520/793 × 8.562/523 × - 6.621/490 × 10.408/473 × - 962.745/1.251 × 819/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
520/793 × 8.562/523 × - 6.621/490 × 10.408/473 × - 962.745/1.251 × 819/484 =
520/793 × 8.562/523 × 6.621/490 × 10.408/473 × 962.745/1.251 × 819/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/793
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
793 = 13 × 61
ggT (520; 793) = 13
520/793 =
(520 : 13)/(793 : 13) =
40/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
520/793 =
(23 × 5 × 13)/(13 × 61) =
((23 × 5 × 13) : 13)/((13 × 61) : 13) =
(23 × 5 × 13 : 13)/(13 : 13 × 61) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 61) =
40/61
Der Bruch: 8.562/523
8.562/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.562 = 2 × 3 × 1.427
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.562; 523) = 1
Der Bruch: 6.621/490
6.621/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.621 = 3 × 2.207
490 = 2 × 5 × 72
ggT (6.621; 490) = 1
Der Bruch: 10.408/473
10.408/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
473 = 11 × 43
ggT (10.408; 473) = 1
Der Bruch: 962.745/1.251
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.745 = 3 × 5 × 7 × 53 × 173
1.251 = 32 × 139
ggT (962.745; 1.251) = 3
962.745/1.251 =
(962.745 : 3)/(1.251 : 3) =
320.915/417
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.745/1.251 =
(3 × 5 × 7 × 53 × 173)/(32 × 139) =
((3 × 5 × 7 × 53 × 173) : 3)/((32 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 53 × 173)/(32 : 3 × 139) =
(1 × 5 × 7 × 53 × 173)/(3(2 - 1) × 139) =
(1 × 5 × 7 × 53 × 173)/(31 × 139) =
(1 × 5 × 7 × 53 × 173)/(3 × 139) =
320.915/417
Der Bruch: 819/484
819/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
484 = 22 × 112
ggT (819; 484) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
520/793 × 8.562/523 × 6.621/490 × 10.408/473 × 962.745/1.251 × 819/484 =
40/61 × 8.562/523 × 6.621/490 × 10.408/473 × 320.915/417 × 819/484
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
40/61 × 8.562/523 × 6.621/490 × 10.408/473 × 320.915/417 × 819/484 =
(40 × 8.562 × 6.621 × 10.408 × 320.915 × 819) / (61 × 523 × 490 × 473 × 417 × 484) =
(23 × 5 × 2 × 3 × 1.427 × 3 × 2.207 × 23 × 1.301 × 5 × 7 × 53 × 173 × 32 × 7 × 13) / (61 × 523 × 2 × 5 × 72 × 11 × 43 × 3 × 139 × 22 × 112) =
(27 × 34 × 52 × 72 × 13 × 53 × 173 × 1.301 × 1.427 × 2.207) / (23 × 3 × 5 × 72 × 113 × 43 × 61 × 139 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 72 × 13 × 53 × 173 × 1.301 × 1.427 × 2.207; 23 × 3 × 5 × 72 × 113 × 43 × 61 × 139 × 523) = 23 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 72 × 13 × 53 × 173 × 1.301 × 1.427 × 2.207) / (23 × 3 × 5 × 72 × 113 × 43 × 61 × 139 × 523) =
((27 × 34 × 52 × 72 × 13 × 53 × 173 × 1.301 × 1.427 × 2.207) : (23 × 3 × 5 × 72)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 113 × 43 × 61 × 139 × 523) : (23 × 3 × 5 × 72)) =
(27 : 23 × 34 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 × 53 × 173 × 1.301 × 1.427 × 2.207)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 × 43 × 61 × 139 × 523) =
(2(7 - 3) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 53 × 173 × 1.301 × 1.427 × 2.207)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 113 × 43 × 61 × 139 × 523) =
(24 × 33 × 51 × 70 × 13 × 53 × 173 × 1.301 × 1.427 × 2.207)/(20 × 1 × 1 × 70 × 113 × 43 × 61 × 139 × 523) =
(24 × 33 × 5 × 1 × 13 × 53 × 173 × 1.301 × 1.427 × 2.207)/(1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 43 × 61 × 139 × 523) =
(24 × 33 × 5 × 13 × 53 × 173 × 1.301 × 1.427 × 2.207)/(113 × 43 × 61 × 139 × 523) =
(16 × 27 × 5 × 13 × 53 × 173 × 1.301 × 1.427 × 2.207)/(1.331 × 43 × 61 × 139 × 523) =
1.054.927.658.614.031.280/253.800.711.461
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.054.927.658.614.031.280 : 253.800.711.461 = 4.156.519 und der Rest = 179.212.867.021 ⇒
1.054.927.658.614.031.280 = 4.156.519 × 253.800.711.461 + 179.212.867.021 ⇒
1.054.927.658.614.031.280/253.800.711.461 =
(4.156.519 × 253.800.711.461 + 179.212.867.021)/253.800.711.461 =
(4.156.519 × 253.800.711.461)/253.800.711.461 + 179.212.867.021/253.800.711.461 =
4.156.519 + 179.212.867.021/253.800.711.461 =
4.156.519 179.212.867.021/253.800.711.461
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.156.519 + 179.212.867.021/253.800.711.461 =
4.156.519 + 179.212.867.021 : 253.800.711.461 ≈
4.156.519,706116487969 ≈
4.156.519,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.156.519,706116487969 =
4.156.519,706116487969 × 100/100 =
(4.156.519,706116487969 × 100)/100 =
415.651.970,611648796949/100 ≈
415.651.970,611648796949% ≈
415.651.970,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
520/793 × 8.562/523 × - 6.621/490 × 10.408/473 × - 962.745/1.251 × 819/484 = 1.054.927.658.614.031.280/253.800.711.461
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
520/793 × 8.562/523 × - 6.621/490 × 10.408/473 × - 962.745/1.251 × 819/484 = 4.156.519 179.212.867.021/253.800.711.461
Als Dezimalzahl:
520/793 × 8.562/523 × - 6.621/490 × 10.408/473 × - 962.745/1.251 × 819/484 ≈ 4.156.519,71
In Prozent:
520/793 × 8.562/523 × - 6.621/490 × 10.408/473 × - 962.745/1.251 × 819/484 ≈ 415.651.970,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.