520/251 × 516/271 × - 554/303 × 100.402/246 × - 559/251 × - 100.388/275 × 1.395/254 × - 10.383/228 × - 10.417/240 × - 10.398/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
520/251 × 516/271 × - 554/303 × 100.402/246 × - 559/251 × - 100.388/275 × 1.395/254 × - 10.383/228 × - 10.417/240 × - 10.398/122 =
520/251 × 516/271 × 554/303 × 100.402/246 × 559/251 × 100.388/275 × 1.395/254 × 10.383/228 × 10.417/240 × 10.398/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/251
520/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (520; 251) = 1
Der Bruch: 516/271
516/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 271) = 1
Der Bruch: 554/303
554/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
303 = 3 × 101
ggT (554; 303) = 1
Der Bruch: 100.402/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.402 = 2 × 17 × 2.953
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.402; 246) = 2
100.402/246 =
(100.402 : 2)/(246 : 2) =
50.201/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.402/246 =
(2 × 17 × 2.953)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 17 × 2.953) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 2.953)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 17 × 2.953)/(1 × 3 × 41) =
50.201/123
Der Bruch: 559/251
559/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (559; 251) = 1
Der Bruch: 100.388/275
100.388/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.388 = 22 × 25.097
275 = 52 × 11
ggT (100.388; 275) = 1
Der Bruch: 1.395/254
1.395/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.395 = 32 × 5 × 31
254 = 2 × 127
ggT (1.395; 254) = 1
Der Bruch: 10.383/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.383; 228) = 3
10.383/228 =
(10.383 : 3)/(228 : 3) =
3.461/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.383/228 =
(3 × 3.461)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 3.461) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.461)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3.461)/(22 × 1 × 19) =
3.461/76
Der Bruch: 10.417/240
10.417/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.417; 240) = 1
Der Bruch: 10.398/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
122 = 2 × 61
ggT (10.398; 122) = 2
10.398/122 =
(10.398 : 2)/(122 : 2) =
5.199/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/122 =
(2 × 3 × 1.733)/(2 × 61) =
((2 × 3 × 1.733) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.733)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 1.733)/(1 × 61) =
5.199/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
520/251 × 516/271 × 554/303 × 100.402/246 × 559/251 × 100.388/275 × 1.395/254 × 10.383/228 × 10.417/240 × 10.398/122 =
520/251 × 516/271 × 554/303 × 50.201/123 × 559/251 × 100.388/275 × 1.395/254 × 3.461/76 × 10.417/240 × 5.199/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
520/251 × 516/271 × 554/303 × 50.201/123 × 559/251 × 100.388/275 × 1.395/254 × 3.461/76 × 10.417/240 × 5.199/61 =
(520 × 516 × 554 × 50.201 × 559 × 100.388 × 1.395 × 3.461 × 10.417 × 5.199) / (251 × 271 × 303 × 123 × 251 × 275 × 254 × 76 × 240 × 61) =
(23 × 5 × 13 × 22 × 3 × 43 × 2 × 277 × 17 × 2.953 × 13 × 43 × 22 × 25.097 × 32 × 5 × 31 × 3.461 × 11 × 947 × 3 × 1.733) / (251 × 271 × 3 × 101 × 3 × 41 × 251 × 52 × 11 × 2 × 127 × 22 × 19 × 24 × 3 × 5 × 61) =
(28 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 31 × 432 × 277 × 947 × 1.733 × 2.953 × 3.461 × 25.097) / (27 × 33 × 53 × 11 × 19 × 41 × 61 × 101 × 127 × 2512 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 31 × 432 × 277 × 947 × 1.733 × 2.953 × 3.461 × 25.097; 27 × 33 × 53 × 11 × 19 × 41 × 61 × 101 × 127 × 2512 × 271) = 27 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 31 × 432 × 277 × 947 × 1.733 × 2.953 × 3.461 × 25.097) / (27 × 33 × 53 × 11 × 19 × 41 × 61 × 101 × 127 × 2512 × 271) =
