519/196 × - 432/187 × - 424/179 × - 100.314/198 × 447/205 × 100.304/229 × 1.302/200 × - 10.318/197 × - 10.299/206 × - 10.321/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
519/196 × - 432/187 × - 424/179 × - 100.314/198 × 447/205 × 100.304/229 × 1.302/200 × - 10.318/197 × - 10.299/206 × - 10.321/209 =
519/196 × 432/187 × 424/179 × 100.314/198 × 447/205 × 100.304/229 × 1.302/200 × 10.318/197 × 10.299/206 × 10.321/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 519/196
519/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
196 = 22 × 72
ggT (519; 196) = 1
Der Bruch: 432/187
432/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
187 = 11 × 17
ggT (432; 187) = 1
Der Bruch: 424/179
424/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (424; 179) = 1
Der Bruch: 100.314/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.314 = 2 × 32 × 5.573
198 = 2 × 32 × 11
ggT (100.314; 198) = 2 × 32 = 18
100.314/198 =
(100.314 : 18)/(198 : 18) =
5.573/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.314/198 =
(2 × 32 × 5.573)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 32 × 5.573) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5.573)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(2 - 2) × 5.573)/(1 × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 30 × 5.573)/(1 × 30 × 11) =
(1 × 1 × 5.573)/(1 × 1 × 11) =
5.573/11
Der Bruch: 447/205
447/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
205 = 5 × 41
ggT (447; 205) = 1
Der Bruch: 100.304/229
100.304/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.304 = 24 × 6.269
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.304; 229) = 1
Der Bruch: 1.302/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
200 = 23 × 52
ggT (1.302; 200) = 2
1.302/200 =
(1.302 : 2)/(200 : 2) =
651/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.302/200 =
(2 × 3 × 7 × 31)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 7 × 31) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 31)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 7 × 31)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 7 × 31)/(22 × 52) =
651/100
Der Bruch: 10.318/197
10.318/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.318; 197) = 1
Der Bruch: 10.299/206
10.299/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.299 = 3 × 3.433
206 = 2 × 103
ggT (10.299; 206) = 1
Der Bruch: 10.321/209
10.321/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (10.321; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
519/196 × 432/187 × 424/179 × 100.314/198 × 447/205 × 100.304/229 × 1.302/200 × 10.318/197 × 10.299/206 × 10.321/209 =
519/196 × 432/187 × 424/179 × 5.573/11 × 447/205 × 100.304/229 × 651/100 × 10.318/197 × 10.299/206 × 10.321/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
519/196 × 432/187 × 424/179 × 5.573/11 × 447/205 × 100.304/229 × 651/100 × 10.318/197 × 10.299/206 × 10.321/209 =
(519 × 432 × 424 × 5.573 × 447 × 100.304 × 651 × 10.318 × 10.299 × 10.321) / (196 × 187 × 179 × 11 × 205 × 229 × 100 × 197 × 206 × 209) =
(3 × 173 × 24 × 33 × 23 × 53 × 5.573 × 3 × 149 × 24 × 6.269 × 3 × 7 × 31 × 2 × 7 × 11 × 67 × 3 × 3.433 × 10.321) / (22 × 72 × 11 × 17 × 179 × 11 × 5 × 41 × 229 × 22 × 52 × 197 × 2 × 103 × 11 × 19) =
(212 × 37 × 72 × 11 × 31 × 53 × 67 × 149 × 173 × 3.433 × 5.573 × 6.269 × 10.321) / (25 × 53 × 72 × 113 × 17 × 19 × 41 × 103 × 179 × 197 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 72 × 11 × 31 × 53 × 67 × 149 × 173 × 3.433 × 5.573 × 6.269 × 10.321; 25 × 53 × 72 × 113 × 17 × 19 × 41 × 103 × 179 × 197 × 229) = 25 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 37 × 72 × 11 × 31 × 53 × 67 × 149 × 173 × 3.433 × 5.573 × 6.269 × 10.321) / (25 × 53 × 72 × 113 × 17 × 19 × 41 × 103 × 179 × 197 × 229) =
