517/270 × 497/239 × 517/245 × - 100.352/254 × - 537/261 × - 100.376/240 × - 1.379/249 × - 10.370/243 × 10.393/242 × 10.415/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
517/270 × 497/239 × 517/245 × - 100.352/254 × - 537/261 × - 100.376/240 × - 1.379/249 × - 10.370/243 × 10.393/242 × 10.415/262 =
- 517/270 × 497/239 × 517/245 × 100.352/254 × 537/261 × 100.376/240 × 1.379/249 × 10.370/243 × 10.393/242 × 10.415/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/270
517/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
270 = 2 × 33 × 5
ggT (517; 270) = 1
Der Bruch: 497/239
497/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (497; 239) = 1
Der Bruch: 517/245
517/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
245 = 5 × 72
ggT (517; 245) = 1
Der Bruch: 100.352/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.352 = 211 × 72
254 = 2 × 127
ggT (100.352; 254) = 2
100.352/254 =
(100.352 : 2)/(254 : 2) =
50.176/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.352/254 =
(211 × 72)/(2 × 127) =
((211 × 72) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(211 : 2 × 72)/(2 : 2 × 127) =
(2(11 - 1) × 72)/(1 × 127) =
(210 × 72)/(1 × 127) =
50.176/127
Der Bruch: 537/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
261 = 32 × 29
ggT (537; 261) = 3
537/261 =
(537 : 3)/(261 : 3) =
179/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
537/261 =
(3 × 179)/(32 × 29) =
((3 × 179) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 179)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 179)/(31 × 29) =
(1 × 179)/(3 × 29) =
179/87
Der Bruch: 100.376/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.376 = 23 × 12.547
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.376; 240) = 23 = 8
100.376/240 =
(100.376 : 8)/(240 : 8) =
12.547/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.376/240 =
(23 × 12.547)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 12.547) : 23)/((24 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 12.547)/(24 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 12.547)/(2(4 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 12.547)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 12.547)/(2 × 3 × 5) =
12.547/30
Der Bruch: 1.379/249
1.379/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.379 = 7 × 197
249 = 3 × 83
ggT (1.379; 249) = 1
Der Bruch: 10.370/243
10.370/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
243 = 35
ggT (10.370; 243) = 1
Der Bruch: 10.393/242
10.393/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
242 = 2 × 112
ggT (10.393; 242) = 1
Der Bruch: 10.415/262
10.415/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
262 = 2 × 131
ggT (10.415; 262) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 517/270 × 497/239 × 517/245 × 100.352/254 × 537/261 × 100.376/240 × 1.379/249 × 10.370/243 × 10.393/242 × 10.415/262 =
- 517/270 × 497/239 × 517/245 × 50.176/127 × 179/87 × 12.547/30 × 1.379/249 × 10.370/243 × 10.393/242 × 10.415/262
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 517/270 × 497/239 × 517/245 × 50.176/127 × 179/87 × 12.547/30 × 1.379/249 × 10.370/243 × 10.393/242 × 10.415/262 =
- (517 × 497 × 517 × 50.176 × 179 × 12.547 × 1.379 × 10.370 × 10.393 × 10.415) / (270 × 239 × 245 × 127 × 87 × 30 × 249 × 243 × 242 × 262) =
- (11 × 47 × 7 × 71 × 11 × 47 × 210 × 72 × 179 × 12.547 × 7 × 197 × 2 × 5 × 17 × 61 × 19 × 547 × 5 × 2.083) / (2 × 33 × 5 × 239 × 5 × 72 × 127 × 3 × 29 × 2 × 3 × 5 × 3 × 83 × 35 × 2 × 112 × 2 × 131) =
