517/286 × 558/267 × - 526/244 × 100.408/265 × 540/247 × - 100.425/250 × 1.416/273 × - 10.409/231 × - 10.436/278 × 10.421/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
517/286 × 558/267 × - 526/244 × 100.408/265 × 540/247 × - 100.425/250 × 1.416/273 × - 10.409/231 × - 10.436/278 × 10.421/258 =
517/286 × 558/267 × 526/244 × 100.408/265 × 540/247 × 100.425/250 × 1.416/273 × 10.409/231 × 10.436/278 × 10.421/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
286 = 2 × 11 × 13
ggT (517; 286) = 11
517/286 =
(517 : 11)/(286 : 11) =
47/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
517/286 =
(11 × 47)/(2 × 11 × 13) =
((11 × 47) : 11)/((2 × 11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 47)/(2 × 11 : 11 × 13) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 13) =
47/26
Der Bruch: 558/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
267 = 3 × 89
ggT (558; 267) = 3
558/267 =
(558 : 3)/(267 : 3) =
186/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/267 =
(2 × 32 × 31)/(3 × 89) =
((2 × 32 × 31) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 31)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 3(2 - 1) × 31)/(1 × 89) =
(2 × 31 × 31)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 89) =
186/89
Der Bruch: 526/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
244 = 22 × 61
ggT (526; 244) = 2
526/244 =
(526 : 2)/(244 : 2) =
263/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/244 =
(2 × 263)/(22 × 61) =
((2 × 263) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 263)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 263)/(21 × 61) =
(1 × 263)/(2 × 61) =
263/122
Der Bruch: 100.408/265
100.408/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.408 = 23 × 7 × 11 × 163
265 = 5 × 53
ggT (100.408; 265) = 1
Der Bruch: 540/247
540/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
247 = 13 × 19
ggT (540; 247) = 1
Der Bruch: 100.425/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.425 = 3 × 52 × 13 × 103
250 = 2 × 53
ggT (100.425; 250) = 52 = 25
100.425/250 =
(100.425 : 25)/(250 : 25) =
4.017/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.425/250 =
(3 × 52 × 13 × 103)/(2 × 53) =
((3 × 52 × 13 × 103) : 52)/((2 × 53) : 52) =
(3 × 52 : 52 × 13 × 103)/(2 × 53 : 52) =
(3 × 5(2 - 2) × 13 × 103)/(2 × 5(3 - 2)) =
(3 × 50 × 13 × 103)/(2 × 51) =
(3 × 1 × 13 × 103)/(2 × 5) =
4.017/10
Der Bruch: 1.416/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
273 = 3 × 7 × 13
ggT (1.416; 273) = 3
1.416/273 =
(1.416 : 3)/(273 : 3) =
472/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.416/273 =
(23 × 3 × 59)/(3 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 59) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(23 × 1 × 59)/(1 × 7 × 13) =
472/91
Der Bruch: 10.409/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.409; 231) = 7
10.409/231 =
(10.409 : 7)/(231 : 7) =
1.487/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.409/231 =
(7 × 1.487)/(3 × 7 × 11) =
((7 × 1.487) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 1.487)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1.487)/(3 × 1 × 11) =
1.487/33
Der Bruch: 10.436/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
278 = 2 × 139
ggT (10.436; 278) = 2
10.436/278 =
(10.436 : 2)/(278 : 2) =
5.218/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.436/278 =
(22 × 2.609)/(2 × 139) =
((22 × 2.609) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 2.609)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 2.609)/(1 × 139) =
(21 × 2.609)/(1 × 139) =
(2 × 2.609)/(1 × 139) =
5.218/139
Der Bruch: 10.421/258
10.421/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.421; 258) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/286 × 558/267 × 526/244 × 100.408/265 × 540/247 × 100.425/250 × 1.416/273 × 10.409/231 × 10.436/278 × 10.421/258 =
47/26 × 186/89 × 263/122 × 100.408/265 × 540/247 × 4.017/10 × 472/91 × 1.487/33 × 5.218/139 × 10.421/258
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47/26 × 186/89 × 263/122 × 100.408/265 × 540/247 × 4.017/10 × 472/91 × 1.487/33 × 5.218/139 × 10.421/258 =
