521/319 × - 528/334 × 549/354 × - 534/343 × 579/341 × 619/333 × 781/328 × 975/354 × - 1.036/343 × 1.669/343 × 3.212/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
521/319 × - 528/334 × 549/354 × - 534/343 × 579/341 × 619/333 × 781/328 × 975/354 × - 1.036/343 × 1.669/343 × 3.212/322 =
- 521/319 × 528/334 × 549/354 × 534/343 × 579/341 × 619/333 × 781/328 × 975/354 × 1.036/343 × 1.669/343 × 3.212/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/319
521/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (521; 319) = 1
Der Bruch: 528/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
334 = 2 × 167
ggT (528; 334) = 2
528/334 =
(528 : 2)/(334 : 2) =
264/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/334 =
(24 × 3 × 11)/(2 × 167) =
((24 × 3 × 11) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 167) =
(2(4 - 1) × 3 × 11)/(1 × 167) =
(23 × 3 × 11)/(1 × 167) =
264/167
Der Bruch: 549/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
354 = 2 × 3 × 59
ggT (549; 354) = 3
549/354 =
(549 : 3)/(354 : 3) =
183/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/354 =
(32 × 61)/(2 × 3 × 59) =
((32 × 61) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 61)/(2 × 1 × 59) =
(31 × 61)/(2 × 1 × 59) =
(3 × 61)/(2 × 1 × 59) =
183/118
Der Bruch: 534/343
534/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
343 = 73
ggT (534; 343) = 1
Der Bruch: 579/341
579/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
341 = 11 × 31
ggT (579; 341) = 1
Der Bruch: 619/333
619/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (619; 333) = 1
Der Bruch: 781/328
781/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
328 = 23 × 41
ggT (781; 328) = 1
Der Bruch: 975/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
354 = 2 × 3 × 59
ggT (975; 354) = 3
975/354 =
(975 : 3)/(354 : 3) =
325/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
975/354 =
(3 × 52 × 13)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 52 × 13) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 13)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 52 × 13)/(2 × 1 × 59) =
325/118
Der Bruch: 1.036/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
343 = 73
ggT (1.036; 343) = 7
1.036/343 =
(1.036 : 7)/(343 : 7) =
148/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.036/343 =
(22 × 7 × 37)/73 =
((22 × 7 × 37) : 7)/(73 : 7) =
(22 × 7 : 7 × 37)/(73 : 7) =
(22 × 1 × 37)/7(3 - 1) =
(22 × 1 × 37)/72 =
148/49
Der Bruch: 1.669/343
1.669/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (1.669; 343) = 1
Der Bruch: 3.212/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.212 = 22 × 11 × 73
322 = 2 × 7 × 23
ggT (3.212; 322) = 2
3.212/322 =
(3.212 : 2)/(322 : 2) =
1.606/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.212/322 =
(22 × 11 × 73)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 11 × 73) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 73)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 11 × 73)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 11 × 73)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 11 × 73)/(1 × 7 × 23) =
1.606/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 521/319 × 528/334 × 549/354 × 534/343 × 579/341 × 619/333 × 781/328 × 975/354 × 1.036/343 × 1.669/343 × 3.212/322 =
- 521/319 × 264/167 × 183/118 × 534/343 × 579/341 × 619/333 × 781/328 × 325/118 × 148/49 × 1.669/343 × 1.606/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 521/319 × 264/167 × 183/118 × 534/343 × 579/341 × 619/333 × 781/328 × 325/118 × 148/49 × 1.669/343 × 1.606/161 =
- (521 × 264 × 183 × 534 × 579 × 619 × 781 × 325 × 148 × 1.669 × 1.606) / (319 × 167 × 118 × 343 × 341 × 333 × 328 × 118 × 49 × 343 × 161) =
- (521 × 23 × 3 × 11 × 3 × 61 × 2 × 3 × 89 × 3 × 193 × 619 × 11 × 71 × 52 × 13 × 22 × 37 × 1.669 × 2 × 11 × 73) / (11 × 29 × 167 × 2 × 59 × 73 × 11 × 31 × 32 × 37 × 23 × 41 × 2 × 59 × 72 × 73 × 7 × 23) =
