52/82 × - 7.815/52 × - 5.875/59 × - 9.680/46 × 962.000/797 × 138/45 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
52/82 × - 7.815/52 × - 5.875/59 × - 9.680/46 × 962.000/797 × 138/45 =
- 52/82 × 7.815/52 × 5.875/59 × 9.680/46 × 962.000/797 × 138/45
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 52/82 × 7.815/52 = 7.815/82
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 52/82 × 7.815/52 × 5.875/59 × 9.680/46 × 962.000/797 × 138/45 =
- 7.815/82 × 5.875/59 × 9.680/46 × 962.000/797 × 138/45
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.815/82
7.815/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.815 = 3 × 5 × 521
82 = 2 × 41
ggT (7.815; 82) = 1
Der Bruch: 5.875/59
5.875/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.875 = 53 × 47
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.875; 59) = 1
Der Bruch: 9.680/46
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.680 = 24 × 5 × 112
46 = 2 × 23
ggT (9.680; 46) = 2
9.680/46 =
(9.680 : 2)/(46 : 2) =
4.840/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.680/46 =
(24 × 5 × 112)/(2 × 23) =
((24 × 5 × 112) : 2)/((2 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 112)/(2 : 2 × 23) =
(2(4 - 1) × 5 × 112)/(1 × 23) =
(23 × 5 × 112)/(1 × 23) =
4.840/23
Der Bruch: 962.000/797
962.000/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.000 = 24 × 53 × 13 × 37
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.000; 797) = 1
Der Bruch: 138/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
45 = 32 × 5
ggT (138; 45) = 3
138/45 =
(138 : 3)/(45 : 3) =
46/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/45 =
(2 × 3 × 23)/(32 × 5) =
((2 × 3 × 23) : 3)/((32 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23)/(32 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 23)/(31 × 5) =
(2 × 1 × 23)/(3 × 5) =
46/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 7.815/82 × 5.875/59 × 9.680/46 × 962.000/797 × 138/45 =
- 7.815/82 × 5.875/59 × 4.840/23 × 962.000/797 × 46/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 7.815/82 × 5.875/59 × 4.840/23 × 962.000/797 × 46/15 =
- (7.815 × 5.875 × 4.840 × 962.000 × 46) / (82 × 59 × 23 × 797 × 15) =
- (3 × 5 × 521 × 53 × 47 × 23 × 5 × 112 × 24 × 53 × 13 × 37 × 2 × 23) / (2 × 41 × 59 × 23 × 797 × 3 × 5) =
- (28 × 3 × 58 × 112 × 13 × 23 × 37 × 47 × 521) / (2 × 3 × 5 × 23 × 41 × 59 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 58 × 112 × 13 × 23 × 37 × 47 × 521; 2 × 3 × 5 × 23 × 41 × 59 × 797) = 2 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 58 × 112 × 13 × 23 × 37 × 47 × 521) / (2 × 3 × 5 × 23 × 41 × 59 × 797) =
- ((28 × 3 × 58 × 112 × 13 × 23 × 37 × 47 × 521) : (2 × 3 × 5 × 23)) / ((2 × 3 × 5 × 23 × 41 × 59 × 797) : (2 × 3 × 5 × 23)) =
- (28 : 2 × 3 : 3 × 58 : 5 × 112 × 13 × 23 : 23 × 37 × 47 × 521)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23 : 23 × 41 × 59 × 797) =
- (2(8 - 1) × 1 × 5(8 - 1) × 112 × 13 × 1 × 37 × 47 × 521)/(1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 797) =
- (27 × 1 × 57 × 112 × 13 × 1 × 37 × 47 × 521)/(1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 797) =
- (27 × 57 × 112 × 13 × 37 × 47 × 521)/(41 × 59 × 797) =
- (128 × 78.125 × 121 × 13 × 37 × 47 × 521)/(41 × 59 × 797) =
- 14.251.678.870.000.000/1.927.943
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.251.678.870.000.000 : 1.927.943 = - 7.392.168.165 und der Rest = - 1.465.405 ⇒
- 14.251.678.870.000.000 = - 7.392.168.165 × 1.927.943 - 1.465.405 ⇒
- 14.251.678.870.000.000/1.927.943 =
( - 7.392.168.165 × 1.927.943 - 1.465.405)/1.927.943 =
( - 7.392.168.165 × 1.927.943)/1.927.943 - 1.465.405/1.927.943 =
- 7.392.168.165 - 1.465.405/1.927.943 =
- 7.392.168.165 1.465.405/1.927.943
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.392.168.165 - 1.465.405/1.927.943 =
- 7.392.168.165 - 1.465.405 : 1.927.943 ≈
- 7.392.168.165,760087305486 ≈
- 7.392.168.165,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.392.168.165,760087305486 =
- 7.392.168.165,760087305486 × 100/100 =
( - 7.392.168.165,760087305486 × 100)/100 =
- 739.216.816.576,008730548569/100 ≈
- 739.216.816.576,008730548569% ≈
- 739.216.816.576,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
52/82 × - 7.815/52 × - 5.875/59 × - 9.680/46 × 962.000/797 × 138/45 = - 14.251.678.870.000.000/1.927.943
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
52/82 × - 7.815/52 × - 5.875/59 × - 9.680/46 × 962.000/797 × 138/45 = - 7.392.168.165 1.465.405/1.927.943
Als Dezimalzahl:
52/82 × - 7.815/52 × - 5.875/59 × - 9.680/46 × 962.000/797 × 138/45 ≈ - 7.392.168.165,76
In Prozent:
52/82 × - 7.815/52 × - 5.875/59 × - 9.680/46 × 962.000/797 × 138/45 ≈ - 739.216.816.576,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.