518/230 × 487/219 × 484/230 × - 100.383/235 × 519/236 × - 100.357/232 × 1.359/225 × - 10.344/253 × - 10.359/239 × 10.366/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
518/230 × 487/219 × 484/230 × - 100.383/235 × 519/236 × - 100.357/232 × 1.359/225 × - 10.344/253 × - 10.359/239 × 10.366/250 =
518/230 × 487/219 × 484/230 × 100.383/235 × 519/236 × 100.357/232 × 1.359/225 × 10.344/253 × 10.359/239 × 10.366/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 518/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
230 = 2 × 5 × 23
ggT (518; 230) = 2
518/230 =
(518 : 2)/(230 : 2) =
259/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
518/230 =
(2 × 7 × 37)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 5 × 23) =
259/115
Der Bruch: 487/219
487/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (487; 219) = 1
Der Bruch: 484/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
230 = 2 × 5 × 23
ggT (484; 230) = 2
484/230 =
(484 : 2)/(230 : 2) =
242/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/230 =
(22 × 112)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 112)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 112)/(1 × 5 × 23) =
242/115
Der Bruch: 100.383/235
100.383/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.383 = 3 × 33.461
235 = 5 × 47
ggT (100.383; 235) = 1
Der Bruch: 519/236
519/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
236 = 22 × 59
ggT (519; 236) = 1
Der Bruch: 100.357/232
100.357/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (100.357; 232) = 1
Der Bruch: 1.359/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.359 = 32 × 151
225 = 32 × 52
ggT (1.359; 225) = 32 = 9
1.359/225 =
(1.359 : 9)/(225 : 9) =
151/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.359/225 =
(32 × 151)/(32 × 52) =
((32 × 151) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 151)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 151)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 151)/(30 × 52) =
(1 × 151)/(1 × 52) =
151/25
Der Bruch: 10.344/253
10.344/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
253 = 11 × 23
ggT (10.344; 253) = 1
Der Bruch: 10.359/239
10.359/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.359; 239) = 1
Der Bruch: 10.366/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
250 = 2 × 53
ggT (10.366; 250) = 2
10.366/250 =
(10.366 : 2)/(250 : 2) =
5.183/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.366/250 =
(2 × 71 × 73)/(2 × 53) =
((2 × 71 × 73) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 73)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 71 × 73)/(1 × 53) =
5.183/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
518/230 × 487/219 × 484/230 × 100.383/235 × 519/236 × 100.357/232 × 1.359/225 × 10.344/253 × 10.359/239 × 10.366/250 =
259/115 × 487/219 × 242/115 × 100.383/235 × 519/236 × 100.357/232 × 151/25 × 10.344/253 × 10.359/239 × 5.183/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
259/115 × 487/219 × 242/115 × 100.383/235 × 519/236 × 100.357/232 × 151/25 × 10.344/253 × 10.359/239 × 5.183/125 =
(259 × 487 × 242 × 100.383 × 519 × 100.357 × 151 × 10.344 × 10.359 × 5.183) / (115 × 219 × 115 × 235 × 236 × 232 × 25 × 253 × 239 × 125) =
(7 × 37 × 487 × 2 × 112 × 3 × 33.461 × 3 × 173 × 100.357 × 151 × 23 × 3 × 431 × 32 × 1.151 × 71 × 73) / (5 × 23 × 3 × 73 × 5 × 23 × 5 × 47 × 22 × 59 × 23 × 29 × 52 × 11 × 23 × 239 × 53) =
