522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 =
- 522/228 × 486/217 × 482/230 × 100.384/244 × 522/230 × 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × 10.359/235 × 10.366/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
228 = 22 × 3 × 19
ggT (522; 228) = 2 × 3 = 6
522/228 =
(522 : 6)/(228 : 6) =
87/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/228 =
(2 × 32 × 29)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 31 × 29)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 1 × 19) =
87/38
Der Bruch: 486/217
486/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
217 = 7 × 31
ggT (486; 217) = 1
Der Bruch: 482/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
230 = 2 × 5 × 23
ggT (482; 230) = 2
482/230 =
(482 : 2)/(230 : 2) =
241/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/230 =
(2 × 241)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 241) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 241)/(1 × 5 × 23) =
241/115
Der Bruch: 100.384/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.384 = 25 × 3.137
244 = 22 × 61
ggT (100.384; 244) = 22 = 4
100.384/244 =
(100.384 : 4)/(244 : 4) =
25.096/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.384/244 =
(25 × 3.137)/(22 × 61) =
((25 × 3.137) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(25 : 22 × 3.137)/(22 : 22 × 61) =
(2(5 - 2) × 3.137)/(2(2 - 2) × 61) =
(23 × 3.137)/(20 × 61) =
(23 × 3.137)/(1 × 61) =
25.096/61
Der Bruch: 522/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
230 = 2 × 5 × 23
ggT (522; 230) = 2
522/230 =
(522 : 2)/(230 : 2) =
261/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/230 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 5 × 23) =
261/115
Der Bruch: 100.358/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.358 = 2 × 192 × 139
224 = 25 × 7
ggT (100.358; 224) = 2
100.358/224 =
(100.358 : 2)/(224 : 2) =
50.179/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.358/224 =
(2 × 192 × 139)/(25 × 7) =
((2 × 192 × 139) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 192 × 139)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 192 × 139)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 192 × 139)/(24 × 7) =
50.179/112
Der Bruch: 1.362/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.362 = 2 × 3 × 227
219 = 3 × 73
ggT (1.362; 219) = 3
1.362/219 =
(1.362 : 3)/(219 : 3) =
454/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.362/219 =
(2 × 3 × 227)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 227) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 227)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 227)/(1 × 73) =
454/73
Der Bruch: 10.343/255
10.343/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.343; 255) = 1
Der Bruch: 10.359/235
10.359/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
235 = 5 × 47
ggT (10.359; 235) = 1
Der Bruch: 10.366/247
10.366/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
247 = 13 × 19
ggT (10.366; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/228 × 486/217 × 482/230 × 100.384/244 × 522/230 × 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × 10.359/235 × 10.366/247 =
- 87/38 × 486/217 × 241/115 × 25.096/61 × 261/115 × 50.179/112 × 454/73 × 10.343/255 × 10.359/235 × 10.366/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87/38 × 486/217 × 241/115 × 25.096/61 × 261/115 × 50.179/112 × 454/73 × 10.343/255 × 10.359/235 × 10.366/247 =
- (87 × 486 × 241 × 25.096 × 261 × 50.179 × 454 × 10.343 × 10.359 × 10.366) / (38 × 217 × 115 × 61 × 115 × 112 × 73 × 255 × 235 × 247) =
- (3 × 29 × 2 × 35 × 241 × 23 × 3.137 × 32 × 29 × 192 × 139 × 2 × 227 × 10.343 × 32 × 1.151 × 2 × 71 × 73) / (2 × 19 × 7 × 31 × 5 × 23 × 61 × 5 × 23 × 24 × 7 × 73 × 3 × 5 × 17 × 5 × 47 × 13 × 19) =
- (26 × 310 × 192 × 292 × 71 × 73 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343) / (25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 192 × 232 × 31 × 47 × 61 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 310 × 192 × 292 × 71 × 73 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343; 25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 192 × 232 × 31 × 47 × 61 × 73) = 25 × 3 × 192 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 310 × 192 × 292 × 71 × 73 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343) / (25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 192 × 232 × 31 × 47 × 61 × 73) =
- ((26 × 310 × 192 × 292 × 71 × 73 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343) : (25 × 3 × 192 × 73)) / ((25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 192 × 232 × 31 × 47 × 61 × 73) : (25 × 3 × 192 × 73)) =
- (26 : 25 × 310 : 3 × 192 : 192 × 292 × 71 × 73 : 73 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(25 : 25 × 3 : 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 192 : 192 × 232 × 31 × 47 × 61 × 73 : 73) =
- (2(6 - 5) × 3(10 - 1) × 19(2 - 2) × 292 × 71 × 1 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(2(5 - 5) × 1 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19(2 - 2) × 232 × 31 × 47 × 61 × 1) =
- (21 × 39 × 190 × 292 × 71 × 1 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(20 × 1 × 54 × 72 × 13 × 17 × 190 × 232 × 31 × 47 × 61 × 1) =
- (2 × 39 × 1 × 292 × 71 × 1 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(1 × 1 × 54 × 72 × 13 × 17 × 1 × 232 × 31 × 47 × 61 × 1) =
- (2 × 39 × 292 × 71 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(54 × 72 × 13 × 17 × 232 × 31 × 47 × 61) =
- (2 × 19.683 × 841 × 71 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(625 × 49 × 13 × 17 × 529 × 31 × 47 × 61) =
- 667.528.326.530.105.829.367.361.418/318.209.711.535.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 667.528.326.530.105.829.367.361.418 : 318.209.711.535.625 = - 2.097.762.269.129 und der Rest = - 248.602.246.140.793 ⇒
- 667.528.326.530.105.829.367.361.418 = - 2.097.762.269.129 × 318.209.711.535.625 - 248.602.246.140.793 ⇒
- 667.528.326.530.105.829.367.361.418/318.209.711.535.625 =
( - 2.097.762.269.129 × 318.209.711.535.625 - 248.602.246.140.793)/318.209.711.535.625 =
( - 2.097.762.269.129 × 318.209.711.535.625)/318.209.711.535.625 - 248.602.246.140.793/318.209.711.535.625 =
- 2.097.762.269.129 - 248.602.246.140.793/318.209.711.535.625 =
- 2.097.762.269.129 248.602.246.140.793/318.209.711.535.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.097.762.269.129 - 248.602.246.140.793/318.209.711.535.625 =
- 2.097.762.269.129 - 248.602.246.140.793 : 318.209.711.535.625 ≈
- 2.097.762.269.129,781252856618 ≈
- 2.097.762.269.129,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.097.762.269.129,781252856618 =
- 2.097.762.269.129,781252856618 × 100/100 =
( - 2.097.762.269.129,781252856618 × 100)/100 =
- 209.776.226.912.978,125285661799/100 ≈
- 209.776.226.912.978,125285661799% ≈
- 209.776.226.912.978,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 = - 667.528.326.530.105.829.367.361.418/318.209.711.535.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 = - 2.097.762.269.129 248.602.246.140.793/318.209.711.535.625
Als Dezimalzahl:
522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 ≈ - 2.097.762.269.129,78
In Prozent:
522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 ≈ - 209.776.226.912.978,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.