522/784 × - 8.554/509 × - 6.607/478 × - 10.396/480 × - 962.729/1.261 × - 835/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/784 × - 8.554/509 × - 6.607/478 × - 10.396/480 × - 962.729/1.261 × - 835/469 =
- 522/784 × 8.554/509 × 6.607/478 × 10.396/480 × 962.729/1.261 × 835/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
784 = 24 × 72
ggT (522; 784) = 2
522/784 =
(522 : 2)/(784 : 2) =
261/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/784 =
(2 × 32 × 29)/(24 × 72) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 29)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 32 × 29)/(23 × 72) =
261/392
Der Bruch: 8.554/509
8.554/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.554 = 2 × 7 × 13 × 47
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.554; 509) = 1
Der Bruch: 6.607/478
6.607/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (6.607; 478) = 1
Der Bruch: 10.396/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.396; 480) = 22 = 4
10.396/480 =
(10.396 : 4)/(480 : 4) =
2.599/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.396/480 =
(22 × 23 × 113)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 23 × 113) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 23 × 113)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 23 × 113)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 23 × 113)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 23 × 113)/(23 × 3 × 5) =
2.599/120
Der Bruch: 962.729/1.261
962.729/1.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.729 = 317 × 3.037
1.261 = 13 × 97
ggT (962.729; 1.261) = 1
Der Bruch: 835/469
835/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
469 = 7 × 67
ggT (835; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/784 × 8.554/509 × 6.607/478 × 10.396/480 × 962.729/1.261 × 835/469 =
- 261/392 × 8.554/509 × 6.607/478 × 2.599/120 × 962.729/1.261 × 835/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 261/392 × 8.554/509 × 6.607/478 × 2.599/120 × 962.729/1.261 × 835/469 =
- (261 × 8.554 × 6.607 × 2.599 × 962.729 × 835) / (392 × 509 × 478 × 120 × 1.261 × 469) =
- (32 × 29 × 2 × 7 × 13 × 47 × 6.607 × 23 × 113 × 317 × 3.037 × 5 × 167) / (23 × 72 × 509 × 2 × 239 × 23 × 3 × 5 × 13 × 97 × 7 × 67) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47 × 113 × 167 × 317 × 3.037 × 6.607) / (27 × 3 × 5 × 73 × 13 × 67 × 97 × 239 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47 × 113 × 167 × 317 × 3.037 × 6.607; 27 × 3 × 5 × 73 × 13 × 67 × 97 × 239 × 509) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47 × 113 × 167 × 317 × 3.037 × 6.607) / (27 × 3 × 5 × 73 × 13 × 67 × 97 × 239 × 509) =
- ((2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47 × 113 × 167 × 317 × 3.037 × 6.607) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((27 × 3 × 5 × 73 × 13 × 67 × 97 × 239 × 509) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 29 × 47 × 113 × 167 × 317 × 3.037 × 6.607)/(27 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 67 × 97 × 239 × 509) =
- (1 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 113 × 167 × 317 × 3.037 × 6.607)/(2(7 - 1) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 67 × 97 × 239 × 509) =
- (1 × 31 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 113 × 167 × 317 × 3.037 × 6.607)/(26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 67 × 97 × 239 × 509) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 113 × 167 × 317 × 3.037 × 6.607)/(26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 67 × 97 × 239 × 509) =
- (3 × 23 × 29 × 47 × 113 × 167 × 317 × 3.037 × 6.607)/(26 × 72 × 67 × 97 × 239 × 509) =
- (3 × 23 × 29 × 47 × 113 × 167 × 317 × 3.037 × 6.607)/(64 × 49 × 67 × 97 × 239 × 509) =
- 11.288.811.522.727.501.311/2.479.352.486.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.288.811.522.727.501.311 : 2.479.352.486.464 = - 4.553.128 und der Rest = - 2.294.738.641.919 ⇒
- 11.288.811.522.727.501.311 = - 4.553.128 × 2.479.352.486.464 - 2.294.738.641.919 ⇒
- 11.288.811.522.727.501.311/2.479.352.486.464 =
( - 4.553.128 × 2.479.352.486.464 - 2.294.738.641.919)/2.479.352.486.464 =
( - 4.553.128 × 2.479.352.486.464)/2.479.352.486.464 - 2.294.738.641.919/2.479.352.486.464 =
- 4.553.128 - 2.294.738.641.919/2.479.352.486.464 =
- 4.553.128 2.294.738.641.919/2.479.352.486.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.553.128 - 2.294.738.641.919/2.479.352.486.464 =
- 4.553.128 - 2.294.738.641.919 : 2.479.352.486.464 ≈
- 4.553.128,925539492447 ≈
- 4.553.128,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.553.128,925539492447 =
- 4.553.128,925539492447 × 100/100 =
( - 4.553.128,925539492447 × 100)/100 =
- 455.312.892,553949244696/100 =
- 455.312.892,553949244696% ≈
- 455.312.892,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/784 × - 8.554/509 × - 6.607/478 × - 10.396/480 × - 962.729/1.261 × - 835/469 = - 11.288.811.522.727.501.311/2.479.352.486.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/784 × - 8.554/509 × - 6.607/478 × - 10.396/480 × - 962.729/1.261 × - 835/469 = - 4.553.128 2.294.738.641.919/2.479.352.486.464
Als Dezimalzahl:
522/784 × - 8.554/509 × - 6.607/478 × - 10.396/480 × - 962.729/1.261 × - 835/469 ≈ - 4.553.128,93
In Prozent:
522/784 × - 8.554/509 × - 6.607/478 × - 10.396/480 × - 962.729/1.261 × - 835/469 ≈ - 455.312.892,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.