⁵¹⁹/₂₁₄ × - ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × - ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × - ^1.314/₂₁₅ × - ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × - ^10.330/₂₀₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁵¹⁹/₂₁₄ × - ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × - ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × - ^1.314/₂₁₅ × - ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × - ^10.330/₂₀₆ =

- ⁵¹⁹/₂₁₄ × ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × ^1.314/₂₁₅ × ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × ^10.330/₂₀₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵¹⁹/₂₁₄

⁵¹⁹/₂₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

519 = 3 × 173

214 = 2 × 107

ggT (519; 214) = 1

Der Bruch: ⁴⁴¹/₂₁₂

⁴⁴¹/₂₁₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

441 = 3² × 7²

212 = 2² × 53

ggT (441; 212) = 1

Der Bruch: ⁴³³/₁₉₀

⁴³³/₁₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

190 = 2 × 5 × 19

ggT (433; 190) = 1

Der Bruch: ^100.327/₁₉₅

^100.327/₁₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.327 = 41 × 2.447

195 = 3 × 5 × 13

ggT (100.327; 195) = 1

Der Bruch: ⁴⁵⁵/₂₀₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

455 = 5 × 7 × 13

200 = 2³ × 5²

ggT (455; 200) = 5

⁴⁵⁵/₂₀₀ =

^{(455 : 5)}/_{(200 : 5)} =

⁹¹/₄₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁴⁵⁵/₂₀₀ =

^{(5 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5²)} =

^{((5 × 7 × 13) : 5)}/_{((2³ × 5²) : 5)} =

^{(5 : 5 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5² : 5)} =

^{(1 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5^{(2 - 1)})} =

^{(1 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5¹)} =

^{(1 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5)} =

⁹¹/₄₀

Der Bruch: ^100.310/₂₁₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.310 = 2 × 5 × 7 × 1.433

218 = 2 × 109

ggT (100.310; 218) = 2

^100.310/₂₁₈ =

^{(100.310 : 2)}/_{(218 : 2)} =

^50.155/₁₀₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.310/₂₁₈ =

^{(2 × 5 × 7 × 1.433)}/_{(2 × 109)} =

^{((2 × 5 × 7 × 1.433) : 2)}/_{((2 × 109) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 7 × 1.433)}/_{(2 : 2 × 109)} =

^{(1 × 5 × 7 × 1.433)}/_{(1 × 109)} =

^50.155/₁₀₉

Der Bruch: ^1.314/₂₁₅

^1.314/₂₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.314 = 2 × 3² × 73

215 = 5 × 43

ggT (1.314; 215) = 1

Der Bruch: ^10.330/₂₂₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.330 = 2 × 5 × 1.033

228 = 2² × 3 × 19

ggT (10.330; 228) = 2

^10.330/₂₂₈ =

^{(10.330 : 2)}/_{(228 : 2)} =

^5.165/₁₁₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.330/₂₂₈ =

^{(2 × 5 × 1.033)}/_{(2² × 3 × 19)} =

^{((2 × 5 × 1.033) : 2)}/_{((2² × 3 × 19) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 1.033)}/_{(2² : 2 × 3 × 19)} =

^{(1 × 5 × 1.033)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 19)} =

^{(1 × 5 × 1.033)}/_{(2¹ × 3 × 19)} =

^{(1 × 5 × 1.033)}/_{(2 × 3 × 19)} =

^5.165/₁₁₄

Der Bruch: ^10.313/₂₁₇

^10.313/₂₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

217 = 7 × 31

ggT (10.313; 217) = 1

Der Bruch: ^10.330/₂₀₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.330 = 2 × 5 × 1.033

206 = 2 × 103

ggT (10.330; 206) = 2

^10.330/₂₀₆ =

^{(10.330 : 2)}/_{(206 : 2)} =

^5.165/₁₀₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.330/₂₀₆ =

^{(2 × 5 × 1.033)}/_{(2 × 103)} =

^{((2 × 5 × 1.033) : 2)}/_{((2 × 103) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 1.033)}/_{(2 : 2 × 103)} =

^{(1 × 5 × 1.033)}/_{(1 × 103)} =

^5.165/₁₀₃

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵¹⁹/₂₁₄ × ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × ^1.314/₂₁₅ × ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × ^10.330/₂₀₆ =

- ⁵¹⁹/₂₁₄ × ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × ^100.327/₁₉₅ × ⁹¹/₄₀ × ^50.155/₁₀₉ × ^1.314/₂₁₅ × ^5.165/₁₁₄ × ^10.313/₂₁₇ × ^5.165/₁₀₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁵¹⁹/₂₁₄ × ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × ^100.327/₁₉₅ × ⁹¹/₄₀ × ^50.155/₁₀₉ × ^1.314/₂₁₅ × ^5.165/₁₁₄ × ^10.313/₂₁₇ × ^5.165/₁₀₃ =

