521/314 × - 338/542 × - 305/511 × - 357/530 × - 318/548 × 317/544 × - 336/644 × 317/758 × 324/1.027 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
521/314 × - 338/542 × - 305/511 × - 357/530 × - 318/548 × 317/544 × - 336/644 × 317/758 × 324/1.027 =
- 521/314 × 338/542 × 305/511 × 357/530 × 318/548 × 317/544 × 336/644 × 317/758 × 324/1.027
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/314
521/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (521; 314) = 1
Der Bruch: 338/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
542 = 2 × 271
ggT (338; 542) = 2
338/542 =
(338 : 2)/(542 : 2) =
169/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/542 =
(2 × 132)/(2 × 271) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 132)/(1 × 271) =
169/271
Der Bruch: 305/511
305/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
511 = 7 × 73
ggT (305; 511) = 1
Der Bruch: 357/530
357/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
530 = 2 × 5 × 53
ggT (357; 530) = 1
Der Bruch: 318/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
548 = 22 × 137
ggT (318; 548) = 2
318/548 =
(318 : 2)/(548 : 2) =
159/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/548 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 137) =
159/274
Der Bruch: 317/544
317/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
544 = 25 × 17
ggT (317; 544) = 1
Der Bruch: 336/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
644 = 22 × 7 × 23
ggT (336; 644) = 22 × 7 = 28
336/644 =
(336 : 28)/(644 : 28) =
12/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/644 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 7 × 23) =
((24 × 3 × 7) : (22 × 7))/((22 × 7 × 23) : (22 × 7)) =
(24 : 22 × 3 × 7 : 7)/(22 : 22 × 7 : 7 × 23) =
(2(4 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(22 × 3 × 1)/(20 × 1 × 23) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 23) =
12/23
Der Bruch: 317/758
317/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
758 = 2 × 379
ggT (317; 758) = 1
Der Bruch: 324/1.027
324/1.027 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
1.027 = 13 × 79
ggT (324; 1.027) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 521/314 × 338/542 × 305/511 × 357/530 × 318/548 × 317/544 × 336/644 × 317/758 × 324/1.027 =
- 521/314 × 169/271 × 305/511 × 357/530 × 159/274 × 317/544 × 12/23 × 317/758 × 324/1.027
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 521/314 × 169/271 × 305/511 × 357/530 × 159/274 × 317/544 × 12/23 × 317/758 × 324/1.027 =
- (521 × 169 × 305 × 357 × 159 × 317 × 12 × 317 × 324) / (314 × 271 × 511 × 530 × 274 × 544 × 23 × 758 × 1.027) =
- (521 × 132 × 5 × 61 × 3 × 7 × 17 × 3 × 53 × 317 × 22 × 3 × 317 × 22 × 34) / (2 × 157 × 271 × 7 × 73 × 2 × 5 × 53 × 2 × 137 × 25 × 17 × 23 × 2 × 379 × 13 × 79) =
- (24 × 37 × 5 × 7 × 132 × 17 × 53 × 61 × 3172 × 521) / (29 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 73 × 79 × 137 × 157 × 271 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 5 × 7 × 132 × 17 × 53 × 61 × 3172 × 521; 29 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 73 × 79 × 137 × 157 × 271 × 379) = 24 × 5 × 7 × 13 × 17 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 5 × 7 × 132 × 17 × 53 × 61 × 3172 × 521) / (29 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 73 × 79 × 137 × 157 × 271 × 379) =
- ((24 × 37 × 5 × 7 × 132 × 17 × 53 × 61 × 3172 × 521) : (24 × 5 × 7 × 13 × 17 × 53)) / ((29 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 73 × 79 × 137 × 157 × 271 × 379) : (24 × 5 × 7 × 13 × 17 × 53)) =
- (24 : 24 × 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 53 : 53 × 61 × 3172 × 521)/(29 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 53 : 53 × 73 × 79 × 137 × 157 × 271 × 379) =
- (2(4 - 4) × 37 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 61 × 3172 × 521)/(2(9 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 73 × 79 × 137 × 157 × 271 × 379) =
- (20 × 37 × 1 × 1 × 131 × 1 × 1 × 61 × 3172 × 521)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 73 × 79 × 137 × 157 × 271 × 379) =
- (1 × 37 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 61 × 3172 × 521)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 73 × 79 × 137 × 157 × 271 × 379) =
- (37 × 13 × 61 × 3172 × 521)/(25 × 23 × 73 × 79 × 137 × 157 × 271 × 379) =
- (2.187 × 13 × 61 × 100.489 × 521)/(32 × 23 × 73 × 79 × 137 × 157 × 271 × 379) =
- 90.798.404.683.779/9.376.839.580.919.072
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 90.798.404.683.779/9.376.839.580.919.072 =
- 90.798.404.683.779 : 9.376.839.580.919.072 ≈
- 0,009683263097 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009683263097 =
- 0,009683263097 × 100/100 =
( - 0,009683263097 × 100)/100 =
- 0,968326309736/100 =
- 0,968326309736% ≈
- 0,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
521/314 × - 338/542 × - 305/511 × - 357/530 × - 318/548 × 317/544 × - 336/644 × 317/758 × 324/1.027 = - 90.798.404.683.779/9.376.839.580.919.072
Als Dezimalzahl:
521/314 × - 338/542 × - 305/511 × - 357/530 × - 318/548 × 317/544 × - 336/644 × 317/758 × 324/1.027 ≈ - 0,01
In Prozent:
521/314 × - 338/542 × - 305/511 × - 357/530 × - 318/548 × 317/544 × - 336/644 × 317/758 × 324/1.027 ≈ - 0,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.