517/274 × 534/257 × 520/240 × 100.408/265 × 537/248 × - 100.395/240 × 1.399/264 × 10.406/220 × 10.408/278 × 10.407/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
517/274 × 534/257 × 520/240 × 100.408/265 × 537/248 × - 100.395/240 × 1.399/264 × 10.406/220 × 10.408/278 × 10.407/248 =
- 517/274 × 534/257 × 520/240 × 100.408/265 × 537/248 × 100.395/240 × 1.399/264 × 10.406/220 × 10.408/278 × 10.407/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/274
517/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
274 = 2 × 137
ggT (517; 274) = 1
Der Bruch: 534/257
534/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (534; 257) = 1
Der Bruch: 520/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
240 = 24 × 3 × 5
ggT (520; 240) = 23 × 5 = 40
520/240 =
(520 : 40)/(240 : 40) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/240 =
(23 × 5 × 13)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 13) : (23 × 5))/((24 × 3 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 13)/(24 : 23 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 13)/(2(4 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
13/6
Der Bruch: 100.408/265
100.408/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.408 = 23 × 7 × 11 × 163
265 = 5 × 53
ggT (100.408; 265) = 1
Der Bruch: 537/248
537/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
248 = 23 × 31
ggT (537; 248) = 1
Der Bruch: 100.395/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.395 = 32 × 5 × 23 × 97
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.395; 240) = 3 × 5 = 15
100.395/240 =
(100.395 : 15)/(240 : 15) =
6.693/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.395/240 =
(32 × 5 × 23 × 97)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 5 × 23 × 97) : (3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 23 × 97)/(24 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(3(2 - 1) × 1 × 23 × 97)/(24 × 1 × 1) =
(3 × 1 × 23 × 97)/(24 × 1 × 1) =
6.693/16
Der Bruch: 1.399/264
1.399/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (1.399; 264) = 1
Der Bruch: 10.406/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.406; 220) = 2 × 11 = 22
10.406/220 =
(10.406 : 22)/(220 : 22) =
473/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.406/220 =
(2 × 112 × 43)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 112 × 43) : (2 × 11))/((22 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 112 : 11 × 43)/(22 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 11(2 - 1) × 43)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 111 × 43)/(2 × 5 × 1) =
(1 × 11 × 43)/(2 × 5 × 1) =
473/10
Der Bruch: 10.408/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
278 = 2 × 139
ggT (10.408; 278) = 2
10.408/278 =
(10.408 : 2)/(278 : 2) =
5.204/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.408/278 =
(23 × 1.301)/(2 × 139) =
((23 × 1.301) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(23 : 2 × 1.301)/(2 : 2 × 139) =
(2(3 - 1) × 1.301)/(1 × 139) =
(22 × 1.301)/(1 × 139) =
5.204/139
Der Bruch: 10.407/248
10.407/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
248 = 23 × 31
ggT (10.407; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 517/274 × 534/257 × 520/240 × 100.408/265 × 537/248 × 100.395/240 × 1.399/264 × 10.406/220 × 10.408/278 × 10.407/248 =
- 517/274 × 534/257 × 13/6 × 100.408/265 × 537/248 × 6.693/16 × 1.399/264 × 473/10 × 5.204/139 × 10.407/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 517/274 × 534/257 × 13/6 × 100.408/265 × 537/248 × 6.693/16 × 1.399/264 × 473/10 × 5.204/139 × 10.407/248 =
- (517 × 534 × 13 × 100.408 × 537 × 6.693 × 1.399 × 473 × 5.204 × 10.407) / (274 × 257 × 6 × 265 × 248 × 16 × 264 × 10 × 139 × 248) =
- (11 × 47 × 2 × 3 × 89 × 13 × 23 × 7 × 11 × 163 × 3 × 179 × 3 × 23 × 97 × 1.399 × 11 × 43 × 22 × 1.301 × 3 × 3.469) / (2 × 137 × 257 × 2 × 3 × 5 × 53 × 23 × 31 × 24 × 23 × 3 × 11 × 2 × 5 × 139 × 23 × 31) =
