517/789 × 8.540/498 × - 6.596/472 × - 10.389/488 × - 962.721/1.256 × 835/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
517/789 × 8.540/498 × - 6.596/472 × - 10.389/488 × - 962.721/1.256 × 835/466 =
- 517/789 × 8.540/498 × 6.596/472 × 10.389/488 × 962.721/1.256 × 835/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/789
517/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
789 = 3 × 263
ggT (517; 789) = 1
Der Bruch: 8.540/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
498 = 2 × 3 × 83
ggT (8.540; 498) = 2
8.540/498 =
(8.540 : 2)/(498 : 2) =
4.270/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.540/498 =
(22 × 5 × 7 × 61)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 5 × 7 × 61) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 61)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 61)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 5 × 7 × 61)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 5 × 7 × 61)/(1 × 3 × 83) =
4.270/249
Der Bruch: 6.596/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.596 = 22 × 17 × 97
472 = 23 × 59
ggT (6.596; 472) = 22 = 4
6.596/472 =
(6.596 : 4)/(472 : 4) =
1.649/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.596/472 =
(22 × 17 × 97)/(23 × 59) =
((22 × 17 × 97) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 97)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 17 × 97)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 17 × 97)/(21 × 59) =
(1 × 17 × 97)/(2 × 59) =
1.649/118
Der Bruch: 10.389/488
10.389/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
488 = 23 × 61
ggT (10.389; 488) = 1
Der Bruch: 962.721/1.256
962.721/1.256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.721 = 32 × 41 × 2.609
1.256 = 23 × 157
ggT (962.721; 1.256) = 1
Der Bruch: 835/466
835/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
466 = 2 × 233
ggT (835; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 517/789 × 8.540/498 × 6.596/472 × 10.389/488 × 962.721/1.256 × 835/466 =
- 517/789 × 4.270/249 × 1.649/118 × 10.389/488 × 962.721/1.256 × 835/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 517/789 × 4.270/249 × 1.649/118 × 10.389/488 × 962.721/1.256 × 835/466 =
- (517 × 4.270 × 1.649 × 10.389 × 962.721 × 835) / (789 × 249 × 118 × 488 × 1.256 × 466) =
- (11 × 47 × 2 × 5 × 7 × 61 × 17 × 97 × 3 × 3.463 × 32 × 41 × 2.609 × 5 × 167) / (3 × 263 × 3 × 83 × 2 × 59 × 23 × 61 × 23 × 157 × 2 × 233) =
- (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 61 × 97 × 167 × 2.609 × 3.463) / (28 × 32 × 59 × 61 × 83 × 157 × 233 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 61 × 97 × 167 × 2.609 × 3.463; 28 × 32 × 59 × 61 × 83 × 157 × 233 × 263) = 2 × 32 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 61 × 97 × 167 × 2.609 × 3.463) / (28 × 32 × 59 × 61 × 83 × 157 × 233 × 263) =
- ((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 61 × 97 × 167 × 2.609 × 3.463) : (2 × 32 × 61)) / ((28 × 32 × 59 × 61 × 83 × 157 × 233 × 263) : (2 × 32 × 61)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 61 : 61 × 97 × 167 × 2.609 × 3.463)/(28 : 2 × 32 : 32 × 59 × 61 : 61 × 83 × 157 × 233 × 263) =
- (1 × 3(3 - 2) × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 1 × 97 × 167 × 2.609 × 3.463)/(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 59 × 1 × 83 × 157 × 233 × 263) =
- (1 × 31 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 1 × 97 × 167 × 2.609 × 3.463)/(27 × 30 × 59 × 1 × 83 × 157 × 233 × 263) =
- (1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 1 × 97 × 167 × 2.609 × 3.463)/(27 × 1 × 59 × 1 × 83 × 157 × 233 × 263) =
- (3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 97 × 167 × 2.609 × 3.463)/(27 × 59 × 83 × 157 × 233 × 263) =
- (3 × 25 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 97 × 167 × 2.609 × 3.463)/(128 × 59 × 83 × 157 × 233 × 263) =
- 27.688.370.692.028.086.425/6.030.473.253.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.688.370.692.028.086.425 : 6.030.473.253.248 = - 4.591.409 und der Rest = - 1.522.805.939.993 ⇒
- 27.688.370.692.028.086.425 = - 4.591.409 × 6.030.473.253.248 - 1.522.805.939.993 ⇒
- 27.688.370.692.028.086.425/6.030.473.253.248 =
( - 4.591.409 × 6.030.473.253.248 - 1.522.805.939.993)/6.030.473.253.248 =
( - 4.591.409 × 6.030.473.253.248)/6.030.473.253.248 - 1.522.805.939.993/6.030.473.253.248 =
- 4.591.409 - 1.522.805.939.993/6.030.473.253.248 =
- 4.591.409 1.522.805.939.993/6.030.473.253.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.591.409 - 1.522.805.939.993/6.030.473.253.248 =
- 4.591.409 - 1.522.805.939.993 : 6.030.473.253.248 ≈
- 4.591.409,252518480067 ≈
- 4.591.409,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.591.409,252518480067 =
- 4.591.409,252518480067 × 100/100 =
( - 4.591.409,252518480067 × 100)/100 =
- 459.140.925,251848006669/100 ≈
- 459.140.925,251848006669% ≈
- 459.140.925,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
517/789 × 8.540/498 × - 6.596/472 × - 10.389/488 × - 962.721/1.256 × 835/466 = - 27.688.370.692.028.086.425/6.030.473.253.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
517/789 × 8.540/498 × - 6.596/472 × - 10.389/488 × - 962.721/1.256 × 835/466 = - 4.591.409 1.522.805.939.993/6.030.473.253.248
Als Dezimalzahl:
517/789 × 8.540/498 × - 6.596/472 × - 10.389/488 × - 962.721/1.256 × 835/466 ≈ - 4.591.409,25
In Prozent:
517/789 × 8.540/498 × - 6.596/472 × - 10.389/488 × - 962.721/1.256 × 835/466 ≈ - 459.140.925,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.