521/155 × 763/761 × - 238/348 × - 327/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
521/155 × 763/761 × - 238/348 × - 327/133 =
521/155 × 763/761 × 238/348 × 327/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/155
521/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (521; 155) = 1
Der Bruch: 763/761
763/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (763; 761) = 1
Der Bruch: 238/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
348 = 22 × 3 × 29
ggT (238; 348) = 2
238/348 =
(238 : 2)/(348 : 2) =
119/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/348 =
(2 × 7 × 17)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 7 × 17)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 3 × 29) =
119/174
Der Bruch: 327/133
327/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
133 = 7 × 19
ggT (327; 133) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
521/155 × 763/761 × 238/348 × 327/133 =
521/155 × 763/761 × 119/174 × 327/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
521/155 × 763/761 × 119/174 × 327/133 =
(521 × 763 × 119 × 327) / (155 × 761 × 174 × 133) =
(521 × 7 × 109 × 7 × 17 × 3 × 109) / (5 × 31 × 761 × 2 × 3 × 29 × 7 × 19) =
(3 × 72 × 17 × 1092 × 521) / (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 72 × 17 × 1092 × 521; 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 761) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 72 × 17 × 1092 × 521) / (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 761) =
((3 × 72 × 17 × 1092 × 521) : (3 × 7)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 761) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 72 : 7 × 17 × 1092 × 521)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 19 × 29 × 31 × 761) =
(1 × 7(2 - 1) × 17 × 1092 × 521)/(2 × 1 × 5 × 1 × 19 × 29 × 31 × 761) =
(1 × 71 × 17 × 1092 × 521)/(2 × 1 × 5 × 1 × 19 × 29 × 31 × 761) =
(1 × 7 × 17 × 1092 × 521)/(2 × 1 × 5 × 1 × 19 × 29 × 31 × 761) =
(7 × 17 × 1092 × 521)/(2 × 5 × 19 × 29 × 31 × 761) =
(7 × 17 × 11.881 × 521)/(2 × 5 × 19 × 29 × 31 × 761) =
736.610.119/129.986.410
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
736.610.119 : 129.986.410 = 5 und der Rest = 86.678.069 ⇒
736.610.119 = 5 × 129.986.410 + 86.678.069 ⇒
736.610.119/129.986.410 =
(5 × 129.986.410 + 86.678.069)/129.986.410 =
(5 × 129.986.410)/129.986.410 + 86.678.069/129.986.410 =
5 + 86.678.069/129.986.410 =
5 86.678.069/129.986.410
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 86.678.069/129.986.410 =
5 + 86.678.069 : 129.986.410 ≈
5,666824085687 ≈
5,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,666824085687 =
5,666824085687 × 100/100 =
(5,666824085687 × 100)/100 =
566,682408568711/100 ≈
566,682408568711% ≈
566,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
521/155 × 763/761 × - 238/348 × - 327/133 = 736.610.119/129.986.410
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
521/155 × 763/761 × - 238/348 × - 327/133 = 5 86.678.069/129.986.410
Als Dezimalzahl:
521/155 × 763/761 × - 238/348 × - 327/133 ≈ 5,67
In Prozent:
521/155 × 763/761 × - 238/348 × - 327/133 ≈ 566,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.