522/817 × 8.590/524 × - 6.624/516 × 10.479/494 × 962.794/1.276 × - 872/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/817 × 8.590/524 × - 6.624/516 × 10.479/494 × 962.794/1.276 × - 872/495 =
522/817 × 8.590/524 × 6.624/516 × 10.479/494 × 962.794/1.276 × 872/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/817
522/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
817 = 19 × 43
ggT (522; 817) = 1
Der Bruch: 8.590/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.590 = 2 × 5 × 859
524 = 22 × 131
ggT (8.590; 524) = 2
8.590/524 =
(8.590 : 2)/(524 : 2) =
4.295/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.590/524 =
(2 × 5 × 859)/(22 × 131) =
((2 × 5 × 859) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 859)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 5 × 859)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 5 × 859)/(21 × 131) =
(1 × 5 × 859)/(2 × 131) =
4.295/262
Der Bruch: 6.624/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.624 = 25 × 32 × 23
516 = 22 × 3 × 43
ggT (6.624; 516) = 22 × 3 = 12
6.624/516 =
(6.624 : 12)/(516 : 12) =
552/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.624/516 =
(25 × 32 × 23)/(22 × 3 × 43) =
((25 × 32 × 23) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 32 : 3 × 23)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 23)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(23 × 31 × 23)/(20 × 1 × 43) =
(23 × 3 × 23)/(1 × 1 × 43) =
552/43
Der Bruch: 10.479/494
10.479/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.479; 494) = 1
Der Bruch: 962.794/1.276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.794 = 2 × 7 × 68.771
1.276 = 22 × 11 × 29
ggT (962.794; 1.276) = 2
962.794/1.276 =
(962.794 : 2)/(1.276 : 2) =
481.397/638
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.794/1.276 =
(2 × 7 × 68.771)/(22 × 11 × 29) =
((2 × 7 × 68.771) : 2)/((22 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.771)/(22 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 7 × 68.771)/(2(2 - 1) × 11 × 29) =
(1 × 7 × 68.771)/(21 × 11 × 29) =
(1 × 7 × 68.771)/(2 × 11 × 29) =
481.397/638
Der Bruch: 872/495
872/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
495 = 32 × 5 × 11
ggT (872; 495) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
522/817 × 8.590/524 × 6.624/516 × 10.479/494 × 962.794/1.276 × 872/495 =
522/817 × 4.295/262 × 552/43 × 10.479/494 × 481.397/638 × 872/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
522/817 × 4.295/262 × 552/43 × 10.479/494 × 481.397/638 × 872/495 =
(522 × 4.295 × 552 × 10.479 × 481.397 × 872) / (817 × 262 × 43 × 494 × 638 × 495) =
(2 × 32 × 29 × 5 × 859 × 23 × 3 × 23 × 3 × 7 × 499 × 7 × 68.771 × 23 × 109) / (19 × 43 × 2 × 131 × 43 × 2 × 13 × 19 × 2 × 11 × 29 × 32 × 5 × 11) =
(27 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 109 × 499 × 859 × 68.771) / (23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 192 × 29 × 432 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 109 × 499 × 859 × 68.771; 23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 192 × 29 × 432 × 131) = 23 × 32 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 109 × 499 × 859 × 68.771) / (23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 192 × 29 × 432 × 131) =
((27 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 109 × 499 × 859 × 68.771) : (23 × 32 × 5 × 29)) / ((23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 192 × 29 × 432 × 131) : (23 × 32 × 5 × 29)) =
(27 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 23 × 29 : 29 × 109 × 499 × 859 × 68.771)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 × 192 × 29 : 29 × 432 × 131) =
(2(7 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 23 × 1 × 109 × 499 × 859 × 68.771)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 192 × 1 × 432 × 131) =
(24 × 32 × 1 × 72 × 23 × 1 × 109 × 499 × 859 × 68.771)/(20 × 30 × 1 × 112 × 13 × 192 × 1 × 432 × 131) =
(24 × 32 × 1 × 72 × 23 × 1 × 109 × 499 × 859 × 68.771)/(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 192 × 1 × 432 × 131) =
(24 × 32 × 72 × 23 × 109 × 499 × 859 × 68.771)/(112 × 13 × 192 × 432 × 131) =
(16 × 9 × 49 × 23 × 109 × 499 × 859 × 68.771)/(121 × 13 × 361 × 1.849 × 131) =
521.449.139.365.901.712/137.544.785.807
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
521.449.139.365.901.712 : 137.544.785.807 = 3.791.122 und der Rest = 75.907.696.258 ⇒
521.449.139.365.901.712 = 3.791.122 × 137.544.785.807 + 75.907.696.258 ⇒
521.449.139.365.901.712/137.544.785.807 =
(3.791.122 × 137.544.785.807 + 75.907.696.258)/137.544.785.807 =
(3.791.122 × 137.544.785.807)/137.544.785.807 + 75.907.696.258/137.544.785.807 =
3.791.122 + 75.907.696.258/137.544.785.807 =
3.791.122 75.907.696.258/137.544.785.807
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.791.122 + 75.907.696.258/137.544.785.807 =
3.791.122 + 75.907.696.258 : 137.544.785.807 ≈
3.791.122,551876218445 ≈
3.791.122,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.791.122,551876218445 =
3.791.122,551876218445 × 100/100 =
(3.791.122,551876218445 × 100)/100 =
379.112.255,187621844504/100 ≈
379.112.255,187621844504% ≈
379.112.255,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/817 × 8.590/524 × - 6.624/516 × 10.479/494 × 962.794/1.276 × - 872/495 = 521.449.139.365.901.712/137.544.785.807
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/817 × 8.590/524 × - 6.624/516 × 10.479/494 × 962.794/1.276 × - 872/495 = 3.791.122 75.907.696.258/137.544.785.807
Als Dezimalzahl:
522/817 × 8.590/524 × - 6.624/516 × 10.479/494 × 962.794/1.276 × - 872/495 ≈ 3.791.122,55
In Prozent:
522/817 × 8.590/524 × - 6.624/516 × 10.479/494 × 962.794/1.276 × - 872/495 ≈ 379.112.255,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.