(24 × 35 × 7 × 112 × 37 × 71 × 73 × 151 × 173 × 431 × 487 × 1.151 × 33.461 × 100.357) / (25 × 3 × 58 × 11 × 233 × 29 × 47 × 59 × 73 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 7 × 112 × 37 × 71 × 73 × 151 × 173 × 431 × 487 × 1.151 × 33.461 × 100.357; 25 × 3 × 58 × 11 × 233 × 29 × 47 × 59 × 73 × 239) = 24 × 3 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 7 × 112 × 37 × 71 × 73 × 151 × 173 × 431 × 487 × 1.151 × 33.461 × 100.357) / (25 × 3 × 58 × 11 × 233 × 29 × 47 × 59 × 73 × 239) =
((24 × 35 × 7 × 112 × 37 × 71 × 73 × 151 × 173 × 431 × 487 × 1.151 × 33.461 × 100.357) : (24 × 3 × 11 × 73)) / ((25 × 3 × 58 × 11 × 233 × 29 × 47 × 59 × 73 × 239) : (24 × 3 × 11 × 73)) =
(24 : 24 × 35 : 3 × 7 × 112 : 11 × 37 × 71 × 73 : 73 × 151 × 173 × 431 × 487 × 1.151 × 33.461 × 100.357)/(25 : 24 × 3 : 3 × 58 × 11 : 11 × 233 × 29 × 47 × 59 × 73 : 73 × 239) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 37 × 71 × 1 × 151 × 173 × 431 × 487 × 1.151 × 33.461 × 100.357)/(2(5 - 4) × 1 × 58 × 1 × 233 × 29 × 47 × 59 × 1 × 239) =
(20 × 34 × 7 × 111 × 37 × 71 × 1 × 151 × 173 × 431 × 487 × 1.151 × 33.461 × 100.357)/(2 × 1 × 58 × 1 × 233 × 29 × 47 × 59 × 1 × 239) =
(1 × 34 × 7 × 11 × 37 × 71 × 1 × 151 × 173 × 431 × 487 × 1.151 × 33.461 × 100.357)/(2 × 1 × 58 × 1 × 233 × 29 × 47 × 59 × 1 × 239) =
(34 × 7 × 11 × 37 × 71 × 151 × 173 × 431 × 487 × 1.151 × 33.461 × 100.357)/(2 × 58 × 233 × 29 × 47 × 59 × 239) =
(81 × 7 × 11 × 37 × 71 × 151 × 173 × 431 × 487 × 1.151 × 33.461 × 100.357)/(2 × 390.625 × 12.167 × 29 × 47 × 59 × 239) =
347.237.810.048.152.537.222.475.006.163/182.691.906.032.031.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
347.237.810.048.152.537.222.475.006.163 : 182.691.906.032.031.250 = 1.900.674.296.907 und der Rest = 121.828.907.672.662.413 ⇒
347.237.810.048.152.537.222.475.006.163 = 1.900.674.296.907 × 182.691.906.032.031.250 + 121.828.907.672.662.413 ⇒
347.237.810.048.152.537.222.475.006.163/182.691.906.032.031.250 =
(1.900.674.296.907 × 182.691.906.032.031.250 + 121.828.907.672.662.413)/182.691.906.032.031.250 =
(1.900.674.296.907 × 182.691.906.032.031.250)/182.691.906.032.031.250 + 121.828.907.672.662.413/182.691.906.032.031.250 =
1.900.674.296.907 + 121.828.907.672.662.413/182.691.906.032.031.250 =
1.900.674.296.907 121.828.907.672.662.413/182.691.906.032.031.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.900.674.296.907 + 121.828.907.672.662.413/182.691.906.032.031.250 =
1.900.674.296.907 + 121.828.907.672.662.413 : 182.691.906.032.031.250 ≈
1.900.674.296.907,666854434434 ≈
1.900.674.296.907,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.900.674.296.907,666854434434 =
1.900.674.296.907,666854434434 × 100/100 =
(1.900.674.296.907,666854434434 × 100)/100 =
190.067.429.690.766,685443443402/100 ≈
190.067.429.690.766,685443443402% ≈
190.067.429.690.766,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
518/230 × 487/219 × 484/230 × - 100.383/235 × 519/236 × - 100.357/232 × 1.359/225 × - 10.344/253 × - 10.359/239 × 10.366/250 = 347.237.810.048.152.537.222.475.006.163/182.691.906.032.031.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
518/230 × 487/219 × 484/230 × - 100.383/235 × 519/236 × - 100.357/232 × 1.359/225 × - 10.344/253 × - 10.359/239 × 10.366/250 = 1.900.674.296.907 121.828.907.672.662.413/182.691.906.032.031.250
Als Dezimalzahl:
518/230 × 487/219 × 484/230 × - 100.383/235 × 519/236 × - 100.357/232 × 1.359/225 × - 10.344/253 × - 10.359/239 × 10.366/250 ≈ 1.900.674.296.907,67
In Prozent:
518/230 × 487/219 × 484/230 × - 100.383/235 × 519/236 × - 100.357/232 × 1.359/225 × - 10.344/253 × - 10.359/239 × 10.366/250 ≈ 190.067.429.690.766,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.