518/242 × - 474/222 × - 471/237 × - 100.407/265 × 547/273 × - 100.376/266 × - 1.358/246 × 10.381/234 × - 10.367/276 × - 10.367/240 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
518/242 × - 474/222 × - 471/237 × - 100.407/265 × 547/273 × - 100.376/266 × - 1.358/246 × 10.381/234 × - 10.367/276 × - 10.367/240 =
- 518/242 × 474/222 × 471/237 × 100.407/265 × 547/273 × 100.376/266 × 1.358/246 × 10.381/234 × 10.367/276 × 10.367/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 518/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
242 = 2 × 112
ggT (518; 242) = 2
518/242 =
(518 : 2)/(242 : 2) =
259/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
518/242 =
(2 × 7 × 37)/(2 × 112) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 112) =
259/121
Der Bruch: 474/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
222 = 2 × 3 × 37
ggT (474; 222) = 2 × 3 = 6
474/222 =
(474 : 6)/(222 : 6) =
79/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/222 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 1 × 37) =
79/37
Der Bruch: 471/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
237 = 3 × 79
ggT (471; 237) = 3
471/237 =
(471 : 3)/(237 : 3) =
157/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
471/237 =
(3 × 157)/(3 × 79) =
((3 × 157) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 157)/(1 × 79) =
157/79
Der Bruch: 100.407/265
100.407/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.407 = 3 × 33.469
265 = 5 × 53
ggT (100.407; 265) = 1
Der Bruch: 547/273
547/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (547; 273) = 1
Der Bruch: 100.376/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.376 = 23 × 12.547
266 = 2 × 7 × 19
ggT (100.376; 266) = 2
100.376/266 =
(100.376 : 2)/(266 : 2) =
50.188/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.376/266 =
(23 × 12.547)/(2 × 7 × 19) =
((23 × 12.547) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 12.547)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 12.547)/(1 × 7 × 19) =
(22 × 12.547)/(1 × 7 × 19) =
50.188/133
Der Bruch: 1.358/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.358 = 2 × 7 × 97
246 = 2 × 3 × 41
ggT (1.358; 246) = 2
1.358/246 =
(1.358 : 2)/(246 : 2) =
679/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.358/246 =
(2 × 7 × 97)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 7 × 97) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 97)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 97)/(1 × 3 × 41) =
679/123
Der Bruch: 10.381/234
10.381/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.381; 234) = 1
Der Bruch: 10.367/276
10.367/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.367; 276) = 1
Der Bruch: 10.367/240
10.367/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.367; 240) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 518/242 × 474/222 × 471/237 × 100.407/265 × 547/273 × 100.376/266 × 1.358/246 × 10.381/234 × 10.367/276 × 10.367/240 =
- 259/121 × 79/37 × 157/79 × 100.407/265 × 547/273 × 50.188/133 × 679/123 × 10.381/234 × 10.367/276 × 10.367/240
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 79/37 × 157/79 = 157/37
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 259/121 × 79/37 × 157/79 × 100.407/265 × 547/273 × 50.188/133 × 679/123 × 10.381/234 × 10.367/276 × 10.367/240 =
- 259/121 × 157/37 × 100.407/265 × 547/273 × 50.188/133 × 679/123 × 10.381/234 × 10.367/276 × 10.367/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 157/37
157/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (157; 37) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 259/121 × 157/37 × 100.407/265 × 547/273 × 50.188/133 × 679/123 × 10.381/234 × 10.367/276 × 10.367/240 =
- (259 × 157 × 100.407 × 547 × 50.188 × 679 × 10.381 × 10.367 × 10.367) / (121 × 37 × 265 × 273 × 133 × 123 × 234 × 276 × 240) =
