522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 =
522/324 × 520/313 × 524/324 × 520/351 × 568/320 × 615/332 × 759/304 × 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
324 = 22 × 34
ggT (522; 324) = 2 × 32 = 18
522/324 =
(522 : 18)/(324 : 18) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/324 =
(2 × 32 × 29)/(22 × 34) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 32))/((22 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 29)/(22 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 29)/(2(2 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 29)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 32) =
29/18
Der Bruch: 520/313
520/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (520; 313) = 1
Der Bruch: 524/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
324 = 22 × 34
ggT (524; 324) = 22 = 4
524/324 =
(524 : 4)/(324 : 4) =
131/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/324 =
(22 × 131)/(22 × 34) =
((22 × 131) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 131)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 131)/(20 × 34) =
(1 × 131)/(1 × 34) =
131/81
Der Bruch: 520/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
351 = 33 × 13
ggT (520; 351) = 13
520/351 =
(520 : 13)/(351 : 13) =
40/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/351 =
(23 × 5 × 13)/(33 × 13) =
((23 × 5 × 13) : 13)/((33 × 13) : 13) =
(23 × 5 × 13 : 13)/(33 × 13 : 13) =
(23 × 5 × 1)/(33 × 1) =
40/27
Der Bruch: 568/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
320 = 26 × 5
ggT (568; 320) = 23 = 8
568/320 =
(568 : 8)/(320 : 8) =
71/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/320 =
(23 × 71)/(26 × 5) =
((23 × 71) : 23)/((26 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 71)/(26 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 71)/(2(6 - 3) × 5) =
(20 × 71)/(23 × 5) =
(1 × 71)/(23 × 5) =
71/40
Der Bruch: 615/332
615/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
332 = 22 × 83
ggT (615; 332) = 1
Der Bruch: 759/304
759/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
304 = 24 × 19
ggT (759; 304) = 1
Der Bruch: 965/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
965 = 5 × 193
370 = 2 × 5 × 37
ggT (965; 370) = 5
965/370 =
(965 : 5)/(370 : 5) =
193/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
965/370 =
(5 × 193)/(2 × 5 × 37) =
((5 × 193) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 193)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 193)/(2 × 1 × 37) =
193/74
Der Bruch: 1.010/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
344 = 23 × 43
ggT (1.010; 344) = 2
1.010/344 =
(1.010 : 2)/(344 : 2) =
505/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.010/344 =
(2 × 5 × 101)/(23 × 43) =
((2 × 5 × 101) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 101)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 101)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 101)/(22 × 43) =
505/172
Der Bruch: 1.672/343
1.672/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.672 = 23 × 11 × 19
343 = 73
ggT (1.672; 343) = 1
Der Bruch: 3.193/321
3.193/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.193 = 31 × 103
321 = 3 × 107
ggT (3.193; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
522/324 × 520/313 × 524/324 × 520/351 × 568/320 × 615/332 × 759/304 × 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 =
29/18 × 520/313 × 131/81 × 40/27 × 71/40 × 615/332 × 759/304 × 193/74 × 505/172 × 1.672/343 × 3.193/321
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 40/27 × 71/40 = 71/27
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
29/18 × 520/313 × 131/81 × 40/27 × 71/40 × 615/332 × 759/304 × 193/74 × 505/172 × 1.672/343 × 3.193/321 =
29/18 × 520/313 × 131/81 × 71/27 × 615/332 × 759/304 × 193/74 × 505/172 × 1.672/343 × 3.193/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 71/27
71/27 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
27 = 33
ggT (71; 27) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/18 × 520/313 × 131/81 × 71/27 × 615/332 × 759/304 × 193/74 × 505/172 × 1.672/343 × 3.193/321 =
(29 × 520 × 131 × 71 × 615 × 759 × 193 × 505 × 1.672 × 3.193) / (18 × 313 × 81 × 27 × 332 × 304 × 74 × 172 × 343 × 321) =
(29 × 23 × 5 × 13 × 131 × 71 × 3 × 5 × 41 × 3 × 11 × 23 × 193 × 5 × 101 × 23 × 11 × 19 × 31 × 103) / (2 × 32 × 313 × 34 × 33 × 22 × 83 × 24 × 19 × 2 × 37 × 22 × 43 × 73 × 3 × 107) =
(26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193) / (210 × 310 × 73 × 19 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193; 210 × 310 × 73 × 19 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) = 26 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193) / (210 × 310 × 73 × 19 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
((26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193) : (26 × 32 × 19)) / ((210 × 310 × 73 × 19 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) : (26 × 32 × 19)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 53 × 112 × 13 × 19 : 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(210 : 26 × 310 : 32 × 73 × 19 : 19 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 53 × 112 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(2(10 - 6) × 3(10 - 2) × 73 × 1 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
(20 × 30 × 53 × 112 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(24 × 38 × 73 × 1 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
(1 × 1 × 53 × 112 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(24 × 38 × 73 × 1 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
(53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(24 × 38 × 73 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
(125 × 121 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(16 × 6.561 × 343 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
3.112.831.925.416.349.439.875/159.243.064.896.971.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.112.831.925.416.349.439.875 : 159.243.064.896.971.664 = 19.547 und der Rest = 107.735.875.244.323.667 ⇒
3.112.831.925.416.349.439.875 = 19.547 × 159.243.064.896.971.664 + 107.735.875.244.323.667 ⇒
3.112.831.925.416.349.439.875/159.243.064.896.971.664 =
(19.547 × 159.243.064.896.971.664 + 107.735.875.244.323.667)/159.243.064.896.971.664 =
(19.547 × 159.243.064.896.971.664)/159.243.064.896.971.664 + 107.735.875.244.323.667/159.243.064.896.971.664 =
19.547 + 107.735.875.244.323.667/159.243.064.896.971.664 =
19.547 107.735.875.244.323.667/159.243.064.896.971.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.547 + 107.735.875.244.323.667/159.243.064.896.971.664 =
19.547 + 107.735.875.244.323.667 : 159.243.064.896.971.664 ≈
19.547,676549872448 ≈
19.547,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.547,676549872448 =
19.547,676549872448 × 100/100 =
(19.547,676549872448 × 100)/100 =
1.954.767,654987244831/100 ≈
1.954.767,654987244831% ≈
1.954.767,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 = 3.112.831.925.416.349.439.875/159.243.064.896.971.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 = 19.547 107.735.875.244.323.667/159.243.064.896.971.664
Als Dezimalzahl:
522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 ≈ 19.547,68
In Prozent:
522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 ≈ 1.954.767,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.