522/795 × - 8.555/503 × 6.609/479 × - 10.395/499 × 962.732/1.259 × 841/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/795 × - 8.555/503 × 6.609/479 × - 10.395/499 × 962.732/1.259 × 841/477 =
522/795 × 8.555/503 × 6.609/479 × 10.395/499 × 962.732/1.259 × 841/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
795 = 3 × 5 × 53
ggT (522; 795) = 3
522/795 =
(522 : 3)/(795 : 3) =
174/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/795 =
(2 × 32 × 29)/(3 × 5 × 53) =
((2 × 32 × 29) : 3)/((3 × 5 × 53) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 5 × 53) =
(2 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 31 × 29)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 5 × 53) =
174/265
Der Bruch: 8.555/503
8.555/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.555 = 5 × 29 × 59
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.555; 503) = 1
Der Bruch: 6.609/479
6.609/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.609 = 3 × 2.203
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.609; 479) = 1
Der Bruch: 10.395/499
10.395/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.395 = 33 × 5 × 7 × 11
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.395; 499) = 1
Der Bruch: 962.732/1.259
962.732/1.259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.732 = 22 × 101 × 2.383
1.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.732; 1.259) = 1
Der Bruch: 841/477
841/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
477 = 32 × 53
ggT (841; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
522/795 × 8.555/503 × 6.609/479 × 10.395/499 × 962.732/1.259 × 841/477 =
174/265 × 8.555/503 × 6.609/479 × 10.395/499 × 962.732/1.259 × 841/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174/265 × 8.555/503 × 6.609/479 × 10.395/499 × 962.732/1.259 × 841/477 =
(174 × 8.555 × 6.609 × 10.395 × 962.732 × 841) / (265 × 503 × 479 × 499 × 1.259 × 477) =
(2 × 3 × 29 × 5 × 29 × 59 × 3 × 2.203 × 33 × 5 × 7 × 11 × 22 × 101 × 2.383 × 292) / (5 × 53 × 503 × 479 × 499 × 1.259 × 32 × 53) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 294 × 59 × 101 × 2.203 × 2.383) / (32 × 5 × 532 × 479 × 499 × 503 × 1.259)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 294 × 59 × 101 × 2.203 × 2.383; 32 × 5 × 532 × 479 × 499 × 503 × 1.259) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 294 × 59 × 101 × 2.203 × 2.383) / (32 × 5 × 532 × 479 × 499 × 503 × 1.259) =
((23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 294 × 59 × 101 × 2.203 × 2.383) : (32 × 5)) / ((32 × 5 × 532 × 479 × 499 × 503 × 1.259) : (32 × 5)) =
(23 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 × 294 × 59 × 101 × 2.203 × 2.383)/(32 : 32 × 5 : 5 × 532 × 479 × 499 × 503 × 1.259) =
(23 × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 294 × 59 × 101 × 2.203 × 2.383)/(3(2 - 2) × 1 × 532 × 479 × 499 × 503 × 1.259) =
(23 × 33 × 51 × 7 × 11 × 294 × 59 × 101 × 2.203 × 2.383)/(30 × 1 × 532 × 479 × 499 × 503 × 1.259) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 294 × 59 × 101 × 2.203 × 2.383)/(1 × 1 × 532 × 479 × 499 × 503 × 1.259) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 294 × 59 × 101 × 2.203 × 2.383)/(532 × 479 × 499 × 503 × 1.259) =
(8 × 27 × 5 × 7 × 11 × 707.281 × 59 × 101 × 2.203 × 2.383)/(2.809 × 479 × 499 × 503 × 1.259) =
1.840.002.432.610.510.836.360/425.188.503.603.953
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.840.002.432.610.510.836.360 : 425.188.503.603.953 = 4.327.498 und der Rest = 33.641.411.436.766 ⇒
1.840.002.432.610.510.836.360 = 4.327.498 × 425.188.503.603.953 + 33.641.411.436.766 ⇒
1.840.002.432.610.510.836.360/425.188.503.603.953 =
(4.327.498 × 425.188.503.603.953 + 33.641.411.436.766)/425.188.503.603.953 =
(4.327.498 × 425.188.503.603.953)/425.188.503.603.953 + 33.641.411.436.766/425.188.503.603.953 =
4.327.498 + 33.641.411.436.766/425.188.503.603.953 =
4.327.498 33.641.411.436.766/425.188.503.603.953
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.327.498 + 33.641.411.436.766/425.188.503.603.953 =
4.327.498 + 33.641.411.436.766 : 425.188.503.603.953 ≈
4.327.498,079121168968 ≈
4.327.498,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.327.498,079121168968 =
4.327.498,079121168968 × 100/100 =
(4.327.498,079121168968 × 100)/100 =
432.749.807,912116896769/100 ≈
432.749.807,912116896769% ≈
432.749.807,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/795 × - 8.555/503 × 6.609/479 × - 10.395/499 × 962.732/1.259 × 841/477 = 1.840.002.432.610.510.836.360/425.188.503.603.953
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/795 × - 8.555/503 × 6.609/479 × - 10.395/499 × 962.732/1.259 × 841/477 = 4.327.498 33.641.411.436.766/425.188.503.603.953
Als Dezimalzahl:
522/795 × - 8.555/503 × 6.609/479 × - 10.395/499 × 962.732/1.259 × 841/477 ≈ 4.327.498,08
In Prozent:
522/795 × - 8.555/503 × 6.609/479 × - 10.395/499 × 962.732/1.259 × 841/477 ≈ 432.749.807,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.