519/336 × 528/315 × - 515/341 × - 488/364 × - 558/340 × - 595/329 × - 768/321 × 941/350 × 1.009/325 × - 1.669/355 × - 3.193/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
519/336 × 528/315 × - 515/341 × - 488/364 × - 558/340 × - 595/329 × - 768/321 × 941/350 × 1.009/325 × - 1.669/355 × - 3.193/343 =
- 519/336 × 528/315 × 515/341 × 488/364 × 558/340 × 595/329 × 768/321 × 941/350 × 1.009/325 × 1.669/355 × 3.193/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 519/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
336 = 24 × 3 × 7
ggT (519; 336) = 3
519/336 =
(519 : 3)/(336 : 3) =
173/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
519/336 =
(3 × 173)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 173) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 173)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 173)/(24 × 1 × 7) =
173/112
Der Bruch: 528/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
315 = 32 × 5 × 7
ggT (528; 315) = 3
528/315 =
(528 : 3)/(315 : 3) =
176/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/315 =
(24 × 3 × 11)/(32 × 5 × 7) =
((24 × 3 × 11) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(24 × 1 × 11)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(24 × 1 × 11)/(31 × 5 × 7) =
(24 × 1 × 11)/(3 × 5 × 7) =
176/105
Der Bruch: 515/341
515/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
341 = 11 × 31
ggT (515; 341) = 1
Der Bruch: 488/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
364 = 22 × 7 × 13
ggT (488; 364) = 22 = 4
488/364 =
(488 : 4)/(364 : 4) =
122/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
488/364 =
(23 × 61)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 61) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 61)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 61)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 61)/(1 × 7 × 13) =
122/91
Der Bruch: 558/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
340 = 22 × 5 × 17
ggT (558; 340) = 2
558/340 =
(558 : 2)/(340 : 2) =
279/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/340 =
(2 × 32 × 31)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 31)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 32 × 31)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 31)/(2 × 5 × 17) =
279/170
Der Bruch: 595/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
329 = 7 × 47
ggT (595; 329) = 7
595/329 =
(595 : 7)/(329 : 7) =
85/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/329 =
(5 × 7 × 17)/(7 × 47) =
((5 × 7 × 17) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 47) =
(5 × 1 × 17)/(1 × 47) =
85/47
Der Bruch: 768/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
321 = 3 × 107
ggT (768; 321) = 3
768/321 =
(768 : 3)/(321 : 3) =
256/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/321 =
(28 × 3)/(3 × 107) =
((28 × 3) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(3 : 3 × 107) =
(28 × 1)/(1 × 107) =
256/107
Der Bruch: 941/350
941/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (941; 350) = 1
Der Bruch: 1.009/325
1.009/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (1.009; 325) = 1
Der Bruch: 1.669/355
1.669/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (1.669; 355) = 1
Der Bruch: 3.193/343
3.193/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.193 = 31 × 103
343 = 73
ggT (3.193; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 519/336 × 528/315 × 515/341 × 488/364 × 558/340 × 595/329 × 768/321 × 941/350 × 1.009/325 × 1.669/355 × 3.193/343 =
- 173/112 × 176/105 × 515/341 × 122/91 × 279/170 × 85/47 × 256/107 × 941/350 × 1.009/325 × 1.669/355 × 3.193/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 173/112 × 176/105 × 515/341 × 122/91 × 279/170 × 85/47 × 256/107 × 941/350 × 1.009/325 × 1.669/355 × 3.193/343 =
- (173 × 176 × 515 × 122 × 279 × 85 × 256 × 941 × 1.009 × 1.669 × 3.193) / (112 × 105 × 341 × 91 × 170 × 47 × 107 × 350 × 325 × 355 × 343) =