- ^{(519 × 441 × 433 × 100.327 × 91 × 50.155 × 1.314 × 5.165 × 10.313 × 5.165)} / _{(214 × 212 × 190 × 195 × 40 × 109 × 215 × 114 × 217 × 103)} =

- ^{(3 × 173 × 3² × 7² × 433 × 41 × 2.447 × 7 × 13 × 5 × 7 × 1.433 × 2 × 3² × 73 × 5 × 1.033 × 10.313 × 5 × 1.033)} / _{(2 × 107 × 2² × 53 × 2 × 5 × 19 × 3 × 5 × 13 × 2³ × 5 × 109 × 5 × 43 × 2 × 3 × 19 × 7 × 31 × 103)} =

- ^{(2 × 3⁵ × 5³ × 7⁴ × 13 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)} / _{(2⁸ × 3² × 5⁴ × 7 × 13 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2 × 3⁵ × 5³ × 7⁴ × 13 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313; 2⁸ × 3² × 5⁴ × 7 × 13 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109) = 2 × 3² × 5³ × 7 × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2 × 3⁵ × 5³ × 7⁴ × 13 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)} / _{(2⁸ × 3² × 5⁴ × 7 × 13 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{((2 × 3⁵ × 5³ × 7⁴ × 13 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313) : (2 × 3² × 5³ × 7 × 13))} / _{((2⁸ × 3² × 5⁴ × 7 × 13 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109) : (2 × 3² × 5³ × 7 × 13))} =

- ^{(2 : 2 × 3⁵ : 3² × 5³ : 5³ × 7⁴ : 7 × 13 : 13 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(2⁸ : 2 × 3² : 3² × 5⁴ : 5³ × 7 : 7 × 13 : 13 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{(1 × 3^{(5 - 2)} × 5^{(3 - 3)} × 7^{(4 - 1)} × 1 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(2^{(8 - 1)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(4 - 3)} × 1 × 1 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{(1 × 3³ × 5⁰ × 7³ × 1 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(2⁷ × 3⁰ × 5 × 1 × 1 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{(1 × 3³ × 1 × 7³ × 1 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(2⁷ × 1 × 5 × 1 × 1 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{(3³ × 7³ × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(2⁷ × 5 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{(27 × 343 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.067.089 × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(128 × 5 × 361 × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{80.124.331.861.993.084.312.935.914.199}/_{19.608.333.970.253.440}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 80.124.331.861.993.084.312.935.914.199 : 19.608.333.970.253.440 = - 4.086.238.636.262 und der Rest = - 14.819.572.821.672.919 ⇒

- 80.124.331.861.993.084.312.935.914.199 = - 4.086.238.636.262 × 19.608.333.970.253.440 - 14.819.572.821.672.919 ⇒

- ^{80.124.331.861.993.084.312.935.914.199}/_{19.608.333.970.253.440} =

^{( - 4.086.238.636.262 × 19.608.333.970.253.440 - 14.819.572.821.672.919)}/_{19.608.333.970.253.440} =

^{( - 4.086.238.636.262 × 19.608.333.970.253.440)}/_{19.608.333.970.253.440} - ^{14.819.572.821.672.919}/_{19.608.333.970.253.440} =

- 4.086.238.636.262 - ^{14.819.572.821.672.919}/_{19.608.333.970.253.440} =

- 4.086.238.636.262 ^{14.819.572.821.672.919}/_{19.608.333.970.253.440}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 4.086.238.636.262 - ^{14.819.572.821.672.919}/_{19.608.333.970.253.440} =

- 4.086.238.636.262 - 14.819.572.821.672.919 : 19.608.333.970.253.440 ≈

- 4.086.238.636.262,755779294873 ≈

- 4.086.238.636.262,76

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 4.086.238.636.262,755779294873 =

- 4.086.238.636.262,755779294873 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 4.086.238.636.262,755779294873 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 408.623.863.626.275,577929487302}/₁₀₀ ≈

- 408.623.863.626.275,577929487302% ≈

- 408.623.863.626.275,58%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁵¹⁹/₂₁₄ × - ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × - ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × - ^1.314/₂₁₅ × - ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × - ^10.330/₂₀₆ = - ^{80.124.331.861.993.084.312.935.914.199}/_{19.608.333.970.253.440}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁵¹⁹/₂₁₄ × - ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × - ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × - ^1.314/₂₁₅ × - ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × - ^10.330/₂₀₆ = - 4.086.238.636.262 ^{14.819.572.821.672.919}/_{19.608.333.970.253.440}

Als Dezimalzahl:
⁵¹⁹/₂₁₄ × - ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × - ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × - ^1.314/₂₁₅ × - ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × - ^10.330/₂₀₆ ≈ - 4.086.238.636.262,76

