520/329 × - 517/332 × 533/343 × 543/342 × 567/340 × - 602/333 × - 772/319 × 957/349 × - 1.014/344 × - 1.667/347 × 3.189/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
520/329 × - 517/332 × 533/343 × 543/342 × 567/340 × - 602/333 × - 772/319 × 957/349 × - 1.014/344 × - 1.667/347 × 3.189/330 =
- 520/329 × 517/332 × 533/343 × 543/342 × 567/340 × 602/333 × 772/319 × 957/349 × 1.014/344 × 1.667/347 × 3.189/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/329
520/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
329 = 7 × 47
ggT (520; 329) = 1
Der Bruch: 517/332
517/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
332 = 22 × 83
ggT (517; 332) = 1
Der Bruch: 533/343
533/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
343 = 73
ggT (533; 343) = 1
Der Bruch: 543/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
342 = 2 × 32 × 19
ggT (543; 342) = 3
543/342 =
(543 : 3)/(342 : 3) =
181/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
543/342 =
(3 × 181)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 181) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 181)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 181)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 181)/(2 × 3 × 19) =
181/114
Der Bruch: 567/340
567/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
340 = 22 × 5 × 17
ggT (567; 340) = 1
Der Bruch: 602/333
602/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
333 = 32 × 37
ggT (602; 333) = 1
Der Bruch: 772/319
772/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
319 = 11 × 29
ggT (772; 319) = 1
Der Bruch: 957/349
957/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (957; 349) = 1
Der Bruch: 1.014/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
344 = 23 × 43
ggT (1.014; 344) = 2
1.014/344 =
(1.014 : 2)/(344 : 2) =
507/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.014/344 =
(2 × 3 × 132)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 132) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 132)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 132)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 132)/(22 × 43) =
507/172
Der Bruch: 1.667/347
1.667/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.667; 347) = 1
Der Bruch: 3.189/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.189 = 3 × 1.063
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (3.189; 330) = 3
3.189/330 =
(3.189 : 3)/(330 : 3) =
1.063/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.189/330 =
(3 × 1.063)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 1.063) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 1.063)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 1.063)/(2 × 1 × 5 × 11) =
1.063/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 520/329 × 517/332 × 533/343 × 543/342 × 567/340 × 602/333 × 772/319 × 957/349 × 1.014/344 × 1.667/347 × 3.189/330 =
- 520/329 × 517/332 × 533/343 × 181/114 × 567/340 × 602/333 × 772/319 × 957/349 × 507/172 × 1.667/347 × 1.063/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 520/329 × 517/332 × 533/343 × 181/114 × 567/340 × 602/333 × 772/319 × 957/349 × 507/172 × 1.667/347 × 1.063/110 =
- (520 × 517 × 533 × 181 × 567 × 602 × 772 × 957 × 507 × 1.667 × 1.063) / (329 × 332 × 343 × 114 × 340 × 333 × 319 × 349 × 172 × 347 × 110) =
- (23 × 5 × 13 × 11 × 47 × 13 × 41 × 181 × 34 × 7 × 2 × 7 × 43 × 22 × 193 × 3 × 11 × 29 × 3 × 132 × 1.667 × 1.063) / (7 × 47 × 22 × 83 × 73 × 2 × 3 × 19 × 22 × 5 × 17 × 32 × 37 × 11 × 29 × 349 × 22 × 43 × 347 × 2 × 5 × 11) =
