518/371 × - 544/353 × - 564/366 × 573/366 × - 591/358 × - 645/340 × - 800/335 × 1.025/382 × - 1.041/389 × - 1.695/383 × 3.225/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
518/371 × - 544/353 × - 564/366 × 573/366 × - 591/358 × - 645/340 × - 800/335 × 1.025/382 × - 1.041/389 × - 1.695/383 × 3.225/375 =
- 518/371 × 544/353 × 564/366 × 573/366 × 591/358 × 645/340 × 800/335 × 1.025/382 × 1.041/389 × 1.695/383 × 3.225/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 518/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
371 = 7 × 53
ggT (518; 371) = 7
518/371 =
(518 : 7)/(371 : 7) =
74/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
518/371 =
(2 × 7 × 37)/(7 × 53) =
((2 × 7 × 37) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 53) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 53) =
74/53
Der Bruch: 544/353
544/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (544; 353) = 1
Der Bruch: 564/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
366 = 2 × 3 × 61
ggT (564; 366) = 2 × 3 = 6
564/366 =
(564 : 6)/(366 : 6) =
94/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/366 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 3 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 1 × 47)/(1 × 1 × 61) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 1 × 61) =
94/61
Der Bruch: 573/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
366 = 2 × 3 × 61
ggT (573; 366) = 3
573/366 =
(573 : 3)/(366 : 3) =
191/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
573/366 =
(3 × 191)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 191) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 191)/(2 × 1 × 61) =
191/122
Der Bruch: 591/358
591/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
358 = 2 × 179
ggT (591; 358) = 1
Der Bruch: 645/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
340 = 22 × 5 × 17
ggT (645; 340) = 5
645/340 =
(645 : 5)/(340 : 5) =
129/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/340 =
(3 × 5 × 43)/(22 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 43)/(22 × 1 × 17) =
129/68
Der Bruch: 800/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
335 = 5 × 67
ggT (800; 335) = 5
800/335 =
(800 : 5)/(335 : 5) =
160/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/335 =
(25 × 52)/(5 × 67) =
((25 × 52) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(25 × 52 : 5)/(5 : 5 × 67) =
(25 × 5(2 - 1))/(1 × 67) =
(25 × 51)/(1 × 67) =
(25 × 5)/(1 × 67) =
160/67
Der Bruch: 1.025/382
1.025/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
382 = 2 × 191
ggT (1.025; 382) = 1
Der Bruch: 1.041/389
1.041/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.041; 389) = 1
Der Bruch: 1.695/383
1.695/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.695 = 3 × 5 × 113
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.695; 383) = 1
Der Bruch: 3.225/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.225 = 3 × 52 × 43
375 = 3 × 53
ggT (3.225; 375) = 3 × 52 = 75
3.225/375 =
(3.225 : 75)/(375 : 75) =
43/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.225/375 =
(3 × 52 × 43)/(3 × 53) =
((3 × 52 × 43) : (3 × 52))/((3 × 53) : (3 × 52)) =
(3 : 3 × 52 : 52 × 43)/(3 : 3 × 53 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 43)/(1 × 5(3 - 2)) =
(1 × 50 × 43)/(1 × 51) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 5) =
43/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 518/371 × 544/353 × 564/366 × 573/366 × 591/358 × 645/340 × 800/335 × 1.025/382 × 1.041/389 × 1.695/383 × 3.225/375 =
- 74/53 × 544/353 × 94/61 × 191/122 × 591/358 × 129/68 × 160/67 × 1.025/382 × 1.041/389 × 1.695/383 × 43/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 74/53 × 544/353 × 94/61 × 191/122 × 591/358 × 129/68 × 160/67 × 1.025/382 × 1.041/389 × 1.695/383 × 43/5 =
