521/325 × 518/324 × 522/340 × - 532/344 × - 581/338 × 605/331 × - 755/310 × - 960/347 × - 1.018/348 × 1.679/350 × - 3.198/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
521/325 × 518/324 × 522/340 × - 532/344 × - 581/338 × 605/331 × - 755/310 × - 960/347 × - 1.018/348 × 1.679/350 × - 3.198/320 =
521/325 × 518/324 × 522/340 × 532/344 × 581/338 × 605/331 × 755/310 × 960/347 × 1.018/348 × 1.679/350 × 3.198/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/325
521/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (521; 325) = 1
Der Bruch: 518/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
324 = 22 × 34
ggT (518; 324) = 2
518/324 =
(518 : 2)/(324 : 2) =
259/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/324 =
(2 × 7 × 37)/(22 × 34) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 37)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 7 × 37)/(21 × 34) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 34) =
259/162
Der Bruch: 522/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
340 = 22 × 5 × 17
ggT (522; 340) = 2
522/340 =
(522 : 2)/(340 : 2) =
261/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/340 =
(2 × 32 × 29)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 29)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 32 × 29)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 29)/(2 × 5 × 17) =
261/170
Der Bruch: 532/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
344 = 23 × 43
ggT (532; 344) = 22 = 4
532/344 =
(532 : 4)/(344 : 4) =
133/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/344 =
(22 × 7 × 19)/(23 × 43) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 7 × 19)/(21 × 43) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 43) =
133/86
Der Bruch: 581/338
581/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
338 = 2 × 132
ggT (581; 338) = 1
Der Bruch: 605/331
605/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (605; 331) = 1
Der Bruch: 755/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
310 = 2 × 5 × 31
ggT (755; 310) = 5
755/310 =
(755 : 5)/(310 : 5) =
151/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
755/310 =
(5 × 151)/(2 × 5 × 31) =
((5 × 151) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 151)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 151)/(2 × 1 × 31) =
151/62
Der Bruch: 960/347
960/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (960; 347) = 1
Der Bruch: 1.018/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
348 = 22 × 3 × 29
ggT (1.018; 348) = 2
1.018/348 =
(1.018 : 2)/(348 : 2) =
509/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.018/348 =
(2 × 509)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 509) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 509)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 509)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 509)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 509)/(2 × 3 × 29) =
509/174
Der Bruch: 1.679/350
1.679/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.679 = 23 × 73
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.679; 350) = 1
Der Bruch: 3.198/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
320 = 26 × 5
ggT (3.198; 320) = 2
3.198/320 =
(3.198 : 2)/(320 : 2) =
1.599/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.198/320 =
(2 × 3 × 13 × 41)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 13 × 41) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 41)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 13 × 41)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 13 × 41)/(25 × 5) =
1.599/160
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
521/325 × 518/324 × 522/340 × 532/344 × 581/338 × 605/331 × 755/310 × 960/347 × 1.018/348 × 1.679/350 × 3.198/320 =
521/325 × 259/162 × 261/170 × 133/86 × 581/338 × 605/331 × 151/62 × 960/347 × 509/174 × 1.679/350 × 1.599/160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
