520/346 × - 515/330 × - 505/332 × - 502/344 × - 538/363 × - 607/322 × 757/310 × 957/329 × 1.019/311 × 1.680/366 × - 3.200/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
520/346 × - 515/330 × - 505/332 × - 502/344 × - 538/363 × - 607/322 × 757/310 × 957/329 × 1.019/311 × 1.680/366 × - 3.200/316 =
520/346 × 515/330 × 505/332 × 502/344 × 538/363 × 607/322 × 757/310 × 957/329 × 1.019/311 × 1.680/366 × 3.200/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
346 = 2 × 173
ggT (520; 346) = 2
520/346 =
(520 : 2)/(346 : 2) =
260/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
520/346 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 173) =
((23 × 5 × 13) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 5 × 13)/(1 × 173) =
(22 × 5 × 13)/(1 × 173) =
260/173
Der Bruch: 515/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (515; 330) = 5
515/330 =
(515 : 5)/(330 : 5) =
103/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
515/330 =
(5 × 103)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((5 × 103) : 5)/((2 × 3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 103)/(2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 103)/(2 × 3 × 1 × 11) =
103/66
Der Bruch: 505/332
505/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
332 = 22 × 83
ggT (505; 332) = 1
Der Bruch: 502/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
344 = 23 × 43
ggT (502; 344) = 2
502/344 =
(502 : 2)/(344 : 2) =
251/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/344 =
(2 × 251)/(23 × 43) =
((2 × 251) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 251)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 251)/(22 × 43) =
251/172
Der Bruch: 538/363
538/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
363 = 3 × 112
ggT (538; 363) = 1
Der Bruch: 607/322
607/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (607; 322) = 1
Der Bruch: 757/310
757/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (757; 310) = 1
Der Bruch: 957/329
957/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
329 = 7 × 47
ggT (957; 329) = 1
Der Bruch: 1.019/311
1.019/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.019; 311) = 1
Der Bruch: 1.680/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.680; 366) = 2 × 3 = 6
1.680/366 =
(1.680 : 6)/(366 : 6) =
280/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.680/366 =
(24 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 61) =
((24 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(4 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 61) =
(23 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 61) =
280/61
Der Bruch: 3.200/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.200 = 27 × 52
316 = 22 × 79
ggT (3.200; 316) = 22 = 4
3.200/316 =
(3.200 : 4)/(316 : 4) =
800/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.200/316 =
(27 × 52)/(22 × 79) =
((27 × 52) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(27 : 22 × 52)/(22 : 22 × 79) =
(2(7 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 79) =
(25 × 52)/(20 × 79) =
(25 × 52)/(1 × 79) =
800/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
520/346 × 515/330 × 505/332 × 502/344 × 538/363 × 607/322 × 757/310 × 957/329 × 1.019/311 × 1.680/366 × 3.200/316 =
260/173 × 103/66 × 505/332 × 251/172 × 538/363 × 607/322 × 757/310 × 957/329 × 1.019/311 × 280/61 × 800/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
260/173 × 103/66 × 505/332 × 251/172 × 538/363 × 607/322 × 757/310 × 957/329 × 1.019/311 × 280/61 × 800/79 =
(260 × 103 × 505 × 251 × 538 × 607 × 757 × 957 × 1.019 × 280 × 800) / (173 × 66 × 332 × 172 × 363 × 322 × 310 × 329 × 311 × 61 × 79) =
(22 × 5 × 13 × 103 × 5 × 101 × 251 × 2 × 269 × 607 × 757 × 3 × 11 × 29 × 1.019 × 23 × 5 × 7 × 25 × 52) / (173 × 2 × 3 × 11 × 22 × 83 × 22 × 43 × 3 × 112 × 2 × 7 × 23 × 2 × 5 × 31 × 7 × 47 × 311 × 61 × 79) =
