⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × - ⁵³³/₂₅₇ × - ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × - ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × - ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × - ^10.409/₂₄₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × - ⁵³³/₂₅₇ × - ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × - ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × - ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × - ^10.409/₂₄₆ =

- ⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × ⁵³³/₂₅₇ × ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × ^10.409/₂₄₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵²¹/₂₇₇

⁵²¹/₂₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (521; 277) = 1

Der Bruch: ⁵⁶³/₂₇₁

⁵⁶³/₂₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (563; 271) = 1

Der Bruch: ⁵³³/₂₅₇

⁵³³/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

533 = 13 × 41

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (533; 257) = 1

Der Bruch: ^100.409/₂₇₂

^100.409/₂₇₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.409 = 31 × 41 × 79

272 = 2⁴ × 17

ggT (100.409; 272) = 1

Der Bruch: ⁵⁴⁷/₂₆₆

⁵⁴⁷/₂₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

266 = 2 × 7 × 19

ggT (547; 266) = 1

Der Bruch: ^100.415/₂₇₃

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.415 = 5 × 7 × 19 × 151

273 = 3 × 7 × 13

ggT (100.415; 273) = 7

^100.415/₂₇₃ =

^{(100.415 : 7)}/_{(273 : 7)} =

^14.345/₃₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.415/₂₇₃ =

^{(5 × 7 × 19 × 151)}/_{(3 × 7 × 13)} =

^{((5 × 7 × 19 × 151) : 7)}/_{((3 × 7 × 13) : 7)} =

^{(5 × 7 : 7 × 19 × 151)}/_{(3 × 7 : 7 × 13)} =

^{(5 × 1 × 19 × 151)}/_{(3 × 1 × 13)} =

^14.345/₃₉

Der Bruch: ^1.416/₂₈₁

^1.416/₂₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.416 = 2³ × 3 × 59

281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.416; 281) = 1

Der Bruch: ^10.429/₂₄₆

^10.429/₂₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

246 = 2 × 3 × 41

ggT (10.429; 246) = 1

Der Bruch: ^10.418/₃₀₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.418 = 2 × 5.209

302 = 2 × 151

ggT (10.418; 302) = 2

^10.418/₃₀₂ =

^{(10.418 : 2)}/_{(302 : 2)} =

^5.209/₁₅₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.418/₃₀₂ =

^{(2 × 5.209)}/_{(2 × 151)} =

^{((2 × 5.209) : 2)}/_{((2 × 151) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.209)}/_{(2 : 2 × 151)} =

^{(1 × 5.209)}/_{(1 × 151)} =

^5.209/₁₅₁

Der Bruch: ^10.409/₂₄₆

^10.409/₂₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.409 = 7 × 1.487

246 = 2 × 3 × 41

ggT (10.409; 246) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × ⁵³³/₂₅₇ × ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × ^10.409/₂₄₆ =

- ⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × ⁵³³/₂₅₇ × ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × ^14.345/₃₉ × ^1.416/₂₈₁ × ^10.429/₂₄₆ × ^5.209/₁₅₁ × ^10.409/₂₄₆

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × ⁵³³/₂₅₇ × ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × ^14.345/₃₉ × ^1.416/₂₈₁ × ^10.429/₂₄₆ × ^5.209/₁₅₁ × ^10.409/₂₄₆ =

- ^{(521 × 563 × 533 × 100.409 × 547 × 14.345 × 1.416 × 10.429 × 5.209 × 10.409)} / _{(277 × 271 × 257 × 272 × 266 × 39 × 281 × 246 × 151 × 246)} =

- ^{(521 × 563 × 13 × 41 × 31 × 41 × 79 × 547 × 5 × 19 × 151 × 2³ × 3 × 59 × 10.429 × 5.209 × 7 × 1.487)} / _{(277 × 271 × 257 × 2⁴ × 17 × 2 × 7 × 19 × 3 × 13 × 281 × 2 × 3 × 41 × 151 × 2 × 3 × 41)} =