((28 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 31 × 432 × 277 × 947 × 1.733 × 2.953 × 3.461 × 25.097) : (27 × 33 × 52 × 11)) / ((27 × 33 × 53 × 11 × 19 × 41 × 61 × 101 × 127 × 2512 × 271) : (27 × 33 × 52 × 11)) =
(28 : 27 × 34 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 × 17 × 31 × 432 × 277 × 947 × 1.733 × 2.953 × 3.461 × 25.097)/(27 : 27 × 33 : 33 × 53 : 52 × 11 : 11 × 19 × 41 × 61 × 101 × 127 × 2512 × 271) =
(2(8 - 7) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 31 × 432 × 277 × 947 × 1.733 × 2.953 × 3.461 × 25.097)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 19 × 41 × 61 × 101 × 127 × 2512 × 271) =
(21 × 31 × 50 × 1 × 132 × 17 × 31 × 432 × 277 × 947 × 1.733 × 2.953 × 3.461 × 25.097)/(20 × 30 × 5 × 1 × 19 × 41 × 61 × 101 × 127 × 2512 × 271) =
(2 × 3 × 1 × 1 × 132 × 17 × 31 × 432 × 277 × 947 × 1.733 × 2.953 × 3.461 × 25.097)/(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 41 × 61 × 101 × 127 × 2512 × 271) =
(2 × 3 × 132 × 17 × 31 × 432 × 277 × 947 × 1.733 × 2.953 × 3.461 × 25.097)/(5 × 19 × 41 × 61 × 101 × 127 × 2512 × 271) =
(2 × 3 × 169 × 17 × 31 × 1.849 × 277 × 947 × 1.733 × 2.953 × 3.461 × 25.097)/(5 × 19 × 41 × 61 × 101 × 127 × 63.001 × 271) =
115.212.778.175.513.719.290.767.312.694/52.033.031.080.763.615
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.212.778.175.513.719.290.767.312.694 : 52.033.031.080.763.615 = 2.214.223.845.554 und der Rest = 34.502.930.624.594.984 ⇒
115.212.778.175.513.719.290.767.312.694 = 2.214.223.845.554 × 52.033.031.080.763.615 + 34.502.930.624.594.984 ⇒
115.212.778.175.513.719.290.767.312.694/52.033.031.080.763.615 =
(2.214.223.845.554 × 52.033.031.080.763.615 + 34.502.930.624.594.984)/52.033.031.080.763.615 =
(2.214.223.845.554 × 52.033.031.080.763.615)/52.033.031.080.763.615 + 34.502.930.624.594.984/52.033.031.080.763.615 =
2.214.223.845.554 + 34.502.930.624.594.984/52.033.031.080.763.615 =
2.214.223.845.554 34.502.930.624.594.984/52.033.031.080.763.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.214.223.845.554 + 34.502.930.624.594.984/52.033.031.080.763.615 =
2.214.223.845.554 + 34.502.930.624.594.984 : 52.033.031.080.763.615 ≈
2.214.223.845.554,663096688929 ≈
2.214.223.845.554,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.214.223.845.554,663096688929 =
2.214.223.845.554,663096688929 × 100/100 =
(2.214.223.845.554,663096688929 × 100)/100 =
221.422.384.555.466,309668892902/100 ≈
221.422.384.555.466,309668892902% ≈
221.422.384.555.466,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
520/251 × 516/271 × - 554/303 × 100.402/246 × - 559/251 × - 100.388/275 × 1.395/254 × - 10.383/228 × - 10.417/240 × - 10.398/122 = 115.212.778.175.513.719.290.767.312.694/52.033.031.080.763.615
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
520/251 × 516/271 × - 554/303 × 100.402/246 × - 559/251 × - 100.388/275 × 1.395/254 × - 10.383/228 × - 10.417/240 × - 10.398/122 = 2.214.223.845.554 34.502.930.624.594.984/52.033.031.080.763.615
Als Dezimalzahl:
520/251 × 516/271 × - 554/303 × 100.402/246 × - 559/251 × - 100.388/275 × 1.395/254 × - 10.383/228 × - 10.417/240 × - 10.398/122 ≈ 2.214.223.845.554,66
In Prozent:
520/251 × 516/271 × - 554/303 × 100.402/246 × - 559/251 × - 100.388/275 × 1.395/254 × - 10.383/228 × - 10.417/240 × - 10.398/122 ≈ 221.422.384.555.466,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.