517/235 × - 491/222 × - 490/253 × - 100.389/264 × 555/272 × - 100.367/265 × - 1.365/247 × 10.390/238 × - 10.357/263 × - 10.374/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
517/235 × - 491/222 × - 490/253 × - 100.389/264 × 555/272 × - 100.367/265 × - 1.365/247 × 10.390/238 × - 10.357/263 × - 10.374/228 =
- 517/235 × 491/222 × 490/253 × 100.389/264 × 555/272 × 100.367/265 × 1.365/247 × 10.390/238 × 10.357/263 × 10.374/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
235 = 5 × 47
ggT (517; 235) = 47
517/235 =
(517 : 47)/(235 : 47) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
517/235 =
(11 × 47)/(5 × 47) =
((11 × 47) : 47)/((5 × 47) : 47) =
(11 × 47 : 47)/(5 × 47 : 47) =
(11 × 1)/(5 × 1) =
11/5
Der Bruch: 491/222
491/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (491; 222) = 1
Der Bruch: 490/253
490/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
253 = 11 × 23
ggT (490; 253) = 1
Der Bruch: 100.389/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.389 = 3 × 109 × 307
264 = 23 × 3 × 11
ggT (100.389; 264) = 3
100.389/264 =
(100.389 : 3)/(264 : 3) =
33.463/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.389/264 =
(3 × 109 × 307)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 109 × 307) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 109 × 307)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 109 × 307)/(23 × 1 × 11) =
33.463/88
Der Bruch: 555/272
555/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
272 = 24 × 17
ggT (555; 272) = 1
Der Bruch: 100.367/265
100.367/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.367 = 167 × 601
265 = 5 × 53
ggT (100.367; 265) = 1
Der Bruch: 1.365/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
247 = 13 × 19
ggT (1.365; 247) = 13
1.365/247 =
(1.365 : 13)/(247 : 13) =
105/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.365/247 =
(3 × 5 × 7 × 13)/(13 × 19) =
((3 × 5 × 7 × 13) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(3 × 5 × 7 × 13 : 13)/(13 : 13 × 19) =
(3 × 5 × 7 × 1)/(1 × 19) =
105/19
Der Bruch: 10.390/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.390 = 2 × 5 × 1.039
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.390; 238) = 2
10.390/238 =
(10.390 : 2)/(238 : 2) =
5.195/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.390/238 =
(2 × 5 × 1.039)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 1.039) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.039)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 1.039)/(1 × 7 × 17) =
5.195/119
Der Bruch: 10.357/263
10.357/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.357; 263) = 1
Der Bruch: 10.374/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.374; 228) = 2 × 3 × 19 = 114
10.374/228 =
(10.374 : 114)/(228 : 114) =
91/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/228 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : (2 × 3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3 × 19)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 19 : 19)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 1)/(2 × 1 × 1) =
91/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 517/235 × 491/222 × 490/253 × 100.389/264 × 555/272 × 100.367/265 × 1.365/247 × 10.390/238 × 10.357/263 × 10.374/228 =
- 11/5 × 491/222 × 490/253 × 33.463/88 × 555/272 × 100.367/265 × 105/19 × 5.195/119 × 10.357/263 × 91/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/5 × 491/222 × 490/253 × 33.463/88 × 555/272 × 100.367/265 × 105/19 × 5.195/119 × 10.357/263 × 91/2 =
- (11 × 491 × 490 × 33.463 × 555 × 100.367 × 105 × 5.195 × 10.357 × 91) / (5 × 222 × 253 × 88 × 272 × 265 × 19 × 119 × 263 × 2) =
- (11 × 491 × 2 × 5 × 72 × 109 × 307 × 3 × 5 × 37 × 167 × 601 × 3 × 5 × 7 × 5 × 1.039 × 10.357 × 7 × 13) / (5 × 2 × 3 × 37 × 11 × 23 × 23 × 11 × 24 × 17 × 5 × 53 × 19 × 7 × 17 × 263 × 2) =