- ^{(2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41² × 59 × 79 × 151 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)} / _{(2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 19 × 41² × 151 × 257 × 271 × 277 × 281)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41² × 59 × 79 × 151 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429; 2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 19 × 41² × 151 × 257 × 271 × 277 × 281) = 2³ × 3 × 7 × 13 × 19 × 41² × 151

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41² × 59 × 79 × 151 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)} / _{(2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 19 × 41² × 151 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{((2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41² × 59 × 79 × 151 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429) : (2³ × 3 × 7 × 13 × 19 × 41² × 151))} / _{((2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 19 × 41² × 151 × 257 × 271 × 277 × 281) : (2³ × 3 × 7 × 13 × 19 × 41² × 151))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 41² : 41² × 59 × 79 × 151 : 151 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(2⁷ : 2³ × 3³ : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 41² : 41² × 151 : 151 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41^{(2 - 2)} × 59 × 79 × 1 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(2^{(7 - 3)} × 3^{(3 - 1)} × 1 × 1 × 17 × 1 × 41^{(2 - 2)} × 1 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41⁰ × 59 × 79 × 1 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(2⁴ × 3² × 1 × 1 × 17 × 1 × 41⁰ × 1 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 59 × 79 × 1 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(2⁴ × 3² × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(5 × 31 × 59 × 79 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(2⁴ × 3² × 17 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(5 × 31 × 59 × 79 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(16 × 9 × 17 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{9.363.802.369.694.987.123.157.485}/_{13.270.885.943.472}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 9.363.802.369.694.987.123.157.485 : 13.270.885.943.472 = - 705.589.846.041 und der Rest = - 12.907.614.163.133 ⇒

- 9.363.802.369.694.987.123.157.485 = - 705.589.846.041 × 13.270.885.943.472 - 12.907.614.163.133 ⇒

- ^{9.363.802.369.694.987.123.157.485}/_{13.270.885.943.472} =

^{( - 705.589.846.041 × 13.270.885.943.472 - 12.907.614.163.133)}/_{13.270.885.943.472} =

^{( - 705.589.846.041 × 13.270.885.943.472)}/_{13.270.885.943.472} - ^{12.907.614.163.133}/_{13.270.885.943.472} =

- 705.589.846.041 - ^{12.907.614.163.133}/_{13.270.885.943.472} =

- 705.589.846.041 ^{12.907.614.163.133}/_{13.270.885.943.472}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 705.589.846.041 - ^{12.907.614.163.133}/_{13.270.885.943.472} =

- 705.589.846.041 - 12.907.614.163.133 : 13.270.885.943.472 ≈

- 705.589.846.041,972626410785 ≈

- 705.589.846.041,97

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 705.589.846.041,972626410785 =

- 705.589.846.041,972626410785 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 705.589.846.041,972626410785 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 70.558.984.604.197,262641078475}/₁₀₀ ≈

- 70.558.984.604.197,262641078475% ≈

- 70.558.984.604.197,26%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × - ⁵³³/₂₅₇ × - ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × - ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × - ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × - ^10.409/₂₄₆ = - ^{9.363.802.369.694.987.123.157.485}/_{13.270.885.943.472}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × - ⁵³³/₂₅₇ × - ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × - ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × - ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × - ^10.409/₂₄₆ = - 705.589.846.041 ^{12.907.614.163.133}/_{13.270.885.943.472}

Als Dezimalzahl:
⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × - ⁵³³/₂₅₇ × - ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × - ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × - ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × - ^10.409/₂₄₆ ≈ - 705.589.846.041,97

