518/245 × - 501/264 × 551/282 × 100.393/248 × - 559/242 × - 100.384/255 × 1.389/255 × - 10.378/214 × 10.405/228 × - 10.388/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
518/245 × - 501/264 × 551/282 × 100.393/248 × - 559/242 × - 100.384/255 × 1.389/255 × - 10.378/214 × 10.405/228 × - 10.388/127 =
- 518/245 × 501/264 × 551/282 × 100.393/248 × 559/242 × 100.384/255 × 1.389/255 × 10.378/214 × 10.405/228 × 10.388/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 518/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
245 = 5 × 72
ggT (518; 245) = 7
518/245 =
(518 : 7)/(245 : 7) =
74/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
518/245 =
(2 × 7 × 37)/(5 × 72) =
((2 × 7 × 37) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37)/(5 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 37)/(5 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 37)/(5 × 71) =
(2 × 1 × 37)/(5 × 7) =
74/35
Der Bruch: 501/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
264 = 23 × 3 × 11
ggT (501; 264) = 3
501/264 =
(501 : 3)/(264 : 3) =
167/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
501/264 =
(3 × 167)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 167) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 167)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 167)/(23 × 1 × 11) =
167/88
Der Bruch: 551/282
551/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
282 = 2 × 3 × 47
ggT (551; 282) = 1
Der Bruch: 100.393/248
100.393/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (100.393; 248) = 1
Der Bruch: 559/242
559/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
242 = 2 × 112
ggT (559; 242) = 1
Der Bruch: 100.384/255
100.384/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.384 = 25 × 3.137
255 = 3 × 5 × 17
ggT (100.384; 255) = 1
Der Bruch: 1.389/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.389 = 3 × 463
255 = 3 × 5 × 17
ggT (1.389; 255) = 3
1.389/255 =
(1.389 : 3)/(255 : 3) =
463/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.389/255 =
(3 × 463)/(3 × 5 × 17) =
((3 × 463) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 463)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 463)/(1 × 5 × 17) =
463/85
Der Bruch: 10.378/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
214 = 2 × 107
ggT (10.378; 214) = 2
10.378/214 =
(10.378 : 2)/(214 : 2) =
5.189/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.378/214 =
(2 × 5.189)/(2 × 107) =
((2 × 5.189) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5.189)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5.189)/(1 × 107) =
5.189/107
Der Bruch: 10.405/228
10.405/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.405; 228) = 1
Der Bruch: 10.388/127
10.388/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.388 = 22 × 72 × 53
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.388; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 518/245 × 501/264 × 551/282 × 100.393/248 × 559/242 × 100.384/255 × 1.389/255 × 10.378/214 × 10.405/228 × 10.388/127 =
- 74/35 × 167/88 × 551/282 × 100.393/248 × 559/242 × 100.384/255 × 463/85 × 5.189/107 × 10.405/228 × 10.388/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 74/35 × 167/88 × 551/282 × 100.393/248 × 559/242 × 100.384/255 × 463/85 × 5.189/107 × 10.405/228 × 10.388/127 =
- (74 × 167 × 551 × 100.393 × 559 × 100.384 × 463 × 5.189 × 10.405 × 10.388) / (35 × 88 × 282 × 248 × 242 × 255 × 85 × 107 × 228 × 127) =
- (2 × 37 × 167 × 19 × 29 × 100.393 × 13 × 43 × 25 × 3.137 × 463 × 5.189 × 5 × 2.081 × 22 × 72 × 53) / (5 × 7 × 23 × 11 × 2 × 3 × 47 × 23 × 31 × 2 × 112 × 3 × 5 × 17 × 5 × 17 × 107 × 22 × 3 × 19 × 127) =