- (74 × 544 × 94 × 191 × 591 × 129 × 160 × 1.025 × 1.041 × 1.695 × 43) / (53 × 353 × 61 × 122 × 358 × 68 × 67 × 382 × 389 × 383 × 5) =
- (2 × 37 × 25 × 17 × 2 × 47 × 191 × 3 × 197 × 3 × 43 × 25 × 5 × 52 × 41 × 3 × 347 × 3 × 5 × 113 × 43) / (53 × 353 × 61 × 2 × 61 × 2 × 179 × 22 × 17 × 67 × 2 × 191 × 389 × 383 × 5) =
- (212 × 34 × 54 × 17 × 37 × 41 × 432 × 47 × 113 × 191 × 197 × 347) / (25 × 5 × 17 × 53 × 612 × 67 × 179 × 191 × 353 × 383 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 54 × 17 × 37 × 41 × 432 × 47 × 113 × 191 × 197 × 347; 25 × 5 × 17 × 53 × 612 × 67 × 179 × 191 × 353 × 383 × 389) = 25 × 5 × 17 × 191
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 34 × 54 × 17 × 37 × 41 × 432 × 47 × 113 × 191 × 197 × 347) / (25 × 5 × 17 × 53 × 612 × 67 × 179 × 191 × 353 × 383 × 389) =
- ((212 × 34 × 54 × 17 × 37 × 41 × 432 × 47 × 113 × 191 × 197 × 347) : (25 × 5 × 17 × 191)) / ((25 × 5 × 17 × 53 × 612 × 67 × 179 × 191 × 353 × 383 × 389) : (25 × 5 × 17 × 191)) =
- (212 : 25 × 34 × 54 : 5 × 17 : 17 × 37 × 41 × 432 × 47 × 113 × 191 : 191 × 197 × 347)/(25 : 25 × 5 : 5 × 17 : 17 × 53 × 612 × 67 × 179 × 191 : 191 × 353 × 383 × 389) =
- (2(12 - 5) × 34 × 5(4 - 1) × 1 × 37 × 41 × 432 × 47 × 113 × 1 × 197 × 347)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 53 × 612 × 67 × 179 × 1 × 353 × 383 × 389) =
- (27 × 34 × 53 × 1 × 37 × 41 × 432 × 47 × 113 × 1 × 197 × 347)/(20 × 1 × 1 × 53 × 612 × 67 × 179 × 1 × 353 × 383 × 389) =
- (27 × 34 × 53 × 1 × 37 × 41 × 432 × 47 × 113 × 1 × 197 × 347)/(1 × 1 × 1 × 53 × 612 × 67 × 179 × 1 × 353 × 383 × 389) =
- (27 × 34 × 53 × 37 × 41 × 432 × 47 × 113 × 197 × 347)/(53 × 612 × 67 × 179 × 353 × 383 × 389) =
- (128 × 81 × 125 × 37 × 41 × 1.849 × 47 × 113 × 197 × 347)/(53 × 3.721 × 67 × 179 × 353 × 383 × 389) =
- 1.319.773.779.655.438.032.000/124.390.282.456.462.199
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.319.773.779.655.438.032.000 : 124.390.282.456.462.199 = - 10.609 und der Rest = - 117.273.074.830.562.809 ⇒
- 1.319.773.779.655.438.032.000 = - 10.609 × 124.390.282.456.462.199 - 117.273.074.830.562.809 ⇒
- 1.319.773.779.655.438.032.000/124.390.282.456.462.199 =
( - 10.609 × 124.390.282.456.462.199 - 117.273.074.830.562.809)/124.390.282.456.462.199 =
( - 10.609 × 124.390.282.456.462.199)/124.390.282.456.462.199 - 117.273.074.830.562.809/124.390.282.456.462.199 =
- 10.609 - 117.273.074.830.562.809/124.390.282.456.462.199 =
- 10.609 117.273.074.830.562.809/124.390.282.456.462.199
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.609 - 117.273.074.830.562.809/124.390.282.456.462.199 =
- 10.609 - 117.273.074.830.562.809 : 124.390.282.456.462.199 ≈
- 10.609,942783250545 ≈
- 10.609,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.609,942783250545 =
- 10.609,942783250545 × 100/100 =
( - 10.609,942783250545 × 100)/100 =
- 1.060.994,278325054539/100 ≈
- 1.060.994,278325054539% ≈
- 1.060.994,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
518/371 × - 544/353 × - 564/366 × 573/366 × - 591/358 × - 645/340 × - 800/335 × 1.025/382 × - 1.041/389 × - 1.695/383 × 3.225/375 = - 1.319.773.779.655.438.032.000/124.390.282.456.462.199
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
518/371 × - 544/353 × - 564/366 × 573/366 × - 591/358 × - 645/340 × - 800/335 × 1.025/382 × - 1.041/389 × - 1.695/383 × 3.225/375 = - 10.609 117.273.074.830.562.809/124.390.282.456.462.199
Als Dezimalzahl:
518/371 × - 544/353 × - 564/366 × 573/366 × - 591/358 × - 645/340 × - 800/335 × 1.025/382 × - 1.041/389 × - 1.695/383 × 3.225/375 ≈ - 10.609,94
In Prozent:
518/371 × - 544/353 × - 564/366 × 573/366 × - 591/358 × - 645/340 × - 800/335 × 1.025/382 × - 1.041/389 × - 1.695/383 × 3.225/375 ≈ - 1.060.994,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.