In Prozent:
⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × - ⁵³³/₂₅₇ × - ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × - ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × - ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × - ^10.409/₂₄₆ ≈ - 70.558.984.604.197,26%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁵³¹/₂₈₃ × ⁵⁷⁰/₂₇₆ × ⁵⁴⁰/₂₆₁ × ^100.416/₂₇₈ × - ⁵⁵⁹/₂₆₈ × ^100.421/₂₈₁ × - ^1.428/₂₉₀ × ^10.441/₂₅₁ × ^10.429/₃₀₅ × ^10.418/₂₅₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

521/277 × 563/271 × - 533/257 × - 100.409/272 × 547/266 × - 100.415/273 × 1.416/281 × - 10.429/246 × 10.418/302 × - 10.409/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

521/277 × 563/271 × - 533/257 × - 100.409/272 × 547/266 × - 100.415/273 × 1.416/281 × - 10.429/246 × 10.418/302 × - 10.409/246 =

- 521/277 × 563/271 × 533/257 × 100.409/272 × 547/266 × 100.415/273 × 1.416/281 × 10.429/246 × 10.418/302 × 10.409/246

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 521/277

521/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (521; 277) = 1

Der Bruch: 563/271

563/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (563; 271) = 1

Der Bruch: 533/257

533/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

533 = 13 × 41

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (533; 257) = 1

Der Bruch: 100.409/272

100.409/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.409 = 31 × 41 × 79

272 = 24 × 17

ggT (100.409; 272) = 1

Der Bruch: 547/266

547/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

266 = 2 × 7 × 19

ggT (547; 266) = 1

Der Bruch: 100.415/273

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.415 = 5 × 7 × 19 × 151

273 = 3 × 7 × 13

ggT (100.415; 273) = 7

100.415/273 =

(100.415 : 7)/(273 : 7) =

14.345/39

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.415/273 =

(5 × 7 × 19 × 151)/(3 × 7 × 13) =

((5 × 7 × 19 × 151) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =

(5 × 7 : 7 × 19 × 151)/(3 × 7 : 7 × 13) =

(5 × 1 × 19 × 151)/(3 × 1 × 13) =

14.345/39

Der Bruch: 1.416/281

1.416/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.416 = 23 × 3 × 59

281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.416; 281) = 1

Der Bruch: 10.429/246

10.429/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

246 = 2 × 3 × 41

ggT (10.429; 246) = 1

Der Bruch: 10.418/302

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.418 = 2 × 5.209

⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × - ⁵³³/₂₅₇ × - ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × - ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × - ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × - ^10.409/₂₄₆ =

- ⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × ⁵³³/₂₅₇ × ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × ^10.409/₂₄₆

Der Bruch: ⁵²¹/₂₇₇

⁵²¹/₂₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁶³/₂₇₁

⁵⁶³/₂₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵³³/₂₅₇

⁵³³/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.409/₂₇₂

^100.409/₂₇₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

272 = 2⁴ × 17

Der Bruch: ⁵⁴⁷/₂₆₆

⁵⁴⁷/₂₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.415/₂₇₃

^100.415/₂₇₃ =

^{(100.415 : 7)}/_{(273 : 7)} =

^14.345/₃₉

^100.415/₂₇₃ =

^{(5 × 7 × 19 × 151)}/_{(3 × 7 × 13)} =

^{((5 × 7 × 19 × 151) : 7)}/_{((3 × 7 × 13) : 7)} =

^{(5 × 7 : 7 × 19 × 151)}/_{(3 × 7 : 7 × 13)} =

^{(5 × 1 × 19 × 151)}/_{(3 × 1 × 13)} =

^14.345/₃₉

Der Bruch: ^1.416/₂₈₁

^1.416/₂₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.416 = 2³ × 3 × 59

Der Bruch: ^10.429/₂₄₆

^10.429/₂₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.418/₃₀₂

^10.418/₃₀₂ =

^{(10.418 : 2)}/_{(302 : 2)} =

^5.209/₁₅₁

^10.418/₃₀₂ =

^{(2 × 5.209)}/_{(2 × 151)} =

^{((2 × 5.209) : 2)}/_{((2 × 151) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.209)}/_{(2 : 2 × 151)} =

