522/249 × 510/278 × 556/287 × - 100.392/251 × - 548/268 × - 100.398/278 × 1.392/275 × 10.393/223 × - 10.408/250 × - 10.393/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/249 × 510/278 × 556/287 × - 100.392/251 × - 548/268 × - 100.398/278 × 1.392/275 × 10.393/223 × - 10.408/250 × - 10.393/132 =
- 522/249 × 510/278 × 556/287 × 100.392/251 × 548/268 × 100.398/278 × 1.392/275 × 10.393/223 × 10.408/250 × 10.393/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
249 = 3 × 83
ggT (522; 249) = 3
522/249 =
(522 : 3)/(249 : 3) =
174/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/249 =
(2 × 32 × 29)/(3 × 83) =
((2 × 32 × 29) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 83) =
(2 × 31 × 29)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 83) =
174/83
Der Bruch: 510/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
278 = 2 × 139
ggT (510; 278) = 2
510/278 =
(510 : 2)/(278 : 2) =
255/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/278 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(1 × 139) =
255/139
Der Bruch: 556/287
556/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
287 = 7 × 41
ggT (556; 287) = 1
Der Bruch: 100.392/251
100.392/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.392 = 23 × 3 × 47 × 89
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.392; 251) = 1
Der Bruch: 548/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
268 = 22 × 67
ggT (548; 268) = 22 = 4
548/268 =
(548 : 4)/(268 : 4) =
137/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/268 =
(22 × 137)/(22 × 67) =
((22 × 137) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 137)/(20 × 67) =
(1 × 137)/(1 × 67) =
137/67
Der Bruch: 100.398/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
278 = 2 × 139
ggT (100.398; 278) = 2
100.398/278 =
(100.398 : 2)/(278 : 2) =
50.199/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.398/278 =
(2 × 3 × 29 × 577)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 29 × 577) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 577)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 29 × 577)/(1 × 139) =
50.199/139
Der Bruch: 1.392/275
1.392/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.392 = 24 × 3 × 29
275 = 52 × 11
ggT (1.392; 275) = 1
Der Bruch: 10.393/223
10.393/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.393; 223) = 1
Der Bruch: 10.408/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
250 = 2 × 53
ggT (10.408; 250) = 2
10.408/250 =
(10.408 : 2)/(250 : 2) =
5.204/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.408/250 =
(23 × 1.301)/(2 × 53) =
((23 × 1.301) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 1.301)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 1.301)/(1 × 53) =
(22 × 1.301)/(1 × 53) =
5.204/125
Der Bruch: 10.393/132
10.393/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.393; 132) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/249 × 510/278 × 556/287 × 100.392/251 × 548/268 × 100.398/278 × 1.392/275 × 10.393/223 × 10.408/250 × 10.393/132 =
- 174/83 × 255/139 × 556/287 × 100.392/251 × 137/67 × 50.199/139 × 1.392/275 × 10.393/223 × 5.204/125 × 10.393/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 174/83 × 255/139 × 556/287 × 100.392/251 × 137/67 × 50.199/139 × 1.392/275 × 10.393/223 × 5.204/125 × 10.393/132 =
- (174 × 255 × 556 × 100.392 × 137 × 50.199 × 1.392 × 10.393 × 5.204 × 10.393) / (83 × 139 × 287 × 251 × 67 × 139 × 275 × 223 × 125 × 132) =
- (2 × 3 × 29 × 3 × 5 × 17 × 22 × 139 × 23 × 3 × 47 × 89 × 137 × 3 × 29 × 577 × 24 × 3 × 29 × 19 × 547 × 22 × 1.301 × 19 × 547) / (83 × 139 × 7 × 41 × 251 × 67 × 139 × 52 × 11 × 223 × 53 × 22 × 3 × 11) =
