517/326 × - 362/550 × - 330/548 × 328/551 × 353/534 × 352/604 × 315/666 × - 350/760 × - 343/1.043 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
517/326 × - 362/550 × - 330/548 × 328/551 × 353/534 × 352/604 × 315/666 × - 350/760 × - 343/1.043 =
517/326 × 362/550 × 330/548 × 328/551 × 353/534 × 352/604 × 315/666 × 350/760 × 343/1.043
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/326
517/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
326 = 2 × 163
ggT (517; 326) = 1
Der Bruch: 362/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
550 = 2 × 52 × 11
ggT (362; 550) = 2
362/550 =
(362 : 2)/(550 : 2) =
181/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/550 =
(2 × 181)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 181)/(1 × 52 × 11) =
181/275
Der Bruch: 330/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
548 = 22 × 137
ggT (330; 548) = 2
330/548 =
(330 : 2)/(548 : 2) =
165/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/548 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2 × 137) =
165/274
Der Bruch: 328/551
328/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
551 = 19 × 29
ggT (328; 551) = 1
Der Bruch: 353/534
353/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (353; 534) = 1
Der Bruch: 352/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
604 = 22 × 151
ggT (352; 604) = 22 = 4
352/604 =
(352 : 4)/(604 : 4) =
88/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/604 =
(25 × 11)/(22 × 151) =
((25 × 11) : 22)/((22 × 151) : 22) =
(25 : 22 × 11)/(22 : 22 × 151) =
(2(5 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 151) =
(23 × 11)/(20 × 151) =
(23 × 11)/(1 × 151) =
88/151
Der Bruch: 315/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
666 = 2 × 32 × 37
ggT (315; 666) = 32 = 9
315/666 =
(315 : 9)/(666 : 9) =
35/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/666 =
(32 × 5 × 7)/(2 × 32 × 37) =
((32 × 5 × 7) : 32)/((2 × 32 × 37) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 7)/(2 × 32 : 32 × 37) =
(3(2 - 2) × 5 × 7)/(2 × 3(2 - 2) × 37) =
(30 × 5 × 7)/(2 × 30 × 37) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 37) =
35/74
Der Bruch: 350/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
760 = 23 × 5 × 19
ggT (350; 760) = 2 × 5 = 10
350/760 =
(350 : 10)/(760 : 10) =
35/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/760 =
(2 × 52 × 7)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5))/((23 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7)/(23 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 5(2 - 1) × 7)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 51 × 7)/(22 × 1 × 19) =
(1 × 5 × 7)/(22 × 1 × 19) =
35/76
Der Bruch: 343/1.043
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
1.043 = 7 × 149
ggT (343; 1.043) = 7
343/1.043 =
(343 : 7)/(1.043 : 7) =
49/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/1.043 =
73/(7 × 149) =
(73 : 7)/((7 × 149) : 7) =
(73 : 7)/(7 : 7 × 149) =
7(3 - 1)/(1 × 149) =
72/(1 × 149) =
49/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/326 × 362/550 × 330/548 × 328/551 × 353/534 × 352/604 × 315/666 × 350/760 × 343/1.043 =
517/326 × 181/275 × 165/274 × 328/551 × 353/534 × 88/151 × 35/74 × 35/76 × 49/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/326 × 181/275 × 165/274 × 328/551 × 353/534 × 88/151 × 35/74 × 35/76 × 49/149 =
(517 × 181 × 165 × 328 × 353 × 88 × 35 × 35 × 49) / (326 × 275 × 274 × 551 × 534 × 151 × 74 × 76 × 149) =
(11 × 47 × 181 × 3 × 5 × 11 × 23 × 41 × 353 × 23 × 11 × 5 × 7 × 5 × 7 × 72) / (2 × 163 × 52 × 11 × 2 × 137 × 19 × 29 × 2 × 3 × 89 × 151 × 2 × 37 × 22 × 19 × 149) =
(26 × 3 × 53 × 74 × 113 × 41 × 47 × 181 × 353) / (26 × 3 × 52 × 11 × 192 × 29 × 37 × 89 × 137 × 149 × 151 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 74 × 113 × 41 × 47 × 181 × 353; 26 × 3 × 52 × 11 × 192 × 29 × 37 × 89 × 137 × 149 × 151 × 163) = 26 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 53 × 74 × 113 × 41 × 47 × 181 × 353) / (26 × 3 × 52 × 11 × 192 × 29 × 37 × 89 × 137 × 149 × 151 × 163) =
((26 × 3 × 53 × 74 × 113 × 41 × 47 × 181 × 353) : (26 × 3 × 52 × 11)) / ((26 × 3 × 52 × 11 × 192 × 29 × 37 × 89 × 137 × 149 × 151 × 163) : (26 × 3 × 52 × 11)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 52 × 74 × 113 : 11 × 41 × 47 × 181 × 353)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 192 × 29 × 37 × 89 × 137 × 149 × 151 × 163) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 2) × 74 × 11(3 - 1) × 41 × 47 × 181 × 353)/(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 192 × 29 × 37 × 89 × 137 × 149 × 151 × 163) =
(20 × 1 × 51 × 74 × 112 × 41 × 47 × 181 × 353)/(20 × 1 × 50 × 1 × 192 × 29 × 37 × 89 × 137 × 149 × 151 × 163) =
(1 × 1 × 5 × 74 × 112 × 41 × 47 × 181 × 353)/(1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 37 × 89 × 137 × 149 × 151 × 163) =
(5 × 74 × 112 × 41 × 47 × 181 × 353)/(192 × 29 × 37 × 89 × 137 × 149 × 151 × 163) =
(5 × 2.401 × 121 × 41 × 47 × 181 × 353)/(361 × 29 × 37 × 89 × 137 × 149 × 151 × 163) =
178.847.358.267.655/17.320.814.787.401.473
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
178.847.358.267.655/17.320.814.787.401.473 =
178.847.358.267.655 : 17.320.814.787.401.473 ≈
0,010325574199 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010325574199 =
0,010325574199 × 100/100 =
(0,010325574199 × 100)/100 =
1,032557419861/100 ≈
1,032557419861% ≈
1,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
517/326 × - 362/550 × - 330/548 × 328/551 × 353/534 × 352/604 × 315/666 × - 350/760 × - 343/1.043 = 178.847.358.267.655/17.320.814.787.401.473
Als Dezimalzahl:
517/326 × - 362/550 × - 330/548 × 328/551 × 353/534 × 352/604 × 315/666 × - 350/760 × - 343/1.043 ≈ 0,01
In Prozent:
517/326 × - 362/550 × - 330/548 × 328/551 × 353/534 × 352/604 × 315/666 × - 350/760 × - 343/1.043 ≈ 1,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.