In Prozent:
⁵¹⁹/₂₁₄ × - ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × - ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × - ^1.314/₂₁₅ × - ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × - ^10.330/₂₀₆ ≈ - 408.623.863.626.275,58%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁵³¹/₂₂₂ × ⁴⁵³/₂₁₇ × - ⁴⁴¹/₁₉₉ × ^100.339/₁₉₇ × ⁴⁶⁰/₂₀₆ × ^100.317/₂₂₇ × ^1.325/₂₁₉ × - ^10.336/₂₃₀ × - ^10.318/₂₂₅ × - ^10.336/₂₁₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

519/214 × - 441/212 × 433/190 × - 100.327/195 × 455/200 × 100.310/218 × - 1.314/215 × - 10.330/228 × 10.313/217 × - 10.330/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

519/214 × - 441/212 × 433/190 × - 100.327/195 × 455/200 × 100.310/218 × - 1.314/215 × - 10.330/228 × 10.313/217 × - 10.330/206 =

- 519/214 × 441/212 × 433/190 × 100.327/195 × 455/200 × 100.310/218 × 1.314/215 × 10.330/228 × 10.313/217 × 10.330/206

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 519/214

519/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

519 = 3 × 173

214 = 2 × 107

ggT (519; 214) = 1

Der Bruch: 441/212

441/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

441 = 32 × 72

212 = 22 × 53

ggT (441; 212) = 1

Der Bruch: 433/190

433/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

190 = 2 × 5 × 19

ggT (433; 190) = 1

Der Bruch: 100.327/195

100.327/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.327 = 41 × 2.447

195 = 3 × 5 × 13

ggT (100.327; 195) = 1

Der Bruch: 455/200

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

455 = 5 × 7 × 13

200 = 23 × 52

ggT (455; 200) = 5

455/200 =

(455 : 5)/(200 : 5) =

91/40

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

455/200 =

(5 × 7 × 13)/(23 × 52) =

((5 × 7 × 13) : 5)/((23 × 52) : 5) =

(5 : 5 × 7 × 13)/(23 × 52 : 5) =

(1 × 7 × 13)/(23 × 5(2 - 1)) =

(1 × 7 × 13)/(23 × 51) =

(1 × 7 × 13)/(23 × 5) =

91/40

Der Bruch: 100.310/218

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.310 = 2 × 5 × 7 × 1.433

218 = 2 × 109

ggT (100.310; 218) = 2

100.310/218 =

(100.310 : 2)/(218 : 2) =

50.155/109

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.310/218 =

(2 × 5 × 7 × 1.433)/(2 × 109) =

((2 × 5 × 7 × 1.433) : 2)/((2 × 109) : 2) =

(2 : 2 × 5 × 7 × 1.433)/(2 : 2 × 109) =

(1 × 5 × 7 × 1.433)/(1 × 109) =

50.155/109

Der Bruch: 1.314/215

1.314/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.314 = 2 × 32 × 73

215 = 5 × 43

ggT (1.314; 215) = 1

⁵¹⁹/₂₁₄ × - ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × - ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × - ^1.314/₂₁₅ × - ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × - ^10.330/₂₀₆ =

- ⁵¹⁹/₂₁₄ × ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × ^1.314/₂₁₅ × ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × ^10.330/₂₀₆

Der Bruch: ⁵¹⁹/₂₁₄

⁵¹⁹/₂₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁴⁴¹/₂₁₂

⁴⁴¹/₂₁₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

441 = 3² × 7²

212 = 2² × 53

Der Bruch: ⁴³³/₁₉₀

⁴³³/₁₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.327/₁₉₅

^100.327/₁₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁴⁵⁵/₂₀₀

200 = 2³ × 5²

⁴⁵⁵/₂₀₀ =

^{(455 : 5)}/_{(200 : 5)} =

⁹¹/₄₀

⁴⁵⁵/₂₀₀ =

^{(5 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5²)} =

^{((5 × 7 × 13) : 5)}/_{((2³ × 5²) : 5)} =

^{(5 : 5 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5² : 5)} =

^{(1 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5^{(2 - 1)})} =

^{(1 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5¹)} =

^{(1 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5)} =

⁹¹/₄₀

Der Bruch: ^100.310/₂₁₈

^100.310/₂₁₈ =

^{(100.310 : 2)}/_{(218 : 2)} =

^50.155/₁₀₉

^100.310/₂₁₈ =

^{(2 × 5 × 7 × 1.433)}/_{(2 × 109)} =

^{((2 × 5 × 7 × 1.433) : 2)}/_{((2 × 109) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 7 × 1.433)}/_{(2 : 2 × 109)} =