- (28 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 167 × 463 × 2.081 × 3.137 × 5.189 × 100.393) / (210 × 33 × 53 × 7 × 113 × 172 × 19 × 31 × 47 × 107 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 167 × 463 × 2.081 × 3.137 × 5.189 × 100.393; 210 × 33 × 53 × 7 × 113 × 172 × 19 × 31 × 47 × 107 × 127) = 28 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 167 × 463 × 2.081 × 3.137 × 5.189 × 100.393) / (210 × 33 × 53 × 7 × 113 × 172 × 19 × 31 × 47 × 107 × 127) =
- ((28 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 167 × 463 × 2.081 × 3.137 × 5.189 × 100.393) : (28 × 5 × 7 × 19)) / ((210 × 33 × 53 × 7 × 113 × 172 × 19 × 31 × 47 × 107 × 127) : (28 × 5 × 7 × 19)) =
- (28 : 28 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 19 : 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 167 × 463 × 2.081 × 3.137 × 5.189 × 100.393)/(210 : 28 × 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 113 × 172 × 19 : 19 × 31 × 47 × 107 × 127) =
- (2(8 - 8) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 29 × 37 × 43 × 53 × 167 × 463 × 2.081 × 3.137 × 5.189 × 100.393)/(2(10 - 8) × 33 × 5(3 - 1) × 1 × 113 × 172 × 1 × 31 × 47 × 107 × 127) =
- (20 × 1 × 71 × 13 × 1 × 29 × 37 × 43 × 53 × 167 × 463 × 2.081 × 3.137 × 5.189 × 100.393)/(22 × 33 × 52 × 1 × 113 × 172 × 1 × 31 × 47 × 107 × 127) =
- (1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 29 × 37 × 43 × 53 × 167 × 463 × 2.081 × 3.137 × 5.189 × 100.393)/(22 × 33 × 52 × 1 × 113 × 172 × 1 × 31 × 47 × 107 × 127) =
- (7 × 13 × 29 × 37 × 43 × 53 × 167 × 463 × 2.081 × 3.137 × 5.189 × 100.393)/(22 × 33 × 52 × 113 × 172 × 31 × 47 × 107 × 127) =
- (7 × 13 × 29 × 37 × 43 × 53 × 167 × 463 × 2.081 × 3.137 × 5.189 × 100.393)/(4 × 27 × 25 × 1.331 × 289 × 31 × 47 × 107 × 127) =
- 58.513.571.027.075.319.669.268.780.753/20.563.011.234.918.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 58.513.571.027.075.319.669.268.780.753 : 20.563.011.234.918.900 = - 2.845.574.043.538 und der Rest = - 9.822.574.769.712.553 ⇒
- 58.513.571.027.075.319.669.268.780.753 = - 2.845.574.043.538 × 20.563.011.234.918.900 - 9.822.574.769.712.553 ⇒
- 58.513.571.027.075.319.669.268.780.753/20.563.011.234.918.900 =
( - 2.845.574.043.538 × 20.563.011.234.918.900 - 9.822.574.769.712.553)/20.563.011.234.918.900 =
( - 2.845.574.043.538 × 20.563.011.234.918.900)/20.563.011.234.918.900 - 9.822.574.769.712.553/20.563.011.234.918.900 =
- 2.845.574.043.538 - 9.822.574.769.712.553/20.563.011.234.918.900 =
- 2.845.574.043.538 9.822.574.769.712.553/20.563.011.234.918.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.845.574.043.538 - 9.822.574.769.712.553/20.563.011.234.918.900 =
- 2.845.574.043.538 - 9.822.574.769.712.553 : 20.563.011.234.918.900 ≈
- 2.845.574.043.538,477681729465 ≈
- 2.845.574.043.538,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.845.574.043.538,477681729465 =
- 2.845.574.043.538,477681729465 × 100/100 =
( - 2.845.574.043.538,477681729465 × 100)/100 =
- 284.557.404.353.847,76817294654/100 ≈
- 284.557.404.353.847,76817294654% ≈
- 284.557.404.353.847,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
518/245 × - 501/264 × 551/282 × 100.393/248 × - 559/242 × - 100.384/255 × 1.389/255 × - 10.378/214 × 10.405/228 × - 10.388/127 = - 58.513.571.027.075.319.669.268.780.753/20.563.011.234.918.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
518/245 × - 501/264 × 551/282 × 100.393/248 × - 559/242 × - 100.384/255 × 1.389/255 × - 10.378/214 × 10.405/228 × - 10.388/127 = - 2.845.574.043.538 9.822.574.769.712.553/20.563.011.234.918.900
Als Dezimalzahl:
518/245 × - 501/264 × 551/282 × 100.393/248 × - 559/242 × - 100.384/255 × 1.389/255 × - 10.378/214 × 10.405/228 × - 10.388/127 ≈ - 2.845.574.043.538,48
In Prozent:
518/245 × - 501/264 × 551/282 × 100.393/248 × - 559/242 × - 100.384/255 × 1.389/255 × - 10.378/214 × 10.405/228 × - 10.388/127 ≈ - 284.557.404.353.847,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.