- (26 × 34 × 7 × 113 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 97 × 163 × 179 × 1.301 × 1.399 × 3.469) / (216 × 32 × 52 × 11 × 312 × 53 × 137 × 139 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 113 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 97 × 163 × 179 × 1.301 × 1.399 × 3.469; 216 × 32 × 52 × 11 × 312 × 53 × 137 × 139 × 257) = 26 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 7 × 113 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 97 × 163 × 179 × 1.301 × 1.399 × 3.469) / (216 × 32 × 52 × 11 × 312 × 53 × 137 × 139 × 257) =
- ((26 × 34 × 7 × 113 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 97 × 163 × 179 × 1.301 × 1.399 × 3.469) : (26 × 32 × 11)) / ((216 × 32 × 52 × 11 × 312 × 53 × 137 × 139 × 257) : (26 × 32 × 11)) =
- (26 : 26 × 34 : 32 × 7 × 113 : 11 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 97 × 163 × 179 × 1.301 × 1.399 × 3.469)/(216 : 26 × 32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 312 × 53 × 137 × 139 × 257) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 7 × 11(3 - 1) × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 97 × 163 × 179 × 1.301 × 1.399 × 3.469)/(2(16 - 6) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 312 × 53 × 137 × 139 × 257) =
- (20 × 32 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 97 × 163 × 179 × 1.301 × 1.399 × 3.469)/(210 × 30 × 52 × 1 × 312 × 53 × 137 × 139 × 257) =
- (1 × 32 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 97 × 163 × 179 × 1.301 × 1.399 × 3.469)/(210 × 1 × 52 × 1 × 312 × 53 × 137 × 139 × 257) =
- (32 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 97 × 163 × 179 × 1.301 × 1.399 × 3.469)/(210 × 52 × 312 × 53 × 137 × 139 × 257) =
- (9 × 7 × 121 × 13 × 23 × 43 × 47 × 89 × 97 × 163 × 179 × 1.301 × 1.399 × 3.469)/(1.024 × 25 × 961 × 53 × 137 × 139 × 257) =
- 7.325.969.543.079.124.857.754.041.207/6.381.278.709.324.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.325.969.543.079.124.857.754.041.207 : 6.381.278.709.324.800 = - 1.148.040.992.532 und der Rest = - 2.561.542.191.647.607 ⇒
- 7.325.969.543.079.124.857.754.041.207 = - 1.148.040.992.532 × 6.381.278.709.324.800 - 2.561.542.191.647.607 ⇒
- 7.325.969.543.079.124.857.754.041.207/6.381.278.709.324.800 =
( - 1.148.040.992.532 × 6.381.278.709.324.800 - 2.561.542.191.647.607)/6.381.278.709.324.800 =
( - 1.148.040.992.532 × 6.381.278.709.324.800)/6.381.278.709.324.800 - 2.561.542.191.647.607/6.381.278.709.324.800 =
- 1.148.040.992.532 - 2.561.542.191.647.607/6.381.278.709.324.800 =
- 1.148.040.992.532 2.561.542.191.647.607/6.381.278.709.324.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.148.040.992.532 - 2.561.542.191.647.607/6.381.278.709.324.800 =
- 1.148.040.992.532 - 2.561.542.191.647.607 : 6.381.278.709.324.800 ≈
- 1.148.040.992.532,401415187822 ≈
- 1.148.040.992.532,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.148.040.992.532,401415187822 =
- 1.148.040.992.532,401415187822 × 100/100 =
( - 1.148.040.992.532,401415187822 × 100)/100 =
- 114.804.099.253.240,141518782192/100 ≈
- 114.804.099.253.240,141518782192% ≈
- 114.804.099.253.240,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
517/274 × 534/257 × 520/240 × 100.408/265 × 537/248 × - 100.395/240 × 1.399/264 × 10.406/220 × 10.408/278 × 10.407/248 = - 7.325.969.543.079.124.857.754.041.207/6.381.278.709.324.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
517/274 × 534/257 × 520/240 × 100.408/265 × 537/248 × - 100.395/240 × 1.399/264 × 10.406/220 × 10.408/278 × 10.407/248 = - 1.148.040.992.532 2.561.542.191.647.607/6.381.278.709.324.800
Als Dezimalzahl:
517/274 × 534/257 × 520/240 × 100.408/265 × 537/248 × - 100.395/240 × 1.399/264 × 10.406/220 × 10.408/278 × 10.407/248 ≈ - 1.148.040.992.532,4
In Prozent:
517/274 × 534/257 × 520/240 × 100.408/265 × 537/248 × - 100.395/240 × 1.399/264 × 10.406/220 × 10.408/278 × 10.407/248 ≈ - 114.804.099.253.240,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.