522/791 × - 8.584/534 × 6.612/506 × 10.434/489 × - 962.736/1.253 × 861/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/791 × - 8.584/534 × 6.612/506 × 10.434/489 × - 962.736/1.253 × 861/474 =
522/791 × 8.584/534 × 6.612/506 × 10.434/489 × 962.736/1.253 × 861/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/791
522/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
791 = 7 × 113
ggT (522; 791) = 1
Der Bruch: 8.584/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.584 = 23 × 29 × 37
534 = 2 × 3 × 89
ggT (8.584; 534) = 2
8.584/534 =
(8.584 : 2)/(534 : 2) =
4.292/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.584/534 =
(23 × 29 × 37)/(2 × 3 × 89) =
((23 × 29 × 37) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 37)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(3 - 1) × 29 × 37)/(1 × 3 × 89) =
(22 × 29 × 37)/(1 × 3 × 89) =
4.292/267
Der Bruch: 6.612/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.612 = 22 × 3 × 19 × 29
506 = 2 × 11 × 23
ggT (6.612; 506) = 2
6.612/506 =
(6.612 : 2)/(506 : 2) =
3.306/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.612/506 =
(22 × 3 × 19 × 29)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 3 × 19 × 29) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19 × 29)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 19 × 29)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 3 × 19 × 29)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 3 × 19 × 29)/(1 × 11 × 23) =
3.306/253
Der Bruch: 10.434/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
489 = 3 × 163
ggT (10.434; 489) = 3
10.434/489 =
(10.434 : 3)/(489 : 3) =
3.478/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/489 =
(2 × 3 × 37 × 47)/(3 × 163) =
((2 × 3 × 37 × 47) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37 × 47)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 1 × 37 × 47)/(1 × 163) =
3.478/163
Der Bruch: 962.736/1.253
962.736/1.253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.736 = 24 × 3 × 31 × 647
1.253 = 7 × 179
ggT (962.736; 1.253) = 1
Der Bruch: 861/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
474 = 2 × 3 × 79
ggT (861; 474) = 3
861/474 =
(861 : 3)/(474 : 3) =
287/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
861/474 =
(3 × 7 × 41)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 7 × 41) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 41)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 7 × 41)/(2 × 1 × 79) =
287/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
522/791 × 8.584/534 × 6.612/506 × 10.434/489 × 962.736/1.253 × 861/474 =
522/791 × 4.292/267 × 3.306/253 × 3.478/163 × 962.736/1.253 × 287/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
522/791 × 4.292/267 × 3.306/253 × 3.478/163 × 962.736/1.253 × 287/158 =
(522 × 4.292 × 3.306 × 3.478 × 962.736 × 287) / (791 × 267 × 253 × 163 × 1.253 × 158) =
(2 × 32 × 29 × 22 × 29 × 37 × 2 × 3 × 19 × 29 × 2 × 37 × 47 × 24 × 3 × 31 × 647 × 7 × 41) / (7 × 113 × 3 × 89 × 11 × 23 × 163 × 7 × 179 × 2 × 79) =
(29 × 34 × 7 × 19 × 293 × 31 × 372 × 41 × 47 × 647) / (2 × 3 × 72 × 11 × 23 × 79 × 89 × 113 × 163 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 7 × 19 × 293 × 31 × 372 × 41 × 47 × 647; 2 × 3 × 72 × 11 × 23 × 79 × 89 × 113 × 163 × 179) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 7 × 19 × 293 × 31 × 372 × 41 × 47 × 647) / (2 × 3 × 72 × 11 × 23 × 79 × 89 × 113 × 163 × 179) =
((29 × 34 × 7 × 19 × 293 × 31 × 372 × 41 × 47 × 647) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 72 × 11 × 23 × 79 × 89 × 113 × 163 × 179) : (2 × 3 × 7)) =
(29 : 2 × 34 : 3 × 7 : 7 × 19 × 293 × 31 × 372 × 41 × 47 × 647)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 × 23 × 79 × 89 × 113 × 163 × 179) =
(2(9 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 19 × 293 × 31 × 372 × 41 × 47 × 647)/(1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 79 × 89 × 113 × 163 × 179) =
(28 × 33 × 1 × 19 × 293 × 31 × 372 × 41 × 47 × 647)/(1 × 1 × 71 × 11 × 23 × 79 × 89 × 113 × 163 × 179) =
(28 × 33 × 1 × 19 × 293 × 31 × 372 × 41 × 47 × 647)/(1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 79 × 89 × 113 × 163 × 179) =
(28 × 33 × 19 × 293 × 31 × 372 × 41 × 47 × 647)/(7 × 11 × 23 × 79 × 89 × 113 × 163 × 179) =
(256 × 27 × 19 × 24.389 × 31 × 1.369 × 41 × 47 × 647)/(7 × 11 × 23 × 79 × 89 × 113 × 163 × 179) =
169.473.758.615.214.895.872/41.053.930.048.901
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
169.473.758.615.214.895.872 : 41.053.930.048.901 = 4.128.076 und der Rest = 15.274.667.851.396 ⇒
169.473.758.615.214.895.872 = 4.128.076 × 41.053.930.048.901 + 15.274.667.851.396 ⇒
169.473.758.615.214.895.872/41.053.930.048.901 =
(4.128.076 × 41.053.930.048.901 + 15.274.667.851.396)/41.053.930.048.901 =
(4.128.076 × 41.053.930.048.901)/41.053.930.048.901 + 15.274.667.851.396/41.053.930.048.901 =
4.128.076 + 15.274.667.851.396/41.053.930.048.901 =
4.128.076 15.274.667.851.396/41.053.930.048.901
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.128.076 + 15.274.667.851.396/41.053.930.048.901 =
4.128.076 + 15.274.667.851.396 : 41.053.930.048.901 ≈
4.128.076,372063474391 ≈
4.128.076,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.128.076,372063474391 =
4.128.076,372063474391 × 100/100 =
(4.128.076,372063474391 × 100)/100 =
412.807.637,206347439092/100 ≈
412.807.637,206347439092% ≈
412.807.637,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/791 × - 8.584/534 × 6.612/506 × 10.434/489 × - 962.736/1.253 × 861/474 = 169.473.758.615.214.895.872/41.053.930.048.901
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/791 × - 8.584/534 × 6.612/506 × 10.434/489 × - 962.736/1.253 × 861/474 = 4.128.076 15.274.667.851.396/41.053.930.048.901
Als Dezimalzahl:
522/791 × - 8.584/534 × 6.612/506 × 10.434/489 × - 962.736/1.253 × 861/474 ≈ 4.128.076,37
In Prozent:
522/791 × - 8.584/534 × 6.612/506 × 10.434/489 × - 962.736/1.253 × 861/474 ≈ 412.807.637,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.