522/802 × 8.557/533 × 6.614/493 × 10.414/500 × - 962.737/1.258 × 844/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/802 × 8.557/533 × 6.614/493 × 10.414/500 × - 962.737/1.258 × 844/482 =
- 522/802 × 8.557/533 × 6.614/493 × 10.414/500 × 962.737/1.258 × 844/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
802 = 2 × 401
ggT (522; 802) = 2
522/802 =
(522 : 2)/(802 : 2) =
261/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/802 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 401) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 401) =
261/401
Der Bruch: 8.557/533
8.557/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.557 = 43 × 199
533 = 13 × 41
ggT (8.557; 533) = 1
Der Bruch: 6.614/493
6.614/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.614 = 2 × 3.307
493 = 17 × 29
ggT (6.614; 493) = 1
Der Bruch: 10.414/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
500 = 22 × 53
ggT (10.414; 500) = 2
10.414/500 =
(10.414 : 2)/(500 : 2) =
5.207/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.414/500 =
(2 × 41 × 127)/(22 × 53) =
((2 × 41 × 127) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 127)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 41 × 127)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 41 × 127)/(21 × 53) =
(1 × 41 × 127)/(2 × 53) =
5.207/250
Der Bruch: 962.737/1.258
962.737/1.258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.737 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (962.737; 1.258) = 1
Der Bruch: 844/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
482 = 2 × 241
ggT (844; 482) = 2
844/482 =
(844 : 2)/(482 : 2) =
422/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/482 =
(22 × 211)/(2 × 241) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 241) =
(21 × 211)/(1 × 241) =
(2 × 211)/(1 × 241) =
422/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/802 × 8.557/533 × 6.614/493 × 10.414/500 × 962.737/1.258 × 844/482 =
- 261/401 × 8.557/533 × 6.614/493 × 5.207/250 × 962.737/1.258 × 422/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 261/401 × 8.557/533 × 6.614/493 × 5.207/250 × 962.737/1.258 × 422/241 =
- (261 × 8.557 × 6.614 × 5.207 × 962.737 × 422) / (401 × 533 × 493 × 250 × 1.258 × 241) =
- (32 × 29 × 43 × 199 × 2 × 3.307 × 41 × 127 × 962.737 × 2 × 211) / (401 × 13 × 41 × 17 × 29 × 2 × 53 × 2 × 17 × 37 × 241) =
- (22 × 32 × 29 × 41 × 43 × 127 × 199 × 211 × 3.307 × 962.737) / (22 × 53 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 241 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 29 × 41 × 43 × 127 × 199 × 211 × 3.307 × 962.737; 22 × 53 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 241 × 401) = 22 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 29 × 41 × 43 × 127 × 199 × 211 × 3.307 × 962.737) / (22 × 53 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 241 × 401) =
- ((22 × 32 × 29 × 41 × 43 × 127 × 199 × 211 × 3.307 × 962.737) : (22 × 29 × 41)) / ((22 × 53 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 241 × 401) : (22 × 29 × 41)) =
- (22 : 22 × 32 × 29 : 29 × 41 : 41 × 43 × 127 × 199 × 211 × 3.307 × 962.737)/(22 : 22 × 53 × 13 × 172 × 29 : 29 × 37 × 41 : 41 × 241 × 401) =
- (2(2 - 2) × 32 × 1 × 1 × 43 × 127 × 199 × 211 × 3.307 × 962.737)/(2(2 - 2) × 53 × 13 × 172 × 1 × 37 × 1 × 241 × 401) =
- (20 × 32 × 1 × 1 × 43 × 127 × 199 × 211 × 3.307 × 962.737)/(20 × 53 × 13 × 172 × 1 × 37 × 1 × 241 × 401) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 43 × 127 × 199 × 211 × 3.307 × 962.737)/(1 × 53 × 13 × 172 × 1 × 37 × 1 × 241 × 401) =
- (32 × 43 × 127 × 199 × 211 × 3.307 × 962.737)/(53 × 13 × 172 × 37 × 241 × 401) =
- (9 × 43 × 127 × 199 × 211 × 3.307 × 962.737)/(125 × 13 × 289 × 37 × 241 × 401) =
- 6.570.404.020.651.127.499/1.679.246.096.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.570.404.020.651.127.499 : 1.679.246.096.125 = - 3.912.710 und der Rest = - 1.027.881.878.749 ⇒
- 6.570.404.020.651.127.499 = - 3.912.710 × 1.679.246.096.125 - 1.027.881.878.749 ⇒
- 6.570.404.020.651.127.499/1.679.246.096.125 =
( - 3.912.710 × 1.679.246.096.125 - 1.027.881.878.749)/1.679.246.096.125 =
( - 3.912.710 × 1.679.246.096.125)/1.679.246.096.125 - 1.027.881.878.749/1.679.246.096.125 =
- 3.912.710 - 1.027.881.878.749/1.679.246.096.125 =
- 3.912.710 1.027.881.878.749/1.679.246.096.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.912.710 - 1.027.881.878.749/1.679.246.096.125 =
- 3.912.710 - 1.027.881.878.749 : 1.679.246.096.125 ≈
- 3.912.710,612109137023 ≈
- 3.912.710,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.912.710,612109137023 =
- 3.912.710,612109137023 × 100/100 =
( - 3.912.710,612109137023 × 100)/100 =
- 391.271.061,210913702341/100 ≈
- 391.271.061,210913702341% ≈
- 391.271.061,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/802 × 8.557/533 × 6.614/493 × 10.414/500 × - 962.737/1.258 × 844/482 = - 6.570.404.020.651.127.499/1.679.246.096.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/802 × 8.557/533 × 6.614/493 × 10.414/500 × - 962.737/1.258 × 844/482 = - 3.912.710 1.027.881.878.749/1.679.246.096.125
Als Dezimalzahl:
522/802 × 8.557/533 × 6.614/493 × 10.414/500 × - 962.737/1.258 × 844/482 ≈ - 3.912.710,61
In Prozent:
522/802 × 8.557/533 × 6.614/493 × 10.414/500 × - 962.737/1.258 × 844/482 ≈ - 391.271.061,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.