521/325 × 259/162 × 261/170 × 133/86 × 581/338 × 605/331 × 151/62 × 960/347 × 509/174 × 1.679/350 × 1.599/160 =
(521 × 259 × 261 × 133 × 581 × 605 × 151 × 960 × 509 × 1.679 × 1.599) / (325 × 162 × 170 × 86 × 338 × 331 × 62 × 347 × 174 × 350 × 160) =
(521 × 7 × 37 × 32 × 29 × 7 × 19 × 7 × 83 × 5 × 112 × 151 × 26 × 3 × 5 × 509 × 23 × 73 × 3 × 13 × 41) / (52 × 13 × 2 × 34 × 2 × 5 × 17 × 2 × 43 × 2 × 132 × 331 × 2 × 31 × 347 × 2 × 3 × 29 × 2 × 52 × 7 × 25 × 5) =
(26 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 83 × 151 × 509 × 521) / (212 × 35 × 56 × 7 × 133 × 17 × 29 × 31 × 43 × 331 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 83 × 151 × 509 × 521; 212 × 35 × 56 × 7 × 133 × 17 × 29 × 31 × 43 × 331 × 347) = 26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 83 × 151 × 509 × 521) / (212 × 35 × 56 × 7 × 133 × 17 × 29 × 31 × 43 × 331 × 347) =
((26 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 83 × 151 × 509 × 521) : (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 29)) / ((212 × 35 × 56 × 7 × 133 × 17 × 29 × 31 × 43 × 331 × 347) : (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 29)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 : 29 × 37 × 41 × 73 × 83 × 151 × 509 × 521)/(212 : 26 × 35 : 34 × 56 : 52 × 7 : 7 × 133 : 13 × 17 × 29 : 29 × 31 × 43 × 331 × 347) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 41 × 73 × 83 × 151 × 509 × 521)/(2(12 - 6) × 3(5 - 4) × 5(6 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 1 × 31 × 43 × 331 × 347) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 112 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 41 × 73 × 83 × 151 × 509 × 521)/(26 × 3 × 54 × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 43 × 331 × 347) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 41 × 73 × 83 × 151 × 509 × 521)/(26 × 3 × 54 × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 43 × 331 × 347) =
(72 × 112 × 19 × 23 × 37 × 41 × 73 × 83 × 151 × 509 × 521)/(26 × 3 × 54 × 132 × 17 × 31 × 43 × 331 × 347) =
(49 × 121 × 19 × 23 × 37 × 41 × 73 × 83 × 151 × 509 × 521)/(64 × 3 × 625 × 169 × 17 × 31 × 43 × 331 × 347) =
953.634.322.599.723.220.841/52.784.266.393.560.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
953.634.322.599.723.220.841 : 52.784.266.393.560.000 = 18.066 und der Rest = 33.765.933.668.260.841 ⇒
953.634.322.599.723.220.841 = 18.066 × 52.784.266.393.560.000 + 33.765.933.668.260.841 ⇒
953.634.322.599.723.220.841/52.784.266.393.560.000 =
(18.066 × 52.784.266.393.560.000 + 33.765.933.668.260.841)/52.784.266.393.560.000 =
(18.066 × 52.784.266.393.560.000)/52.784.266.393.560.000 + 33.765.933.668.260.841/52.784.266.393.560.000 =
18.066 + 33.765.933.668.260.841/52.784.266.393.560.000 =
18.066 33.765.933.668.260.841/52.784.266.393.560.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.066 + 33.765.933.668.260.841/52.784.266.393.560.000 =
18.066 + 33.765.933.668.260.841 : 52.784.266.393.560.000 ≈
18.066,639696939548 ≈
18.066,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.066,639696939548 =
18.066,639696939548 × 100/100 =
(18.066,639696939548 × 100)/100 =
1.806.663,969693954827/100 ≈
1.806.663,969693954827% ≈
1.806.663,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
521/325 × 518/324 × 522/340 × - 532/344 × - 581/338 × 605/331 × - 755/310 × - 960/347 × - 1.018/348 × 1.679/350 × - 3.198/320 = 953.634.322.599.723.220.841/52.784.266.393.560.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
521/325 × 518/324 × 522/340 × - 532/344 × - 581/338 × 605/331 × - 755/310 × - 960/347 × - 1.018/348 × 1.679/350 × - 3.198/320 = 18.066 33.765.933.668.260.841/52.784.266.393.560.000
Als Dezimalzahl:
521/325 × 518/324 × 522/340 × - 532/344 × - 581/338 × 605/331 × - 755/310 × - 960/347 × - 1.018/348 × 1.679/350 × - 3.198/320 ≈ 18.066,64
In Prozent:
521/325 × 518/324 × 522/340 × - 532/344 × - 581/338 × 605/331 × - 755/310 × - 960/347 × - 1.018/348 × 1.679/350 × - 3.198/320 ≈ 1.806.663,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.