- (27 × 34 × 52 × 113 × 13 × 37 × 61 × 71 × 73 × 89 × 193 × 521 × 619 × 1.669) / (25 × 32 × 79 × 112 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 592 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 113 × 13 × 37 × 61 × 71 × 73 × 89 × 193 × 521 × 619 × 1.669; 25 × 32 × 79 × 112 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 592 × 167) = 25 × 32 × 112 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 113 × 13 × 37 × 61 × 71 × 73 × 89 × 193 × 521 × 619 × 1.669) / (25 × 32 × 79 × 112 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 592 × 167) =
- ((27 × 34 × 52 × 113 × 13 × 37 × 61 × 71 × 73 × 89 × 193 × 521 × 619 × 1.669) : (25 × 32 × 112 × 37)) / ((25 × 32 × 79 × 112 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 592 × 167) : (25 × 32 × 112 × 37)) =
- (27 : 25 × 34 : 32 × 52 × 113 : 112 × 13 × 37 : 37 × 61 × 71 × 73 × 89 × 193 × 521 × 619 × 1.669)/(25 : 25 × 32 : 32 × 79 × 112 : 112 × 23 × 29 × 31 × 37 : 37 × 41 × 592 × 167) =
- (2(7 - 5) × 3(4 - 2) × 52 × 11(3 - 2) × 13 × 1 × 61 × 71 × 73 × 89 × 193 × 521 × 619 × 1.669)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 79 × 11(2 - 2) × 23 × 29 × 31 × 1 × 41 × 592 × 167) =
- (22 × 32 × 52 × 111 × 13 × 1 × 61 × 71 × 73 × 89 × 193 × 521 × 619 × 1.669)/(20 × 30 × 79 × 110 × 23 × 29 × 31 × 1 × 41 × 592 × 167) =
- (22 × 32 × 52 × 11 × 13 × 1 × 61 × 71 × 73 × 89 × 193 × 521 × 619 × 1.669)/(1 × 1 × 79 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 41 × 592 × 167) =
- (22 × 32 × 52 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73 × 89 × 193 × 521 × 619 × 1.669)/(79 × 23 × 29 × 31 × 41 × 592 × 167) =
- (4 × 9 × 25 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73 × 89 × 193 × 521 × 619 × 1.669)/(40.353.607 × 23 × 29 × 31 × 41 × 3.481 × 167) =
- 376.202.446.414.798.769.894.700/19.887.227.369.587.625.173
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 376.202.446.414.798.769.894.700 : 19.887.227.369.587.625.173 = - 18.916 und der Rest = - 15.653.491.679.252.122.232 ⇒
- 376.202.446.414.798.769.894.700 = - 18.916 × 19.887.227.369.587.625.173 - 15.653.491.679.252.122.232 ⇒
- 376.202.446.414.798.769.894.700/19.887.227.369.587.625.173 =
( - 18.916 × 19.887.227.369.587.625.173 - 15.653.491.679.252.122.232)/19.887.227.369.587.625.173 =
( - 18.916 × 19.887.227.369.587.625.173)/19.887.227.369.587.625.173 - 15.653.491.679.252.122.232/19.887.227.369.587.625.173 =
- 18.916 - 15.653.491.679.252.122.232/19.887.227.369.587.625.173 =
- 18.916 15.653.491.679.252.122.232/19.887.227.369.587.625.173
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.916 - 15.653.491.679.252.122.232/19.887.227.369.587.625.173 =
- 18.916 - 15.653.491.679.252.122.232 : 19.887.227.369.587.625.173 ≈
- 18.916,787112823137 ≈
- 18.916,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.916,787112823137 =
- 18.916,787112823137 × 100/100 =
( - 18.916,787112823137 × 100)/100 =
- 1.891.678,711282313743/100 ≈
- 1.891.678,711282313743% ≈
- 1.891.678,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
521/319 × - 528/334 × 549/354 × - 534/343 × 579/341 × 619/333 × 781/328 × 975/354 × - 1.036/343 × 1.669/343 × 3.212/322 = - 376.202.446.414.798.769.894.700/19.887.227.369.587.625.173
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
521/319 × - 528/334 × 549/354 × - 534/343 × 579/341 × 619/333 × 781/328 × 975/354 × - 1.036/343 × 1.669/343 × 3.212/322 = - 18.916 15.653.491.679.252.122.232/19.887.227.369.587.625.173
Als Dezimalzahl:
521/319 × - 528/334 × 549/354 × - 534/343 × 579/341 × 619/333 × 781/328 × 975/354 × - 1.036/343 × 1.669/343 × 3.212/322 ≈ - 18.916,79
In Prozent:
521/319 × - 528/334 × 549/354 × - 534/343 × 579/341 × 619/333 × 781/328 × 975/354 × - 1.036/343 × 1.669/343 × 3.212/322 ≈ - 1.891.678,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.