520/155 × - 765/754 × - 231/345 × 324/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
520/155 × - 765/754 × - 231/345 × 324/137 =
520/155 × 765/754 × 231/345 × 324/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
155 = 5 × 31
ggT (520; 155) = 5
520/155 =
(520 : 5)/(155 : 5) =
104/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
520/155 =
(23 × 5 × 13)/(5 × 31) =
((23 × 5 × 13) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 31) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 31) =
104/31
Der Bruch: 765/754
765/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
754 = 2 × 13 × 29
ggT (765; 754) = 1
Der Bruch: 231/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
345 = 3 × 5 × 23
ggT (231; 345) = 3
231/345 =
(231 : 3)/(345 : 3) =
77/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/345 =
(3 × 7 × 11)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 5 × 23) =
77/115
Der Bruch: 324/137
324/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (324; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
520/155 × 765/754 × 231/345 × 324/137 =
104/31 × 765/754 × 77/115 × 324/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104/31 × 765/754 × 77/115 × 324/137 =
(104 × 765 × 77 × 324) / (31 × 754 × 115 × 137) =
(23 × 13 × 32 × 5 × 17 × 7 × 11 × 22 × 34) / (31 × 2 × 13 × 29 × 5 × 23 × 137) =
(25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17) / (2 × 5 × 13 × 23 × 29 × 31 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17; 2 × 5 × 13 × 23 × 29 × 31 × 137) = 2 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17) / (2 × 5 × 13 × 23 × 29 × 31 × 137) =
((25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17) : (2 × 5 × 13)) / ((2 × 5 × 13 × 23 × 29 × 31 × 137) : (2 × 5 × 13)) =
(25 : 2 × 36 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 29 × 31 × 137) =
(2(5 - 1) × 36 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17)/(1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 137) =
(24 × 36 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17)/(1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 137) =
(24 × 36 × 7 × 11 × 17)/(23 × 29 × 31 × 137) =
(16 × 729 × 7 × 11 × 17)/(23 × 29 × 31 × 137) =
15.268.176/2.832.749
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.268.176 : 2.832.749 = 5 und der Rest = 1.104.431 ⇒
15.268.176 = 5 × 2.832.749 + 1.104.431 ⇒
15.268.176/2.832.749 =
(5 × 2.832.749 + 1.104.431)/2.832.749 =
(5 × 2.832.749)/2.832.749 + 1.104.431/2.832.749 =
5 + 1.104.431/2.832.749 =
5 1.104.431/2.832.749
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 1.104.431/2.832.749 =
5 + 1.104.431 : 2.832.749 ≈
5,389879583401 ≈
5,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,389879583401 =
5,389879583401 × 100/100 =
(5,389879583401 × 100)/100 =
538,987958340114/100 ≈
538,987958340114% ≈
538,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
520/155 × - 765/754 × - 231/345 × 324/137 = 15.268.176/2.832.749
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
520/155 × - 765/754 × - 231/345 × 324/137 = 5 1.104.431/2.832.749
Als Dezimalzahl:
520/155 × - 765/754 × - 231/345 × 324/137 ≈ 5,39
In Prozent:
520/155 × - 765/754 × - 231/345 × 324/137 ≈ 538,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.