- (7 × 37 × 157 × 3 × 33.469 × 547 × 22 × 12.547 × 7 × 97 × 7 × 1.483 × 7 × 1.481 × 7 × 1.481) / (112 × 37 × 5 × 53 × 3 × 7 × 13 × 7 × 19 × 3 × 41 × 2 × 32 × 13 × 22 × 3 × 23 × 24 × 3 × 5) =
- (22 × 3 × 75 × 37 × 97 × 157 × 547 × 1.4812 × 1.483 × 12.547 × 33.469) / (27 × 36 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 75 × 37 × 97 × 157 × 547 × 1.4812 × 1.483 × 12.547 × 33.469; 27 × 36 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53) = 22 × 3 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 75 × 37 × 97 × 157 × 547 × 1.4812 × 1.483 × 12.547 × 33.469) / (27 × 36 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53) =
- ((22 × 3 × 75 × 37 × 97 × 157 × 547 × 1.4812 × 1.483 × 12.547 × 33.469) : (22 × 3 × 72 × 37)) / ((27 × 36 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53) : (22 × 3 × 72 × 37)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 75 : 72 × 37 : 37 × 97 × 157 × 547 × 1.4812 × 1.483 × 12.547 × 33.469)/(27 : 22 × 36 : 3 × 52 × 72 : 72 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 : 37 × 41 × 53) =
- (2(2 - 2) × 1 × 7(5 - 2) × 1 × 97 × 157 × 547 × 1.4812 × 1.483 × 12.547 × 33.469)/(2(7 - 2) × 3(6 - 1) × 52 × 7(2 - 2) × 112 × 132 × 19 × 23 × 1 × 41 × 53) =
- (20 × 1 × 73 × 1 × 97 × 157 × 547 × 1.4812 × 1.483 × 12.547 × 33.469)/(25 × 35 × 52 × 70 × 112 × 132 × 19 × 23 × 1 × 41 × 53) =
- (1 × 1 × 73 × 1 × 97 × 157 × 547 × 1.4812 × 1.483 × 12.547 × 33.469)/(25 × 35 × 52 × 1 × 112 × 132 × 19 × 23 × 1 × 41 × 53) =
- (73 × 97 × 157 × 547 × 1.4812 × 1.483 × 12.547 × 33.469)/(25 × 35 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 41 × 53) =
- (343 × 97 × 157 × 547 × 2.193.361 × 1.483 × 12.547 × 33.469)/(32 × 243 × 25 × 121 × 169 × 19 × 23 × 41 × 53) =
- 3.902.893.814.443.439.507.616.558.781/3.774.935.181.045.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.902.893.814.443.439.507.616.558.781 : 3.774.935.181.045.600 = - 1.033.896.908.757 und der Rest = - 2.347.528.560.239.581 ⇒
- 3.902.893.814.443.439.507.616.558.781 = - 1.033.896.908.757 × 3.774.935.181.045.600 - 2.347.528.560.239.581 ⇒
- 3.902.893.814.443.439.507.616.558.781/3.774.935.181.045.600 =
( - 1.033.896.908.757 × 3.774.935.181.045.600 - 2.347.528.560.239.581)/3.774.935.181.045.600 =
( - 1.033.896.908.757 × 3.774.935.181.045.600)/3.774.935.181.045.600 - 2.347.528.560.239.581/3.774.935.181.045.600 =
- 1.033.896.908.757 - 2.347.528.560.239.581/3.774.935.181.045.600 =
- 1.033.896.908.757 2.347.528.560.239.581/3.774.935.181.045.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.033.896.908.757 - 2.347.528.560.239.581/3.774.935.181.045.600 =
- 1.033.896.908.757 - 2.347.528.560.239.581 : 3.774.935.181.045.600 ≈
- 1.033.896.908.757,621872548177 ≈
- 1.033.896.908.757,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.033.896.908.757,621872548177 =
- 1.033.896.908.757,621872548177 × 100/100 =
( - 1.033.896.908.757,621872548177 × 100)/100 =
- 103.389.690.875.762,187254817693/100 ≈
- 103.389.690.875.762,187254817693% ≈
- 103.389.690.875.762,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
518/242 × - 474/222 × - 471/237 × - 100.407/265 × 547/273 × - 100.376/266 × - 1.358/246 × 10.381/234 × - 10.367/276 × - 10.367/240 = - 3.902.893.814.443.439.507.616.558.781/3.774.935.181.045.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
518/242 × - 474/222 × - 471/237 × - 100.407/265 × 547/273 × - 100.376/266 × - 1.358/246 × 10.381/234 × - 10.367/276 × - 10.367/240 = - 1.033.896.908.757 2.347.528.560.239.581/3.774.935.181.045.600
Als Dezimalzahl:
518/242 × - 474/222 × - 471/237 × - 100.407/265 × 547/273 × - 100.376/266 × - 1.358/246 × 10.381/234 × - 10.367/276 × - 10.367/240 ≈ - 1.033.896.908.757,62
In Prozent:
518/242 × - 474/222 × - 471/237 × - 100.407/265 × 547/273 × - 100.376/266 × - 1.358/246 × 10.381/234 × - 10.367/276 × - 10.367/240 ≈ - 103.389.690.875.762,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.