- (211 × 52 × 74 × 112 × 17 × 19 × 472 × 61 × 71 × 179 × 197 × 547 × 2.083 × 12.547) / (24 × 311 × 53 × 72 × 112 × 29 × 83 × 127 × 131 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 52 × 74 × 112 × 17 × 19 × 472 × 61 × 71 × 179 × 197 × 547 × 2.083 × 12.547; 24 × 311 × 53 × 72 × 112 × 29 × 83 × 127 × 131 × 239) = 24 × 52 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 52 × 74 × 112 × 17 × 19 × 472 × 61 × 71 × 179 × 197 × 547 × 2.083 × 12.547) / (24 × 311 × 53 × 72 × 112 × 29 × 83 × 127 × 131 × 239) =
- ((211 × 52 × 74 × 112 × 17 × 19 × 472 × 61 × 71 × 179 × 197 × 547 × 2.083 × 12.547) : (24 × 52 × 72 × 112)) / ((24 × 311 × 53 × 72 × 112 × 29 × 83 × 127 × 131 × 239) : (24 × 52 × 72 × 112)) =
- (211 : 24 × 52 : 52 × 74 : 72 × 112 : 112 × 17 × 19 × 472 × 61 × 71 × 179 × 197 × 547 × 2.083 × 12.547)/(24 : 24 × 311 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 : 112 × 29 × 83 × 127 × 131 × 239) =
- (2(11 - 4) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 19 × 472 × 61 × 71 × 179 × 197 × 547 × 2.083 × 12.547)/(2(4 - 4) × 311 × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 29 × 83 × 127 × 131 × 239) =
- (27 × 50 × 72 × 110 × 17 × 19 × 472 × 61 × 71 × 179 × 197 × 547 × 2.083 × 12.547)/(20 × 311 × 5 × 70 × 110 × 29 × 83 × 127 × 131 × 239) =
- (27 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 472 × 61 × 71 × 179 × 197 × 547 × 2.083 × 12.547)/(1 × 311 × 5 × 1 × 1 × 29 × 83 × 127 × 131 × 239) =
- (27 × 72 × 17 × 19 × 472 × 61 × 71 × 179 × 197 × 547 × 2.083 × 12.547)/(311 × 5 × 29 × 83 × 127 × 131 × 239) =
- (128 × 49 × 17 × 19 × 2.209 × 61 × 71 × 179 × 197 × 547 × 2.083 × 12.547)/(177.147 × 5 × 29 × 83 × 127 × 131 × 239) =
- 9.770.757.237.709.556.079.605.070.464/8.477.207.507.807.235
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.770.757.237.709.556.079.605.070.464 : 8.477.207.507.807.235 = - 1.152.591.490.618 und der Rest = - 7.914.218.350.049.234 ⇒
- 9.770.757.237.709.556.079.605.070.464 = - 1.152.591.490.618 × 8.477.207.507.807.235 - 7.914.218.350.049.234 ⇒
- 9.770.757.237.709.556.079.605.070.464/8.477.207.507.807.235 =
( - 1.152.591.490.618 × 8.477.207.507.807.235 - 7.914.218.350.049.234)/8.477.207.507.807.235 =
( - 1.152.591.490.618 × 8.477.207.507.807.235)/8.477.207.507.807.235 - 7.914.218.350.049.234/8.477.207.507.807.235 =
- 1.152.591.490.618 - 7.914.218.350.049.234/8.477.207.507.807.235 =
- 1.152.591.490.618 7.914.218.350.049.234/8.477.207.507.807.235
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.152.591.490.618 - 7.914.218.350.049.234/8.477.207.507.807.235 =
- 1.152.591.490.618 - 7.914.218.350.049.234 : 8.477.207.507.807.235 ≈
- 1.152.591.490.618,933587899407 ≈
- 1.152.591.490.618,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.152.591.490.618,933587899407 =
- 1.152.591.490.618,933587899407 × 100/100 =
( - 1.152.591.490.618,933587899407 × 100)/100 =
- 115.259.149.061.893,358789940679/100 =
- 115.259.149.061.893,358789940679% ≈
- 115.259.149.061.893,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
517/270 × 497/239 × 517/245 × - 100.352/254 × - 537/261 × - 100.376/240 × - 1.379/249 × - 10.370/243 × 10.393/242 × 10.415/262 = - 9.770.757.237.709.556.079.605.070.464/8.477.207.507.807.235
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
517/270 × 497/239 × 517/245 × - 100.352/254 × - 537/261 × - 100.376/240 × - 1.379/249 × - 10.370/243 × 10.393/242 × 10.415/262 = - 1.152.591.490.618 7.914.218.350.049.234/8.477.207.507.807.235
Als Dezimalzahl:
517/270 × 497/239 × 517/245 × - 100.352/254 × - 537/261 × - 100.376/240 × - 1.379/249 × - 10.370/243 × 10.393/242 × 10.415/262 ≈ - 1.152.591.490.618,93
In Prozent:
517/270 × 497/239 × 517/245 × - 100.352/254 × - 537/261 × - 100.376/240 × - 1.379/249 × - 10.370/243 × 10.393/242 × 10.415/262 ≈ - 115.259.149.061.893,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.