519/365 × 559/361 × 566/363 × 574/383 × - 592/354 × 641/340 × - 825/361 × - 1.030/385 × - 1.052/394 × 1.705/381 × - 3.225/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
519/365 × 559/361 × 566/363 × 574/383 × - 592/354 × 641/340 × - 825/361 × - 1.030/385 × - 1.052/394 × 1.705/381 × - 3.225/376 =
- 519/365 × 559/361 × 566/363 × 574/383 × 592/354 × 641/340 × 825/361 × 1.030/385 × 1.052/394 × 1.705/381 × 3.225/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 519/365
519/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
365 = 5 × 73
ggT (519; 365) = 1
Der Bruch: 559/361
559/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
361 = 192
ggT (559; 361) = 1
Der Bruch: 566/363
566/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
363 = 3 × 112
ggT (566; 363) = 1
Der Bruch: 574/383
574/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (574; 383) = 1
Der Bruch: 592/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
354 = 2 × 3 × 59
ggT (592; 354) = 2
592/354 =
(592 : 2)/(354 : 2) =
296/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
592/354 =
(24 × 37)/(2 × 3 × 59) =
((24 × 37) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(24 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(4 - 1) × 37)/(1 × 3 × 59) =
(23 × 37)/(1 × 3 × 59) =
296/177
Der Bruch: 641/340
641/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (641; 340) = 1
Der Bruch: 825/361
825/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
361 = 192
ggT (825; 361) = 1
Der Bruch: 1.030/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.030 = 2 × 5 × 103
385 = 5 × 7 × 11
ggT (1.030; 385) = 5
1.030/385 =
(1.030 : 5)/(385 : 5) =
206/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.030/385 =
(2 × 5 × 103)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 103) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 103)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 7 × 11) =
206/77
Der Bruch: 1.052/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
394 = 2 × 197
ggT (1.052; 394) = 2
1.052/394 =
(1.052 : 2)/(394 : 2) =
526/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.052/394 =
(22 × 263)/(2 × 197) =
((22 × 263) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 263)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 263)/(1 × 197) =
(21 × 263)/(1 × 197) =
(2 × 263)/(1 × 197) =
526/197
Der Bruch: 1.705/381
1.705/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.705 = 5 × 11 × 31
381 = 3 × 127
ggT (1.705; 381) = 1
Der Bruch: 3.225/376
3.225/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.225 = 3 × 52 × 43
376 = 23 × 47
ggT (3.225; 376) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 519/365 × 559/361 × 566/363 × 574/383 × 592/354 × 641/340 × 825/361 × 1.030/385 × 1.052/394 × 1.705/381 × 3.225/376 =
- 519/365 × 559/361 × 566/363 × 574/383 × 296/177 × 641/340 × 825/361 × 206/77 × 526/197 × 1.705/381 × 3.225/376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 519/365 × 559/361 × 566/363 × 574/383 × 296/177 × 641/340 × 825/361 × 206/77 × 526/197 × 1.705/381 × 3.225/376 =
- (519 × 559 × 566 × 574 × 296 × 641 × 825 × 206 × 526 × 1.705 × 3.225) / (365 × 361 × 363 × 383 × 177 × 340 × 361 × 77 × 197 × 381 × 376) =
- (3 × 173 × 13 × 43 × 2 × 283 × 2 × 7 × 41 × 23 × 37 × 641 × 3 × 52 × 11 × 2 × 103 × 2 × 263 × 5 × 11 × 31 × 3 × 52 × 43) / (5 × 73 × 192 × 3 × 112 × 383 × 3 × 59 × 22 × 5 × 17 × 192 × 7 × 11 × 197 × 3 × 127 × 23 × 47) =
