2.987.677,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.987.677,472550747561 =
- 2.987.677,472550747561 × 100/100 =
( - 2.987.677,472550747561 × 100)/100 =
- 298.767.747,255074756115/100 ≈
- 298.767.747,255074756115% ≈
- 298.767.747,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/862 × 8.635/555 × 6.666/525 × - 10.514/543 × 962.826/1.296 × 908/523 = - 3.044.365.160.520.276.142/1.018.973.831.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/862 × 8.635/555 × 6.666/525 × - 10.514/543 × 962.826/1.296 × 908/523 = - 2.987.677 481.516.845.667/1.018.973.831.175
Als Dezimalzahl:
522/862 × 8.635/555 × 6.666/525 × - 10.514/543 × 962.826/1.296 × 908/523 ≈ - 2.987.677,47
In Prozent:
522/862 × 8.635/555 × 6.666/525 × - 10.514/543 × 962.826/1.296 × 908/523 ≈ - 298.767.747,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.