521/787 × 8.559/509 × - 6.612/472 × - 10.404/476 × - 962.722/1.254 × 837/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
521/787 × 8.559/509 × - 6.612/472 × - 10.404/476 × - 962.722/1.254 × 837/455 =
- 521/787 × 8.559/509 × 6.612/472 × 10.404/476 × 962.722/1.254 × 837/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/787
521/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (521; 787) = 1
Der Bruch: 8.559/509
8.559/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.559 = 33 × 317
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.559; 509) = 1
Der Bruch: 6.612/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.612 = 22 × 3 × 19 × 29
472 = 23 × 59
ggT (6.612; 472) = 22 = 4
6.612/472 =
(6.612 : 4)/(472 : 4) =
1.653/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.612/472 =
(22 × 3 × 19 × 29)/(23 × 59) =
((22 × 3 × 19 × 29) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19 × 29)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 19 × 29)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 19 × 29)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 19 × 29)/(2 × 59) =
1.653/118
Der Bruch: 10.404/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.404; 476) = 22 × 17 = 68
10.404/476 =
(10.404 : 68)/(476 : 68) =
153/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/476 =
(22 × 32 × 172)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 32 × 172) : (22 × 17))/((22 × 7 × 17) : (22 × 17)) =
(22 : 22 × 32 × 172 : 17)/(22 : 22 × 7 × 17 : 17) =
(2(2 - 2) × 32 × 17(2 - 1))/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(20 × 32 × 171)/(20 × 7 × 1) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 7 × 1) =
153/7
Der Bruch: 962.722/1.254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.722 = 2 × 257 × 1.873
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
ggT (962.722; 1.254) = 2
962.722/1.254 =
(962.722 : 2)/(1.254 : 2) =
481.361/627
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.722/1.254 =
(2 × 257 × 1.873)/(2 × 3 × 11 × 19) =
((2 × 257 × 1.873) : 2)/((2 × 3 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 257 × 1.873)/(2 : 2 × 3 × 11 × 19) =
(1 × 257 × 1.873)/(1 × 3 × 11 × 19) =
481.361/627
Der Bruch: 837/455
837/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
455 = 5 × 7 × 13
ggT (837; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 521/787 × 8.559/509 × 6.612/472 × 10.404/476 × 962.722/1.254 × 837/455 =
- 521/787 × 8.559/509 × 1.653/118 × 153/7 × 481.361/627 × 837/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 521/787 × 8.559/509 × 1.653/118 × 153/7 × 481.361/627 × 837/455 =
- (521 × 8.559 × 1.653 × 153 × 481.361 × 837) / (787 × 509 × 118 × 7 × 627 × 455) =
- (521 × 33 × 317 × 3 × 19 × 29 × 32 × 17 × 257 × 1.873 × 33 × 31) / (787 × 509 × 2 × 59 × 7 × 3 × 11 × 19 × 5 × 7 × 13) =
- (39 × 17 × 19 × 29 × 31 × 257 × 317 × 521 × 1.873) / (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 509 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (39 × 17 × 19 × 29 × 31 × 257 × 317 × 521 × 1.873; 2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 509 × 787) = 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (39 × 17 × 19 × 29 × 31 × 257 × 317 × 521 × 1.873) / (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 509 × 787) =
- ((39 × 17 × 19 × 29 × 31 × 257 × 317 × 521 × 1.873) : (3 × 19)) / ((2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 509 × 787) : (3 × 19)) =
- (39 : 3 × 17 × 19 : 19 × 29 × 31 × 257 × 317 × 521 × 1.873)/(2 × 3 : 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 : 19 × 59 × 509 × 787) =
- (3(9 - 1) × 17 × 1 × 29 × 31 × 257 × 317 × 521 × 1.873)/(2 × 1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 1 × 59 × 509 × 787) =
- (38 × 17 × 1 × 29 × 31 × 257 × 317 × 521 × 1.873)/(2 × 1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 1 × 59 × 509 × 787) =
- (38 × 17 × 29 × 31 × 257 × 317 × 521 × 1.873)/(2 × 5 × 72 × 11 × 13 × 59 × 509 × 787) =
- (6.561 × 17 × 29 × 31 × 257 × 317 × 521 × 1.873)/(2 × 5 × 49 × 11 × 13 × 59 × 509 × 787) =
- 7.971.619.063.887.277.551/1.656.062.197.790
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.971.619.063.887.277.551 : 1.656.062.197.790 = - 4.813.598 und der Rest = - 1.380.729.729.131 ⇒
- 7.971.619.063.887.277.551 = - 4.813.598 × 1.656.062.197.790 - 1.380.729.729.131 ⇒
- 7.971.619.063.887.277.551/1.656.062.197.790 =
( - 4.813.598 × 1.656.062.197.790 - 1.380.729.729.131)/1.656.062.197.790 =
( - 4.813.598 × 1.656.062.197.790)/1.656.062.197.790 - 1.380.729.729.131/1.656.062.197.790 =
- 4.813.598 - 1.380.729.729.131/1.656.062.197.790 =
- 4.813.598 1.380.729.729.131/1.656.062.197.790
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.813.598 - 1.380.729.729.131/1.656.062.197.790 =
- 4.813.598 - 1.380.729.729.131 : 1.656.062.197.790 ≈
- 4.813.598,833742676437 ≈
- 4.813.598,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.813.598,833742676437 =
- 4.813.598,833742676437 × 100/100 =
( - 4.813.598,833742676437 × 100)/100 =
- 481.359.883,374267643665/100 ≈
- 481.359.883,374267643665% ≈
- 481.359.883,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
521/787 × 8.559/509 × - 6.612/472 × - 10.404/476 × - 962.722/1.254 × 837/455 = - 7.971.619.063.887.277.551/1.656.062.197.790
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
521/787 × 8.559/509 × - 6.612/472 × - 10.404/476 × - 962.722/1.254 × 837/455 = - 4.813.598 1.380.729.729.131/1.656.062.197.790
Als Dezimalzahl:
521/787 × 8.559/509 × - 6.612/472 × - 10.404/476 × - 962.722/1.254 × 837/455 ≈ - 4.813.598,83
In Prozent:
521/787 × 8.559/509 × - 6.612/472 × - 10.404/476 × - 962.722/1.254 × 837/455 ≈ - 481.359.883,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.