(47 × 186 × 263 × 100.408 × 540 × 4.017 × 472 × 1.487 × 5.218 × 10.421) / (26 × 89 × 122 × 265 × 247 × 10 × 91 × 33 × 139 × 258) =
(47 × 2 × 3 × 31 × 263 × 23 × 7 × 11 × 163 × 22 × 33 × 5 × 3 × 13 × 103 × 23 × 59 × 1.487 × 2 × 2.609 × 17 × 613) / (2 × 13 × 89 × 2 × 61 × 5 × 53 × 13 × 19 × 2 × 5 × 7 × 13 × 3 × 11 × 139 × 2 × 3 × 43) =
(210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 163 × 263 × 613 × 1.487 × 2.609) / (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 43 × 53 × 61 × 89 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 163 × 263 × 613 × 1.487 × 2.609; 24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 43 × 53 × 61 × 89 × 139) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 163 × 263 × 613 × 1.487 × 2.609) / (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 43 × 53 × 61 × 89 × 139) =
((210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 163 × 263 × 613 × 1.487 × 2.609) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 43 × 53 × 61 × 89 × 139) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(210 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 163 × 263 × 613 × 1.487 × 2.609)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 19 × 43 × 53 × 61 × 89 × 139) =
(2(10 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 163 × 263 × 613 × 1.487 × 2.609)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 19 × 43 × 53 × 61 × 89 × 139) =
(26 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 163 × 263 × 613 × 1.487 × 2.609)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 132 × 19 × 43 × 53 × 61 × 89 × 139) =
(26 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 163 × 263 × 613 × 1.487 × 2.609)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 132 × 19 × 43 × 53 × 61 × 89 × 139) =
(26 × 33 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 163 × 263 × 613 × 1.487 × 2.609)/(5 × 132 × 19 × 43 × 53 × 61 × 89 × 139) =
(64 × 27 × 17 × 31 × 47 × 59 × 103 × 163 × 263 × 613 × 1.487 × 2.609)/(5 × 169 × 19 × 43 × 53 × 61 × 89 × 139) =
26.517.362.321.863.729.851.430.464/27.611.454.006.695
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.517.362.321.863.729.851.430.464 : 27.611.454.006.695 = 960.375.441.127 und der Rest = 26.147.615.085.199 ⇒
26.517.362.321.863.729.851.430.464 = 960.375.441.127 × 27.611.454.006.695 + 26.147.615.085.199 ⇒
26.517.362.321.863.729.851.430.464/27.611.454.006.695 =
(960.375.441.127 × 27.611.454.006.695 + 26.147.615.085.199)/27.611.454.006.695 =
(960.375.441.127 × 27.611.454.006.695)/27.611.454.006.695 + 26.147.615.085.199/27.611.454.006.695 =
960.375.441.127 + 26.147.615.085.199/27.611.454.006.695 =
960.375.441.127 26.147.615.085.199/27.611.454.006.695
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
960.375.441.127 + 26.147.615.085.199/27.611.454.006.695 =
960.375.441.127 + 26.147.615.085.199 : 27.611.454.006.695 ≈
960.375.441.127,946984359421 ≈
960.375.441.127,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
960.375.441.127,946984359421 =
960.375.441.127,946984359421 × 100/100 =
(960.375.441.127,946984359421 × 100)/100 =
96.037.544.112.794,698435942051/100 ≈
96.037.544.112.794,698435942051% ≈
96.037.544.112.794,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
517/286 × 558/267 × - 526/244 × 100.408/265 × 540/247 × - 100.425/250 × 1.416/273 × - 10.409/231 × - 10.436/278 × 10.421/258 = 26.517.362.321.863.729.851.430.464/27.611.454.006.695
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
517/286 × 558/267 × - 526/244 × 100.408/265 × 540/247 × - 100.425/250 × 1.416/273 × - 10.409/231 × - 10.436/278 × 10.421/258 = 960.375.441.127 26.147.615.085.199/27.611.454.006.695
Als Dezimalzahl:
517/286 × 558/267 × - 526/244 × 100.408/265 × 540/247 × - 100.425/250 × 1.416/273 × - 10.409/231 × - 10.436/278 × 10.421/258 ≈ 960.375.441.127,95
In Prozent:
517/286 × 558/267 × - 526/244 × 100.408/265 × 540/247 × - 100.425/250 × 1.416/273 × - 10.409/231 × - 10.436/278 × 10.421/258 ≈ 96.037.544.112.794,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.