- (212 × 35 × 5 × 17 × 192 × 293 × 47 × 89 × 137 × 139 × 5472 × 577 × 1.301) / (22 × 3 × 55 × 7 × 112 × 41 × 67 × 83 × 1392 × 223 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 5 × 17 × 192 × 293 × 47 × 89 × 137 × 139 × 5472 × 577 × 1.301; 22 × 3 × 55 × 7 × 112 × 41 × 67 × 83 × 1392 × 223 × 251) = 22 × 3 × 5 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 5 × 17 × 192 × 293 × 47 × 89 × 137 × 139 × 5472 × 577 × 1.301) / (22 × 3 × 55 × 7 × 112 × 41 × 67 × 83 × 1392 × 223 × 251) =
- ((212 × 35 × 5 × 17 × 192 × 293 × 47 × 89 × 137 × 139 × 5472 × 577 × 1.301) : (22 × 3 × 5 × 139)) / ((22 × 3 × 55 × 7 × 112 × 41 × 67 × 83 × 1392 × 223 × 251) : (22 × 3 × 5 × 139)) =
- (212 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 17 × 192 × 293 × 47 × 89 × 137 × 139 : 139 × 5472 × 577 × 1.301)/(22 : 22 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 × 112 × 41 × 67 × 83 × 1392 : 139 × 223 × 251) =
- (2(12 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 17 × 192 × 293 × 47 × 89 × 137 × 1 × 5472 × 577 × 1.301)/(2(2 - 2) × 1 × 5(5 - 1) × 7 × 112 × 41 × 67 × 83 × 139(2 - 1) × 223 × 251) =
- (210 × 34 × 1 × 17 × 192 × 293 × 47 × 89 × 137 × 1 × 5472 × 577 × 1.301)/(20 × 1 × 54 × 7 × 112 × 41 × 67 × 83 × 1391 × 223 × 251) =
- (210 × 34 × 1 × 17 × 192 × 293 × 47 × 89 × 137 × 1 × 5472 × 577 × 1.301)/(1 × 1 × 54 × 7 × 112 × 41 × 67 × 83 × 139 × 223 × 251) =
- (210 × 34 × 17 × 192 × 293 × 47 × 89 × 137 × 5472 × 577 × 1.301)/(54 × 7 × 112 × 41 × 67 × 83 × 139 × 223 × 251) =
- (1.024 × 81 × 17 × 361 × 24.389 × 47 × 89 × 137 × 299.209 × 577 × 1.301)/(625 × 7 × 121 × 41 × 67 × 83 × 139 × 223 × 251) =
- 1.597.979.805.546.180.305.694.402.763.776/939.060.480.950.755.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.597.979.805.546.180.305.694.402.763.776 : 939.060.480.950.755.625 = - 1.701.679.325.199 und der Rest = - 850.079.795.249.269.401 ⇒
- 1.597.979.805.546.180.305.694.402.763.776 = - 1.701.679.325.199 × 939.060.480.950.755.625 - 850.079.795.249.269.401 ⇒
- 1.597.979.805.546.180.305.694.402.763.776/939.060.480.950.755.625 =
( - 1.701.679.325.199 × 939.060.480.950.755.625 - 850.079.795.249.269.401)/939.060.480.950.755.625 =
( - 1.701.679.325.199 × 939.060.480.950.755.625)/939.060.480.950.755.625 - 850.079.795.249.269.401/939.060.480.950.755.625 =
- 1.701.679.325.199 - 850.079.795.249.269.401/939.060.480.950.755.625 =
- 1.701.679.325.199 850.079.795.249.269.401/939.060.480.950.755.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.701.679.325.199 - 850.079.795.249.269.401/939.060.480.950.755.625 =
- 1.701.679.325.199 - 850.079.795.249.269.401 : 939.060.480.950.755.625 ≈
- 1.701.679.325.199,905244989533 ≈
- 1.701.679.325.199,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.701.679.325.199,905244989533 =
- 1.701.679.325.199,905244989533 × 100/100 =
( - 1.701.679.325.199,905244989533 × 100)/100 =
- 170.167.932.519.990,524498953316/100 ≈
- 170.167.932.519.990,524498953316% ≈
- 170.167.932.519.990,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/249 × 510/278 × 556/287 × - 100.392/251 × - 548/268 × - 100.398/278 × 1.392/275 × 10.393/223 × - 10.408/250 × - 10.393/132 = - 1.597.979.805.546.180.305.694.402.763.776/939.060.480.950.755.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/249 × 510/278 × 556/287 × - 100.392/251 × - 548/268 × - 100.398/278 × 1.392/275 × 10.393/223 × - 10.408/250 × - 10.393/132 = - 1.701.679.325.199 850.079.795.249.269.401/939.060.480.950.755.625
Als Dezimalzahl:
522/249 × 510/278 × 556/287 × - 100.392/251 × - 548/268 × - 100.398/278 × 1.392/275 × 10.393/223 × - 10.408/250 × - 10.393/132 ≈ - 1.701.679.325.199,91
In Prozent:
522/249 × 510/278 × 556/287 × - 100.392/251 × - 548/268 × - 100.398/278 × 1.392/275 × 10.393/223 × - 10.408/250 × - 10.393/132 ≈ - 170.167.932.519.990,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.