(211 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 29 × 101 × 103 × 251 × 269 × 607 × 757 × 1.019) / (27 × 32 × 5 × 72 × 113 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 173 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 29 × 101 × 103 × 251 × 269 × 607 × 757 × 1.019; 27 × 32 × 5 × 72 × 113 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 173 × 311) = 27 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 29 × 101 × 103 × 251 × 269 × 607 × 757 × 1.019) / (27 × 32 × 5 × 72 × 113 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 173 × 311) =
((211 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 29 × 101 × 103 × 251 × 269 × 607 × 757 × 1.019) : (27 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((27 × 32 × 5 × 72 × 113 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 173 × 311) : (27 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(211 : 27 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 101 × 103 × 251 × 269 × 607 × 757 × 1.019)/(27 : 27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 : 11 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 173 × 311) =
(2(11 - 7) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 13 × 29 × 101 × 103 × 251 × 269 × 607 × 757 × 1.019)/(2(7 - 7) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 173 × 311) =
(24 × 1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 29 × 101 × 103 × 251 × 269 × 607 × 757 × 1.019)/(20 × 3 × 1 × 7 × 112 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 173 × 311) =
(24 × 1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 29 × 101 × 103 × 251 × 269 × 607 × 757 × 1.019)/(1 × 3 × 1 × 7 × 112 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 173 × 311) =
(24 × 54 × 13 × 29 × 101 × 103 × 251 × 269 × 607 × 757 × 1.019)/(3 × 7 × 112 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 173 × 311) =
(16 × 625 × 13 × 29 × 101 × 103 × 251 × 269 × 607 × 757 × 1.019)/(3 × 7 × 121 × 23 × 31 × 43 × 47 × 61 × 79 × 83 × 173 × 311) =
1.239.894.417.843.435.509.090.000/78.795.609.504.152.146.683
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.239.894.417.843.435.509.090.000 : 78.795.609.504.152.146.683 = 15.735 und der Rest = 45.502.295.601.481.032.995 ⇒
1.239.894.417.843.435.509.090.000 = 15.735 × 78.795.609.504.152.146.683 + 45.502.295.601.481.032.995 ⇒
1.239.894.417.843.435.509.090.000/78.795.609.504.152.146.683 =
(15.735 × 78.795.609.504.152.146.683 + 45.502.295.601.481.032.995)/78.795.609.504.152.146.683 =
(15.735 × 78.795.609.504.152.146.683)/78.795.609.504.152.146.683 + 45.502.295.601.481.032.995/78.795.609.504.152.146.683 =
15.735 + 45.502.295.601.481.032.995/78.795.609.504.152.146.683 =
15.735 45.502.295.601.481.032.995/78.795.609.504.152.146.683
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.735 + 45.502.295.601.481.032.995/78.795.609.504.152.146.683 =
15.735 + 45.502.295.601.481.032.995 : 78.795.609.504.152.146.683 ≈
15.735,577472474518 ≈
15.735,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.735,577472474518 =
15.735,577472474518 × 100/100 =
(15.735,577472474518 × 100)/100 =
1.573.557,747247451755/100 ≈
1.573.557,747247451755% ≈
1.573.557,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
520/346 × - 515/330 × - 505/332 × - 502/344 × - 538/363 × - 607/322 × 757/310 × 957/329 × 1.019/311 × 1.680/366 × - 3.200/316 = 1.239.894.417.843.435.509.090.000/78.795.609.504.152.146.683
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
520/346 × - 515/330 × - 505/332 × - 502/344 × - 538/363 × - 607/322 × 757/310 × 957/329 × 1.019/311 × 1.680/366 × - 3.200/316 = 15.735 45.502.295.601.481.032.995/78.795.609.504.152.146.683
Als Dezimalzahl:
520/346 × - 515/330 × - 505/332 × - 502/344 × - 538/363 × - 607/322 × 757/310 × 957/329 × 1.019/311 × 1.680/366 × - 3.200/316 ≈ 15.735,58
In Prozent:
520/346 × - 515/330 × - 505/332 × - 502/344 × - 538/363 × - 607/322 × 757/310 × 957/329 × 1.019/311 × 1.680/366 × - 3.200/316 ≈ 1.573.557,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.