- (2 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 37 × 109 × 167 × 307 × 491 × 601 × 1.039 × 10.357) / (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 37 × 109 × 167 × 307 × 491 × 601 × 1.039 × 10.357; 29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 263) = 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 37 × 109 × 167 × 307 × 491 × 601 × 1.039 × 10.357) / (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 263) =
- ((2 × 32 × 54 × 74 × 11 × 13 × 37 × 109 × 167 × 307 × 491 × 601 × 1.039 × 10.357) : (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37)) / ((29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 263) : (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 54 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 × 37 : 37 × 109 × 167 × 307 × 491 × 601 × 1.039 × 10.357)/(29 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 172 × 19 × 23 × 37 : 37 × 53 × 263) =
- (1 × 3(2 - 1) × 5(4 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 13 × 1 × 109 × 167 × 307 × 491 × 601 × 1.039 × 10.357)/(2(9 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 172 × 19 × 23 × 1 × 53 × 263) =
- (1 × 31 × 52 × 73 × 1 × 13 × 1 × 109 × 167 × 307 × 491 × 601 × 1.039 × 10.357)/(28 × 1 × 50 × 1 × 11 × 172 × 19 × 23 × 1 × 53 × 263) =
- (1 × 3 × 52 × 73 × 1 × 13 × 1 × 109 × 167 × 307 × 491 × 601 × 1.039 × 10.357)/(28 × 1 × 1 × 1 × 11 × 172 × 19 × 23 × 1 × 53 × 263) =
- (3 × 52 × 73 × 13 × 109 × 167 × 307 × 491 × 601 × 1.039 × 10.357)/(28 × 11 × 172 × 19 × 23 × 53 × 263) =
- (3 × 25 × 343 × 13 × 109 × 167 × 307 × 491 × 601 × 1.039 × 10.357)/(256 × 11 × 289 × 19 × 23 × 53 × 263) =
- 5.934.519.596.007.713.030.072.025/4.957.281.125.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.934.519.596.007.713.030.072.025 : 4.957.281.125.632 = - 1.197.131.945.033 und der Rest = - 4.497.238.686.169 ⇒
- 5.934.519.596.007.713.030.072.025 = - 1.197.131.945.033 × 4.957.281.125.632 - 4.497.238.686.169 ⇒
- 5.934.519.596.007.713.030.072.025/4.957.281.125.632 =
( - 1.197.131.945.033 × 4.957.281.125.632 - 4.497.238.686.169)/4.957.281.125.632 =
( - 1.197.131.945.033 × 4.957.281.125.632)/4.957.281.125.632 - 4.497.238.686.169/4.957.281.125.632 =
- 1.197.131.945.033 - 4.497.238.686.169/4.957.281.125.632 =
- 1.197.131.945.033 4.497.238.686.169/4.957.281.125.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.197.131.945.033 - 4.497.238.686.169/4.957.281.125.632 =
- 1.197.131.945.033 - 4.497.238.686.169 : 4.957.281.125.632 ≈
- 1.197.131.945.033,907198638164 ≈
- 1.197.131.945.033,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.197.131.945.033,907198638164 =
- 1.197.131.945.033,907198638164 × 100/100 =
( - 1.197.131.945.033,907198638164 × 100)/100 =
- 119.713.194.503.390,719863816391/100 ≈
- 119.713.194.503.390,719863816391% ≈
- 119.713.194.503.390,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
517/235 × - 491/222 × - 490/253 × - 100.389/264 × 555/272 × - 100.367/265 × - 1.365/247 × 10.390/238 × - 10.357/263 × - 10.374/228 = - 5.934.519.596.007.713.030.072.025/4.957.281.125.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
517/235 × - 491/222 × - 490/253 × - 100.389/264 × 555/272 × - 100.367/265 × - 1.365/247 × 10.390/238 × - 10.357/263 × - 10.374/228 = - 1.197.131.945.033 4.497.238.686.169/4.957.281.125.632
Als Dezimalzahl:
517/235 × - 491/222 × - 490/253 × - 100.389/264 × 555/272 × - 100.367/265 × - 1.365/247 × 10.390/238 × - 10.357/263 × - 10.374/228 ≈ - 1.197.131.945.033,91
In Prozent:
517/235 × - 491/222 × - 490/253 × - 100.389/264 × 555/272 × - 100.367/265 × - 1.365/247 × 10.390/238 × - 10.357/263 × - 10.374/228 ≈ - 119.713.194.503.390,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.