((212 × 37 × 72 × 11 × 31 × 53 × 67 × 149 × 173 × 3.433 × 5.573 × 6.269 × 10.321) : (25 × 72 × 11)) / ((25 × 53 × 72 × 113 × 17 × 19 × 41 × 103 × 179 × 197 × 229) : (25 × 72 × 11)) =
(212 : 25 × 37 × 72 : 72 × 11 : 11 × 31 × 53 × 67 × 149 × 173 × 3.433 × 5.573 × 6.269 × 10.321)/(25 : 25 × 53 × 72 : 72 × 113 : 11 × 17 × 19 × 41 × 103 × 179 × 197 × 229) =
(2(12 - 5) × 37 × 7(2 - 2) × 1 × 31 × 53 × 67 × 149 × 173 × 3.433 × 5.573 × 6.269 × 10.321)/(2(5 - 5) × 53 × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 17 × 19 × 41 × 103 × 179 × 197 × 229) =
(27 × 37 × 70 × 1 × 31 × 53 × 67 × 149 × 173 × 3.433 × 5.573 × 6.269 × 10.321)/(20 × 53 × 70 × 112 × 17 × 19 × 41 × 103 × 179 × 197 × 229) =
(27 × 37 × 1 × 1 × 31 × 53 × 67 × 149 × 173 × 3.433 × 5.573 × 6.269 × 10.321)/(1 × 53 × 1 × 112 × 17 × 19 × 41 × 103 × 179 × 197 × 229) =
(27 × 37 × 31 × 53 × 67 × 149 × 173 × 3.433 × 5.573 × 6.269 × 10.321)/(53 × 112 × 17 × 19 × 41 × 103 × 179 × 197 × 229) =
(128 × 2.187 × 31 × 53 × 67 × 149 × 173 × 3.433 × 5.573 × 6.269 × 10.321)/(125 × 121 × 17 × 19 × 41 × 103 × 179 × 197 × 229) =
983.300.782.421.603.696.550.808.701.312/166.599.512.619.942.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
983.300.782.421.603.696.550.808.701.312 : 166.599.512.619.942.875 = 5.902.182.827.297 und der Rest = 127.026.756.678.042.437 ⇒
983.300.782.421.603.696.550.808.701.312 = 5.902.182.827.297 × 166.599.512.619.942.875 + 127.026.756.678.042.437 ⇒
983.300.782.421.603.696.550.808.701.312/166.599.512.619.942.875 =
(5.902.182.827.297 × 166.599.512.619.942.875 + 127.026.756.678.042.437)/166.599.512.619.942.875 =
(5.902.182.827.297 × 166.599.512.619.942.875)/166.599.512.619.942.875 + 127.026.756.678.042.437/166.599.512.619.942.875 =
5.902.182.827.297 + 127.026.756.678.042.437/166.599.512.619.942.875 =
5.902.182.827.297 127.026.756.678.042.437/166.599.512.619.942.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.902.182.827.297 + 127.026.756.678.042.437/166.599.512.619.942.875 =
5.902.182.827.297 + 127.026.756.678.042.437 : 166.599.512.619.942.875 ≈
5.902.182.827.297,76246775684 ≈
5.902.182.827.297,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.902.182.827.297,76246775684 =
5.902.182.827.297,76246775684 × 100/100 =
(5.902.182.827.297,76246775684 × 100)/100 =
590.218.282.729.776,246775684046/100 ≈
590.218.282.729.776,246775684046% ≈
590.218.282.729.776,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
519/196 × - 432/187 × - 424/179 × - 100.314/198 × 447/205 × 100.304/229 × 1.302/200 × - 10.318/197 × - 10.299/206 × - 10.321/209 = 983.300.782.421.603.696.550.808.701.312/166.599.512.619.942.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
519/196 × - 432/187 × - 424/179 × - 100.314/198 × 447/205 × 100.304/229 × 1.302/200 × - 10.318/197 × - 10.299/206 × - 10.321/209 = 5.902.182.827.297 127.026.756.678.042.437/166.599.512.619.942.875
Als Dezimalzahl:
519/196 × - 432/187 × - 424/179 × - 100.314/198 × 447/205 × 100.304/229 × 1.302/200 × - 10.318/197 × - 10.299/206 × - 10.321/209 ≈ 5.902.182.827.297,76
In Prozent:
519/196 × - 432/187 × - 424/179 × - 100.314/198 × 447/205 × 100.304/229 × 1.302/200 × - 10.318/197 × - 10.299/206 × - 10.321/209 ≈ 590.218.282.729.776,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.