- (27 × 33 × 55 × 7 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 432 × 103 × 173 × 263 × 283 × 641) / (25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 17 × 194 × 47 × 59 × 73 × 127 × 197 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 55 × 7 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 432 × 103 × 173 × 263 × 283 × 641; 25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 17 × 194 × 47 × 59 × 73 × 127 × 197 × 383) = 25 × 33 × 52 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 55 × 7 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 432 × 103 × 173 × 263 × 283 × 641) / (25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 17 × 194 × 47 × 59 × 73 × 127 × 197 × 383) =
- ((27 × 33 × 55 × 7 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 432 × 103 × 173 × 263 × 283 × 641) : (25 × 33 × 52 × 7 × 112)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 17 × 194 × 47 × 59 × 73 × 127 × 197 × 383) : (25 × 33 × 52 × 7 × 112)) =
- (27 : 25 × 33 : 33 × 55 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 432 × 103 × 173 × 263 × 283 × 641)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 : 112 × 17 × 194 × 47 × 59 × 73 × 127 × 197 × 383) =
- (2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 31 × 37 × 41 × 432 × 103 × 173 × 263 × 283 × 641)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(3 - 2) × 17 × 194 × 47 × 59 × 73 × 127 × 197 × 383) =
- (22 × 30 × 53 × 1 × 110 × 13 × 31 × 37 × 41 × 432 × 103 × 173 × 263 × 283 × 641)/(20 × 30 × 50 × 1 × 111 × 17 × 194 × 47 × 59 × 73 × 127 × 197 × 383) =
- (22 × 1 × 53 × 1 × 1 × 13 × 31 × 37 × 41 × 432 × 103 × 173 × 263 × 283 × 641)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 194 × 47 × 59 × 73 × 127 × 197 × 383) =
- (22 × 53 × 13 × 31 × 37 × 41 × 432 × 103 × 173 × 263 × 283 × 641)/(11 × 17 × 194 × 47 × 59 × 73 × 127 × 197 × 383) =
- (4 × 125 × 13 × 31 × 37 × 41 × 1.849 × 103 × 173 × 263 × 283 × 641)/(11 × 17 × 130.321 × 47 × 59 × 73 × 127 × 197 × 383) =
- 480.486.382.481.000.016.504.500/47.271.290.770.530.482.491
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 480.486.382.481.000.016.504.500 : 47.271.290.770.530.482.491 = - 10.164 und der Rest = - 20.983.089.328.192.465.976 ⇒
- 480.486.382.481.000.016.504.500 = - 10.164 × 47.271.290.770.530.482.491 - 20.983.089.328.192.465.976 ⇒
- 480.486.382.481.000.016.504.500/47.271.290.770.530.482.491 =
( - 10.164 × 47.271.290.770.530.482.491 - 20.983.089.328.192.465.976)/47.271.290.770.530.482.491 =
( - 10.164 × 47.271.290.770.530.482.491)/47.271.290.770.530.482.491 - 20.983.089.328.192.465.976/47.271.290.770.530.482.491 =
- 10.164 - 20.983.089.328.192.465.976/47.271.290.770.530.482.491 =
- 10.164 20.983.089.328.192.465.976/47.271.290.770.530.482.491
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.164 - 20.983.089.328.192.465.976/47.271.290.770.530.482.491 =
- 10.164 - 20.983.089.328.192.465.976 : 47.271.290.770.530.482.491 ≈
- 10.164,443886532104 ≈
- 10.164,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.164,443886532104 =
- 10.164,443886532104 × 100/100 =
( - 10.164,443886532104 × 100)/100 =
- 1.016.444,388653210362/100 ≈
- 1.016.444,388653210362% ≈
- 1.016.444,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
519/365 × 559/361 × 566/363 × 574/383 × - 592/354 × 641/340 × - 825/361 × - 1.030/385 × - 1.052/394 × 1.705/381 × - 3.225/376 = - 480.486.382.481.000.016.504.500/47.271.290.770.530.482.491
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
519/365 × 559/361 × 566/363 × 574/383 × - 592/354 × 641/340 × - 825/361 × - 1.030/385 × - 1.052/394 × 1.705/381 × - 3.225/376 = - 10.164 20.983.089.328.192.465.976/47.271.290.770.530.482.491
Als Dezimalzahl:
519/365 × 559/361 × 566/363 × 574/383 × - 592/354 × 641/340 × - 825/361 × - 1.030/385 × - 1.052/394 × 1.705/381 × - 3.225/376 ≈ - 10.164,44
In Prozent:
519/365 × 559/361 × 566/363 × 574/383 × - 592/354 × 641/340 × - 825/361 × - 1.030/385 × - 1.052/394 × 1.705/381 × - 3.225/376 ≈ - 1.016.444,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.