520/277 × - 579/270 × 549/272 × - 100.423/292 × 546/267 × - 100.430/264 × 1.423/279 × - 10.418/245 × 10.441/283 × - 10.427/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
520/277 × - 579/270 × 549/272 × - 100.423/292 × 546/267 × - 100.430/264 × 1.423/279 × - 10.418/245 × 10.441/283 × - 10.427/254 =
- 520/277 × 579/270 × 549/272 × 100.423/292 × 546/267 × 100.430/264 × 1.423/279 × 10.418/245 × 10.441/283 × 10.427/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/277
520/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (520; 277) = 1
Der Bruch: 579/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
270 = 2 × 33 × 5
ggT (579; 270) = 3
579/270 =
(579 : 3)/(270 : 3) =
193/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
579/270 =
(3 × 193)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 193) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 193)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 193)/(2 × 32 × 5) =
193/90
Der Bruch: 549/272
549/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
272 = 24 × 17
ggT (549; 272) = 1
Der Bruch: 100.423/292
100.423/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.423 = 233 × 431
292 = 22 × 73
ggT (100.423; 292) = 1
Der Bruch: 546/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
267 = 3 × 89
ggT (546; 267) = 3
546/267 =
(546 : 3)/(267 : 3) =
182/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/267 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(3 × 89) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(1 × 89) =
182/89
Der Bruch: 100.430/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.430 = 2 × 5 × 112 × 83
264 = 23 × 3 × 11
ggT (100.430; 264) = 2 × 11 = 22
100.430/264 =
(100.430 : 22)/(264 : 22) =
4.565/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.430/264 =
(2 × 5 × 112 × 83)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 112 × 83) : (2 × 11))/((23 × 3 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 5 × 112 : 11 × 83)/(23 : 2 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 5 × 11(2 - 1) × 83)/(2(3 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 5 × 111 × 83)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 11 × 83)/(22 × 3 × 1) =
4.565/12
Der Bruch: 1.423/279
1.423/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (1.423; 279) = 1
Der Bruch: 10.418/245
10.418/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
245 = 5 × 72
ggT (10.418; 245) = 1
Der Bruch: 10.441/283
10.441/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.441 = 53 × 197
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.441; 283) = 1
Der Bruch: 10.427/254
10.427/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (10.427; 254) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 520/277 × 579/270 × 549/272 × 100.423/292 × 546/267 × 100.430/264 × 1.423/279 × 10.418/245 × 10.441/283 × 10.427/254 =
- 520/277 × 193/90 × 549/272 × 100.423/292 × 182/89 × 4.565/12 × 1.423/279 × 10.418/245 × 10.441/283 × 10.427/254
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 520/277 × 193/90 × 549/272 × 100.423/292 × 182/89 × 4.565/12 × 1.423/279 × 10.418/245 × 10.441/283 × 10.427/254 =
- (520 × 193 × 549 × 100.423 × 182 × 4.565 × 1.423 × 10.418 × 10.441 × 10.427) / (277 × 90 × 272 × 292 × 89 × 12 × 279 × 245 × 283 × 254) =
- (23 × 5 × 13 × 193 × 32 × 61 × 233 × 431 × 2 × 7 × 13 × 5 × 11 × 83 × 1.423 × 2 × 5.209 × 53 × 197 × 10.427) / (277 × 2 × 32 × 5 × 24 × 17 × 22 × 73 × 89 × 22 × 3 × 32 × 31 × 5 × 72 × 283 × 2 × 127) =
- (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 53 × 61 × 83 × 193 × 197 × 233 × 431 × 1.423 × 5.209 × 10.427) / (210 × 35 × 52 × 72 × 17 × 31 × 73 × 89 × 127 × 277 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 53 × 61 × 83 × 193 × 197 × 233 × 431 × 1.423 × 5.209 × 10.427; 210 × 35 × 52 × 72 × 17 × 31 × 73 × 89 × 127 × 277 × 283) = 25 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 53 × 61 × 83 × 193 × 197 × 233 × 431 × 1.423 × 5.209 × 10.427) / (210 × 35 × 52 × 72 × 17 × 31 × 73 × 89 × 127 × 277 × 283) =
