522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 =
522/156 × 760/753 × 231/329 × 318/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
156 = 22 × 3 × 13
ggT (522; 156) = 2 × 3 = 6
522/156 =
(522 : 6)/(156 : 6) =
87/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/156 =
(2 × 32 × 29)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 29)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 1 × 13) =
87/26
Der Bruch: 760/753
760/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
753 = 3 × 251
ggT (760; 753) = 1
Der Bruch: 231/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
329 = 7 × 47
ggT (231; 329) = 7
231/329 =
(231 : 7)/(329 : 7) =
33/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/329 =
(3 × 7 × 11)/(7 × 47) =
((3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 47) =
(3 × 1 × 11)/(1 × 47) =
33/47
Der Bruch: 318/127
318/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (318; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
522/156 × 760/753 × 231/329 × 318/127 =
87/26 × 760/753 × 33/47 × 318/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87/26 × 760/753 × 33/47 × 318/127 =
(87 × 760 × 33 × 318) / (26 × 753 × 47 × 127) =
(3 × 29 × 23 × 5 × 19 × 3 × 11 × 2 × 3 × 53) / (2 × 13 × 3 × 251 × 47 × 127) =
(24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53) / (2 × 3 × 13 × 47 × 127 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53; 2 × 3 × 13 × 47 × 127 × 251) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53) / (2 × 3 × 13 × 47 × 127 × 251) =
((24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 13 × 47 × 127 × 251) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 33 : 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 47 × 127 × 251) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 1) × 5 × 11 × 19 × 29 × 53)/(1 × 1 × 13 × 47 × 127 × 251) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53)/(1 × 1 × 13 × 47 × 127 × 251) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53)/(13 × 47 × 127 × 251) =
(8 × 9 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53)/(13 × 47 × 127 × 251) =
115.643.880/19.476.847
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.643.880 : 19.476.847 = 5 und der Rest = 18.259.645 ⇒
115.643.880 = 5 × 19.476.847 + 18.259.645 ⇒
115.643.880/19.476.847 =
(5 × 19.476.847 + 18.259.645)/19.476.847 =
(5 × 19.476.847)/19.476.847 + 18.259.645/19.476.847 =
5 + 18.259.645/19.476.847 =
5 18.259.645/19.476.847
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 18.259.645/19.476.847 =
5 + 18.259.645 : 19.476.847 ≈
5,937505182435 ≈
5,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,937505182435 =
5,937505182435 × 100/100 =
(5,937505182435 × 100)/100 =
593,750518243533/100 ≈
593,750518243533% ≈
593,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 = 115.643.880/19.476.847
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 = 5 18.259.645/19.476.847
Als Dezimalzahl:
522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 ≈ 5,94
In Prozent:
522/156 × 760/753 × - 231/329 × - 318/127 ≈ 593,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.