^{(1 × 5 × 7 × 1.433)}/_{(1 × 109)} =

^50.155/₁₀₉

Der Bruch: ^1.314/₂₁₅

^1.314/₂₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.314 = 2 × 3² × 73

Der Bruch: ^10.330/₂₂₈

228 = 2² × 3 × 19

^10.330/₂₂₈ =

^{(10.330 : 2)}/_{(228 : 2)} =

^5.165/₁₁₄

^10.330/₂₂₈ =

^{(2 × 5 × 1.033)}/_{(2² × 3 × 19)} =

^{((2 × 5 × 1.033) : 2)}/_{((2² × 3 × 19) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 1.033)}/_{(2² : 2 × 3 × 19)} =

^{(1 × 5 × 1.033)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 19)} =

^{(1 × 5 × 1.033)}/_{(2¹ × 3 × 19)} =

^{(1 × 5 × 1.033)}/_{(2 × 3 × 19)} =

^5.165/₁₁₄

Der Bruch: ^10.313/₂₁₇

^10.313/₂₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.330/₂₀₆

^10.330/₂₀₆ =

^{(10.330 : 2)}/_{(206 : 2)} =

^5.165/₁₀₃

^10.330/₂₀₆ =

^{(2 × 5 × 1.033)}/_{(2 × 103)} =

^{((2 × 5 × 1.033) : 2)}/_{((2 × 103) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 1.033)}/_{(2 : 2 × 103)} =

^{(1 × 5 × 1.033)}/_{(1 × 103)} =

^5.165/₁₀₃

- ⁵¹⁹/₂₁₄ × ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × ^100.327/₁₉₅ × ⁴⁵⁵/₂₀₀ × ^100.310/₂₁₈ × ^1.314/₂₁₅ × ^10.330/₂₂₈ × ^10.313/₂₁₇ × ^10.330/₂₀₆ =

- ⁵¹⁹/₂₁₄ × ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × ^100.327/₁₉₅ × ⁹¹/₄₀ × ^50.155/₁₀₉ × ^1.314/₂₁₅ × ^5.165/₁₁₄ × ^10.313/₂₁₇ × ^5.165/₁₀₃

- ⁵¹⁹/₂₁₄ × ⁴⁴¹/₂₁₂ × ⁴³³/₁₉₀ × ^100.327/₁₉₅ × ⁹¹/₄₀ × ^50.155/₁₀₉ × ^1.314/₂₁₅ × ^5.165/₁₁₄ × ^10.313/₂₁₇ × ^5.165/₁₀₃ =

- ^{(519 × 441 × 433 × 100.327 × 91 × 50.155 × 1.314 × 5.165 × 10.313 × 5.165)} / _{(214 × 212 × 190 × 195 × 40 × 109 × 215 × 114 × 217 × 103)} =

- ^{(3 × 173 × 3² × 7² × 433 × 41 × 2.447 × 7 × 13 × 5 × 7 × 1.433 × 2 × 3² × 73 × 5 × 1.033 × 10.313 × 5 × 1.033)} / _{(2 × 107 × 2² × 53 × 2 × 5 × 19 × 3 × 5 × 13 × 2³ × 5 × 109 × 5 × 43 × 2 × 3 × 19 × 7 × 31 × 103)} =

- ^{(2 × 3⁵ × 5³ × 7⁴ × 13 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)} / _{(2⁸ × 3² × 5⁴ × 7 × 13 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2 × 3⁵ × 5³ × 7⁴ × 13 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313; 2⁸ × 3² × 5⁴ × 7 × 13 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109) = 2 × 3² × 5³ × 7 × 13

- ^{(2 × 3⁵ × 5³ × 7⁴ × 13 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)} / _{(2⁸ × 3² × 5⁴ × 7 × 13 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{((2 × 3⁵ × 5³ × 7⁴ × 13 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313) : (2 × 3² × 5³ × 7 × 13))} / _{((2⁸ × 3² × 5⁴ × 7 × 13 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109) : (2 × 3² × 5³ × 7 × 13))} =

- ^{(2 : 2 × 3⁵ : 3² × 5³ : 5³ × 7⁴ : 7 × 13 : 13 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(2⁸ : 2 × 3² : 3² × 5⁴ : 5³ × 7 : 7 × 13 : 13 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{(1 × 3^{(5 - 2)} × 5^{(3 - 3)} × 7^{(4 - 1)} × 1 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(2^{(8 - 1)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(4 - 3)} × 1 × 1 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{(1 × 3³ × 5⁰ × 7³ × 1 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(2⁷ × 3⁰ × 5 × 1 × 1 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{(1 × 3³ × 1 × 7³ × 1 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(2⁷ × 1 × 5 × 1 × 1 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{(3³ × 7³ × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.033² × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(2⁷ × 5 × 19² × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =

- ^{(27 × 343 × 41 × 73 × 173 × 433 × 1.067.089 × 1.433 × 2.447 × 10.313)}/_{(128 × 5 × 361 × 31 × 43 × 53 × 103 × 107 × 109)} =