- (26 × 36 × 5 × 72 × 112 × 134 × 29 × 41 × 43 × 47 × 181 × 193 × 1.063 × 1.667) / (28 × 33 × 52 × 74 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 83 × 347 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 72 × 112 × 134 × 29 × 41 × 43 × 47 × 181 × 193 × 1.063 × 1.667; 28 × 33 × 52 × 74 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 83 × 347 × 349) = 26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 29 × 43 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 5 × 72 × 112 × 134 × 29 × 41 × 43 × 47 × 181 × 193 × 1.063 × 1.667) / (28 × 33 × 52 × 74 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 83 × 347 × 349) =
- ((26 × 36 × 5 × 72 × 112 × 134 × 29 × 41 × 43 × 47 × 181 × 193 × 1.063 × 1.667) : (26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 29 × 43 × 47)) / ((28 × 33 × 52 × 74 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 83 × 347 × 349) : (26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 29 × 43 × 47)) =
- (26 : 26 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 134 × 29 : 29 × 41 × 43 : 43 × 47 : 47 × 181 × 193 × 1.063 × 1.667)/(28 : 26 × 33 : 33 × 52 : 5 × 74 : 72 × 112 : 112 × 17 × 19 × 29 : 29 × 37 × 43 : 43 × 47 : 47 × 83 × 347 × 349) =
- (2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 134 × 1 × 41 × 1 × 1 × 181 × 193 × 1.063 × 1.667)/(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(4 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 19 × 1 × 37 × 1 × 1 × 83 × 347 × 349) =
- (20 × 33 × 1 × 70 × 110 × 134 × 1 × 41 × 1 × 1 × 181 × 193 × 1.063 × 1.667)/(22 × 30 × 5 × 72 × 110 × 17 × 19 × 1 × 37 × 1 × 1 × 83 × 347 × 349) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 134 × 1 × 41 × 1 × 1 × 181 × 193 × 1.063 × 1.667)/(22 × 1 × 5 × 72 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 1 × 1 × 83 × 347 × 349) =
- (33 × 134 × 41 × 181 × 193 × 1.063 × 1.667)/(22 × 5 × 72 × 17 × 19 × 37 × 83 × 347 × 349) =
- (27 × 28.561 × 41 × 181 × 193 × 1.063 × 1.667)/(4 × 5 × 49 × 17 × 19 × 37 × 83 × 347 × 349) =
- 1.957.157.508.656.140.011/117.723.540.857.020
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.957.157.508.656.140.011 : 117.723.540.857.020 = - 16.625 und der Rest = - 3.641.908.182.511 ⇒
- 1.957.157.508.656.140.011 = - 16.625 × 117.723.540.857.020 - 3.641.908.182.511 ⇒
- 1.957.157.508.656.140.011/117.723.540.857.020 =
( - 16.625 × 117.723.540.857.020 - 3.641.908.182.511)/117.723.540.857.020 =
( - 16.625 × 117.723.540.857.020)/117.723.540.857.020 - 3.641.908.182.511/117.723.540.857.020 =
- 16.625 - 3.641.908.182.511/117.723.540.857.020 =
- 16.625 3.641.908.182.511/117.723.540.857.020
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.625 - 3.641.908.182.511/117.723.540.857.020 =
- 16.625 - 3.641.908.182.511 : 117.723.540.857.020 ≈
- 16.625,030936108071 ≈
- 16.625,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.625,030936108071 =
- 16.625,030936108071 × 100/100 =
( - 16.625,030936108071 × 100)/100 =
- 1.662.503,093610807149/100 ≈
- 1.662.503,093610807149% ≈
- 1.662.503,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
520/329 × - 517/332 × 533/343 × 543/342 × 567/340 × - 602/333 × - 772/319 × 957/349 × - 1.014/344 × - 1.667/347 × 3.189/330 = - 1.957.157.508.656.140.011/117.723.540.857.020
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
520/329 × - 517/332 × 533/343 × 543/342 × 567/340 × - 602/333 × - 772/319 × 957/349 × - 1.014/344 × - 1.667/347 × 3.189/330 = - 16.625 3.641.908.182.511/117.723.540.857.020
Als Dezimalzahl:
520/329 × - 517/332 × 533/343 × 543/342 × 567/340 × - 602/333 × - 772/319 × 957/349 × - 1.014/344 × - 1.667/347 × 3.189/330 ≈ - 16.625,03
In Prozent:
520/329 × - 517/332 × 533/343 × 543/342 × 567/340 × - 602/333 × - 772/319 × 957/349 × - 1.014/344 × - 1.667/347 × 3.189/330 ≈ - 1.662.503,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.