- (173 × 24 × 11 × 5 × 103 × 2 × 61 × 32 × 31 × 5 × 17 × 28 × 941 × 1.009 × 1.669 × 31 × 103) / (24 × 7 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 7 × 13 × 2 × 5 × 17 × 47 × 107 × 2 × 52 × 7 × 52 × 13 × 5 × 71 × 73) =
- (213 × 32 × 52 × 11 × 17 × 312 × 61 × 1032 × 173 × 941 × 1.009 × 1.669) / (26 × 3 × 57 × 77 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 71 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 52 × 11 × 17 × 312 × 61 × 1032 × 173 × 941 × 1.009 × 1.669; 26 × 3 × 57 × 77 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 71 × 107) = 26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 52 × 11 × 17 × 312 × 61 × 1032 × 173 × 941 × 1.009 × 1.669) / (26 × 3 × 57 × 77 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 71 × 107) =
- ((213 × 32 × 52 × 11 × 17 × 312 × 61 × 1032 × 173 × 941 × 1.009 × 1.669) : (26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 31)) / ((26 × 3 × 57 × 77 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 71 × 107) : (26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 31)) =
- (213 : 26 × 32 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 312 : 31 × 61 × 1032 × 173 × 941 × 1.009 × 1.669)/(26 : 26 × 3 : 3 × 57 : 52 × 77 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 31 : 31 × 47 × 71 × 107) =
- (2(13 - 6) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31(2 - 1) × 61 × 1032 × 173 × 941 × 1.009 × 1.669)/(2(6 - 6) × 1 × 5(7 - 2) × 77 × 1 × 132 × 1 × 1 × 47 × 71 × 107) =
- (27 × 31 × 50 × 1 × 1 × 311 × 61 × 1032 × 173 × 941 × 1.009 × 1.669)/(20 × 1 × 55 × 77 × 1 × 132 × 1 × 1 × 47 × 71 × 107) =
- (27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 61 × 1032 × 173 × 941 × 1.009 × 1.669)/(1 × 1 × 55 × 77 × 1 × 132 × 1 × 1 × 47 × 71 × 107) =
- (27 × 3 × 31 × 61 × 1032 × 173 × 941 × 1.009 × 1.669)/(55 × 77 × 132 × 47 × 71 × 107) =
- (128 × 3 × 31 × 61 × 10.609 × 173 × 941 × 1.009 × 1.669)/(3.125 × 823.543 × 169 × 47 × 71 × 107) =
- 2.111.934.438.381.314.767.488/155.296.973.019.540.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.111.934.438.381.314.767.488 : 155.296.973.019.540.625 = - 13.599 und der Rest = - 50.902.288.581.808.113 ⇒
- 2.111.934.438.381.314.767.488 = - 13.599 × 155.296.973.019.540.625 - 50.902.288.581.808.113 ⇒
- 2.111.934.438.381.314.767.488/155.296.973.019.540.625 =
( - 13.599 × 155.296.973.019.540.625 - 50.902.288.581.808.113)/155.296.973.019.540.625 =
( - 13.599 × 155.296.973.019.540.625)/155.296.973.019.540.625 - 50.902.288.581.808.113/155.296.973.019.540.625 =
- 13.599 - 50.902.288.581.808.113/155.296.973.019.540.625 =
- 13.599 50.902.288.581.808.113/155.296.973.019.540.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.599 - 50.902.288.581.808.113/155.296.973.019.540.625 =
- 13.599 - 50.902.288.581.808.113 : 155.296.973.019.540.625 ≈
- 13.599,32777386186 ≈
- 13.599,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.599,32777386186 =
- 13.599,32777386186 × 100/100 =
( - 13.599,32777386186 × 100)/100 =
- 1.359.932,777386186016/100 ≈
- 1.359.932,777386186016% ≈
- 1.359.932,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
519/336 × 528/315 × - 515/341 × - 488/364 × - 558/340 × - 595/329 × - 768/321 × 941/350 × 1.009/325 × - 1.669/355 × - 3.193/343 = - 2.111.934.438.381.314.767.488/155.296.973.019.540.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
519/336 × 528/315 × - 515/341 × - 488/364 × - 558/340 × - 595/329 × - 768/321 × 941/350 × 1.009/325 × - 1.669/355 × - 3.193/343 = - 13.599 50.902.288.581.808.113/155.296.973.019.540.625
Als Dezimalzahl:
519/336 × 528/315 × - 515/341 × - 488/364 × - 558/340 × - 595/329 × - 768/321 × 941/350 × 1.009/325 × - 1.669/355 × - 3.193/343 ≈ - 13.599,33
In Prozent:
519/336 × 528/315 × - 515/341 × - 488/364 × - 558/340 × - 595/329 × - 768/321 × 941/350 × 1.009/325 × - 1.669/355 × - 3.193/343 ≈ - 1.359.932,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.