^{(1 × 5.209)}/_{(1 × 151)} =

^5.209/₁₅₁

Der Bruch: ^10.409/₂₄₆

^10.409/₂₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × ⁵³³/₂₅₇ × ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × ^100.415/₂₇₃ × ^1.416/₂₈₁ × ^10.429/₂₄₆ × ^10.418/₃₀₂ × ^10.409/₂₄₆ =

- ⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × ⁵³³/₂₅₇ × ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × ^14.345/₃₉ × ^1.416/₂₈₁ × ^10.429/₂₄₆ × ^5.209/₁₅₁ × ^10.409/₂₄₆

- ⁵²¹/₂₇₇ × ⁵⁶³/₂₇₁ × ⁵³³/₂₅₇ × ^100.409/₂₇₂ × ⁵⁴⁷/₂₆₆ × ^14.345/₃₉ × ^1.416/₂₈₁ × ^10.429/₂₄₆ × ^5.209/₁₅₁ × ^10.409/₂₄₆ =

- ^{(521 × 563 × 533 × 100.409 × 547 × 14.345 × 1.416 × 10.429 × 5.209 × 10.409)} / _{(277 × 271 × 257 × 272 × 266 × 39 × 281 × 246 × 151 × 246)} =

- ^{(521 × 563 × 13 × 41 × 31 × 41 × 79 × 547 × 5 × 19 × 151 × 2³ × 3 × 59 × 10.429 × 5.209 × 7 × 1.487)} / _{(277 × 271 × 257 × 2⁴ × 17 × 2 × 7 × 19 × 3 × 13 × 281 × 2 × 3 × 41 × 151 × 2 × 3 × 41)} =

- ^{(2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41² × 59 × 79 × 151 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)} / _{(2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 19 × 41² × 151 × 257 × 271 × 277 × 281)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41² × 59 × 79 × 151 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429; 2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 19 × 41² × 151 × 257 × 271 × 277 × 281) = 2³ × 3 × 7 × 13 × 19 × 41² × 151

- ^{(2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41² × 59 × 79 × 151 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)} / _{(2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 19 × 41² × 151 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 41² : 41² × 59 × 79 × 151 : 151 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(2⁷ : 2³ × 3³ : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 41² : 41² × 151 : 151 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41^{(2 - 2)} × 59 × 79 × 1 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(2^{(7 - 3)} × 3^{(3 - 1)} × 1 × 1 × 17 × 1 × 41^{(2 - 2)} × 1 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41⁰ × 59 × 79 × 1 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(2⁴ × 3² × 1 × 1 × 17 × 1 × 41⁰ × 1 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 59 × 79 × 1 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(2⁴ × 3² × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(5 × 31 × 59 × 79 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(2⁴ × 3² × 17 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{(5 × 31 × 59 × 79 × 521 × 547 × 563 × 1.487 × 5.209 × 10.429)}/_{(16 × 9 × 17 × 257 × 271 × 277 × 281)} =

- ^{9.363.802.369.694.987.123.157.485}/_{13.270.885.943.472}

- ^{9.363.802.369.694.987.123.157.485}/_{13.270.885.943.472} =

^{( - 705.589.846.041 × 13.270.885.943.472 - 12.907.614.163.133)}/_{13.270.885.943.472} =

^{( - 705.589.846.041 × 13.270.885.943.472)}/_{13.270.885.943.472} - ^{12.907.614.163.133}/_{13.270.885.943.472} =

- 705.589.846.041 - ^{12.907.614.163.133}/_{13.270.885.943.472} =

- 705.589.846.041 ^{12.907.614.163.133}/_{13.270.885.943.472}

- 705.589.846.041 - ^{12.907.614.163.133}/_{13.270.885.943.472} =

- 705.589.846.041,972626410785 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 705.589.846.041,972626410785 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 70.558.984.604.197,262641078475}/₁₀₀ ≈