- ((25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 53 × 61 × 83 × 193 × 197 × 233 × 431 × 1.423 × 5.209 × 10.427) : (25 × 32 × 52 × 7)) / ((210 × 35 × 52 × 72 × 17 × 31 × 73 × 89 × 127 × 277 × 283) : (25 × 32 × 52 × 7)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 × 53 × 61 × 83 × 193 × 197 × 233 × 431 × 1.423 × 5.209 × 10.427)/(210 : 25 × 35 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 127 × 277 × 283) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 132 × 53 × 61 × 83 × 193 × 197 × 233 × 431 × 1.423 × 5.209 × 10.427)/(2(10 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 31 × 73 × 89 × 127 × 277 × 283) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 132 × 53 × 61 × 83 × 193 × 197 × 233 × 431 × 1.423 × 5.209 × 10.427)/(25 × 33 × 50 × 71 × 17 × 31 × 73 × 89 × 127 × 277 × 283) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 53 × 61 × 83 × 193 × 197 × 233 × 431 × 1.423 × 5.209 × 10.427)/(25 × 33 × 1 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 127 × 277 × 283) =
- (11 × 132 × 53 × 61 × 83 × 193 × 197 × 233 × 431 × 1.423 × 5.209 × 10.427)/(25 × 33 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 127 × 277 × 283) =
- (11 × 169 × 53 × 61 × 83 × 193 × 197 × 233 × 431 × 1.423 × 5.209 × 10.427)/(32 × 27 × 7 × 17 × 31 × 73 × 89 × 127 × 277 × 283) =
- 147.210.417.425.039.841.824.640.347.087/206.160.372.390.367.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 147.210.417.425.039.841.824.640.347.087 : 206.160.372.390.367.584 = - 714.057.778.020 und der Rest = - 198.208.742.564.643.407 ⇒
- 147.210.417.425.039.841.824.640.347.087 = - 714.057.778.020 × 206.160.372.390.367.584 - 198.208.742.564.643.407 ⇒
- 147.210.417.425.039.841.824.640.347.087/206.160.372.390.367.584 =
( - 714.057.778.020 × 206.160.372.390.367.584 - 198.208.742.564.643.407)/206.160.372.390.367.584 =
( - 714.057.778.020 × 206.160.372.390.367.584)/206.160.372.390.367.584 - 198.208.742.564.643.407/206.160.372.390.367.584 =
- 714.057.778.020 - 198.208.742.564.643.407/206.160.372.390.367.584 =
- 714.057.778.020 198.208.742.564.643.407/206.160.372.390.367.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 714.057.778.020 - 198.208.742.564.643.407/206.160.372.390.367.584 =
- 714.057.778.020 - 198.208.742.564.643.407 : 206.160.372.390.367.584 ≈
- 714.057.778.020,961429882312 ≈
- 714.057.778.020,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 714.057.778.020,961429882312 =
- 714.057.778.020,961429882312 × 100/100 =
( - 714.057.778.020,961429882312 × 100)/100 =
- 71.405.777.802.096,142988231187/100 ≈
- 71.405.777.802.096,142988231187% ≈
- 71.405.777.802.096,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
520/277 × - 579/270 × 549/272 × - 100.423/292 × 546/267 × - 100.430/264 × 1.423/279 × - 10.418/245 × 10.441/283 × - 10.427/254 = - 147.210.417.425.039.841.824.640.347.087/206.160.372.390.367.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
520/277 × - 579/270 × 549/272 × - 100.423/292 × 546/267 × - 100.430/264 × 1.423/279 × - 10.418/245 × 10.441/283 × - 10.427/254 = - 714.057.778.020 198.208.742.564.643.407/206.160.372.390.367.584
Als Dezimalzahl:
520/277 × - 579/270 × 549/272 × - 100.423/292 × 546/267 × - 100.430/264 × 1.423/279 × - 10.418/245 × 10.441/283 × - 10.427/254 ≈ - 714.057.778.020,96
In Prozent:
520/277 × - 579/270 × 549/272 × - 100.423/292 × 546/267 × - 100.430/264 × 1.423/279 × - 10.418/245 × 10.441/283 × - 10.427/254 ≈ - 71.405.777.802.096,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.