519/798 × - 8.564/513 × - 6.615/499 × - 10.420/494 × 962.749/1.264 × - 847/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
519/798 × - 8.564/513 × - 6.615/499 × - 10.420/494 × 962.749/1.264 × - 847/479 =
519/798 × 8.564/513 × 6.615/499 × 10.420/494 × 962.749/1.264 × 847/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 519/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (519; 798) = 3
519/798 =
(519 : 3)/(798 : 3) =
173/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
519/798 =
(3 × 173)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((3 × 173) : 3)/((2 × 3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 173)/(2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 173)/(2 × 1 × 7 × 19) =
173/266
Der Bruch: 8.564/513
8.564/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.564 = 22 × 2.141
513 = 33 × 19
ggT (8.564; 513) = 1
Der Bruch: 6.615/499
6.615/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.615 = 33 × 5 × 72
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.615; 499) = 1
Der Bruch: 10.420/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.420; 494) = 2
10.420/494 =
(10.420 : 2)/(494 : 2) =
5.210/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/494 =
(22 × 5 × 521)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 5 × 521) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 521)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 521)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 5 × 521)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 5 × 521)/(1 × 13 × 19) =
5.210/247
Der Bruch: 962.749/1.264
962.749/1.264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.749 = 19 × 50.671
1.264 = 24 × 79
ggT (962.749; 1.264) = 1
Der Bruch: 847/479
847/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (847; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
519/798 × 8.564/513 × 6.615/499 × 10.420/494 × 962.749/1.264 × 847/479 =
173/266 × 8.564/513 × 6.615/499 × 5.210/247 × 962.749/1.264 × 847/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
173/266 × 8.564/513 × 6.615/499 × 5.210/247 × 962.749/1.264 × 847/479 =
(173 × 8.564 × 6.615 × 5.210 × 962.749 × 847) / (266 × 513 × 499 × 247 × 1.264 × 479) =
(173 × 22 × 2.141 × 33 × 5 × 72 × 2 × 5 × 521 × 19 × 50.671 × 7 × 112) / (2 × 7 × 19 × 33 × 19 × 499 × 13 × 19 × 24 × 79 × 479) =
(23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 19 × 173 × 521 × 2.141 × 50.671) / (25 × 33 × 7 × 13 × 193 × 79 × 479 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 19 × 173 × 521 × 2.141 × 50.671; 25 × 33 × 7 × 13 × 193 × 79 × 479 × 499) = 23 × 33 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 19 × 173 × 521 × 2.141 × 50.671) / (25 × 33 × 7 × 13 × 193 × 79 × 479 × 499) =
((23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 19 × 173 × 521 × 2.141 × 50.671) : (23 × 33 × 7 × 19)) / ((25 × 33 × 7 × 13 × 193 × 79 × 479 × 499) : (23 × 33 × 7 × 19)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 × 73 : 7 × 112 × 19 : 19 × 173 × 521 × 2.141 × 50.671)/(25 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 × 193 : 19 × 79 × 479 × 499) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 173 × 521 × 2.141 × 50.671)/(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 19(3 - 1) × 79 × 479 × 499) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 112 × 1 × 173 × 521 × 2.141 × 50.671)/(22 × 30 × 1 × 13 × 192 × 79 × 479 × 499) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 112 × 1 × 173 × 521 × 2.141 × 50.671)/(22 × 1 × 1 × 13 × 192 × 79 × 479 × 499) =
(52 × 72 × 112 × 173 × 521 × 2.141 × 50.671)/(22 × 13 × 192 × 79 × 479 × 499) =
(25 × 49 × 121 × 173 × 521 × 2.141 × 50.671)/(4 × 13 × 361 × 79 × 479 × 499) =
1.449.377.209.305.508.175/354.465.274.748
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.449.377.209.305.508.175 : 354.465.274.748 = 4.088.911 und der Rest = 248.270.388.747 ⇒
1.449.377.209.305.508.175 = 4.088.911 × 354.465.274.748 + 248.270.388.747 ⇒
1.449.377.209.305.508.175/354.465.274.748 =
(4.088.911 × 354.465.274.748 + 248.270.388.747)/354.465.274.748 =
(4.088.911 × 354.465.274.748)/354.465.274.748 + 248.270.388.747/354.465.274.748 =
4.088.911 + 248.270.388.747/354.465.274.748 =
4.088.911 248.270.388.747/354.465.274.748
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.088.911 + 248.270.388.747/354.465.274.748 =
4.088.911 + 248.270.388.747 : 354.465.274.748 ≈
4.088.911,700408210433 ≈
4.088.911,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.088.911,700408210433 =
4.088.911,700408210433 × 100/100 =
(4.088.911,700408210433 × 100)/100 =
408.891.170,040821043331/100 ≈
408.891.170,040821043331% ≈
408.891.170,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
519/798 × - 8.564/513 × - 6.615/499 × - 10.420/494 × 962.749/1.264 × - 847/479 = 1.449.377.209.305.508.175/354.465.274.748
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
519/798 × - 8.564/513 × - 6.615/499 × - 10.420/494 × 962.749/1.264 × - 847/479 = 4.088.911 248.270.388.747/354.465.274.748
Als Dezimalzahl:
519/798 × - 8.564/513 × - 6.615/499 × - 10.420/494 × 962.749/1.264 × - 847/479 ≈ 4.088.911,7
In Prozent:
519/798 × - 8.564/513 × - 6.615/499 × - 10.420/494 × 962.749/1.264 × - 847/479 ≈ 408.891.170,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.