522/779 × 8.546/500 × 6.595/475 × 10.389/474 × - 962.711/1.258 × 825/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/779 × 8.546/500 × 6.595/475 × 10.389/474 × - 962.711/1.258 × 825/455 =
- 522/779 × 8.546/500 × 6.595/475 × 10.389/474 × 962.711/1.258 × 825/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/779
522/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
779 = 19 × 41
ggT (522; 779) = 1
Der Bruch: 8.546/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.546 = 2 × 4.273
500 = 22 × 53
ggT (8.546; 500) = 2
8.546/500 =
(8.546 : 2)/(500 : 2) =
4.273/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.546/500 =
(2 × 4.273)/(22 × 53) =
((2 × 4.273) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 4.273)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 4.273)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 4.273)/(21 × 53) =
(1 × 4.273)/(2 × 53) =
4.273/250
Der Bruch: 6.595/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.595 = 5 × 1.319
475 = 52 × 19
ggT (6.595; 475) = 5
6.595/475 =
(6.595 : 5)/(475 : 5) =
1.319/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.595/475 =
(5 × 1.319)/(52 × 19) =
((5 × 1.319) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 1.319)/(52 : 5 × 19) =
(1 × 1.319)/(5(2 - 1) × 19) =
(1 × 1.319)/(51 × 19) =
(1 × 1.319)/(5 × 19) =
1.319/95
Der Bruch: 10.389/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.389; 474) = 3
10.389/474 =
(10.389 : 3)/(474 : 3) =
3.463/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.389/474 =
(3 × 3.463)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 3.463) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 3.463)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 3.463)/(2 × 1 × 79) =
3.463/158
Der Bruch: 962.711/1.258
962.711/1.258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.711 = 19 × 23 × 2.203
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (962.711; 1.258) = 1
Der Bruch: 825/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
455 = 5 × 7 × 13
ggT (825; 455) = 5
825/455 =
(825 : 5)/(455 : 5) =
165/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/455 =
(3 × 52 × 11)/(5 × 7 × 13) =
((3 × 52 × 11) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(3 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 7 × 13) =
(3 × 51 × 11)/(1 × 7 × 13) =
(3 × 5 × 11)/(1 × 7 × 13) =
165/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/779 × 8.546/500 × 6.595/475 × 10.389/474 × 962.711/1.258 × 825/455 =
- 522/779 × 4.273/250 × 1.319/95 × 3.463/158 × 962.711/1.258 × 165/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 522/779 × 4.273/250 × 1.319/95 × 3.463/158 × 962.711/1.258 × 165/91 =
- (522 × 4.273 × 1.319 × 3.463 × 962.711 × 165) / (779 × 250 × 95 × 158 × 1.258 × 91) =
- (2 × 32 × 29 × 4.273 × 1.319 × 3.463 × 19 × 23 × 2.203 × 3 × 5 × 11) / (19 × 41 × 2 × 53 × 5 × 19 × 2 × 79 × 2 × 17 × 37 × 7 × 13) =
- (2 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1.319 × 2.203 × 3.463 × 4.273) / (23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 41 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1.319 × 2.203 × 3.463 × 4.273; 23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 41 × 79) = 2 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1.319 × 2.203 × 3.463 × 4.273) / (23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 41 × 79) =
- ((2 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1.319 × 2.203 × 3.463 × 4.273) : (2 × 5 × 19)) / ((23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 41 × 79) : (2 × 5 × 19)) =
- (2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 11 × 19 : 19 × 23 × 29 × 1.319 × 2.203 × 3.463 × 4.273)/(23 : 2 × 54 : 5 × 7 × 13 × 17 × 192 : 19 × 37 × 41 × 79) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 1.319 × 2.203 × 3.463 × 4.273)/(2(3 - 1) × 5(4 - 1) × 7 × 13 × 17 × 19(2 - 1) × 37 × 41 × 79) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 1.319 × 2.203 × 3.463 × 4.273)/(22 × 53 × 7 × 13 × 17 × 191 × 37 × 41 × 79) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 1.319 × 2.203 × 3.463 × 4.273)/(22 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 79) =
- (33 × 11 × 23 × 29 × 1.319 × 2.203 × 3.463 × 4.273)/(22 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 79) =
- (27 × 11 × 23 × 29 × 1.319 × 2.203 × 3.463 × 4.273)/(4 × 125 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 79) =
- 8.517.790.620.683.392.257/1.761.272.649.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.517.790.620.683.392.257 : 1.761.272.649.500 = - 4.836.156 und der Rest = - 1.329.168.070.257 ⇒
- 8.517.790.620.683.392.257 = - 4.836.156 × 1.761.272.649.500 - 1.329.168.070.257 ⇒
- 8.517.790.620.683.392.257/1.761.272.649.500 =
( - 4.836.156 × 1.761.272.649.500 - 1.329.168.070.257)/1.761.272.649.500 =
( - 4.836.156 × 1.761.272.649.500)/1.761.272.649.500 - 1.329.168.070.257/1.761.272.649.500 =
- 4.836.156 - 1.329.168.070.257/1.761.272.649.500 =
- 4.836.156 1.329.168.070.257/1.761.272.649.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.836.156 - 1.329.168.070.257/1.761.272.649.500 =
- 4.836.156 - 1.329.168.070.257 : 1.761.272.649.500 ≈
- 4.836.156,754663436484 ≈
- 4.836.156,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.836.156,754663436484 =
- 4.836.156,754663436484 × 100/100 =
( - 4.836.156,754663436484 × 100)/100 =
- 483.615.675,466343648403/100 ≈
- 483.615.675,466343648403% ≈
- 483.615.675,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/779 × 8.546/500 × 6.595/475 × 10.389/474 × - 962.711/1.258 × 825/455 = - 8.517.790.620.683.392.257/1.761.272.649.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/779 × 8.546/500 × 6.595/475 × 10.389/474 × - 962.711/1.258 × 825/455 = - 4.836.156 1.329.168.070.257/1.761.272.649.500
Als Dezimalzahl:
522/779 × 8.546/500 × 6.595/475 × 10.389/474 × - 962.711/1.258 × 825/455 ≈ - 4.836.156,75
In Prozent:
522/779 × 8.546/500 × 6.595/475 × 10.389/474 × - 962.711/1.258 × 825/455 ≈ - 483.615.675,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.