516/851 × 8.624/559 × 6.661/515 × 10.504/529 × - 962.819/1.287 × - 894/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
516/851 × 8.624/559 × 6.661/515 × 10.504/529 × - 962.819/1.287 × - 894/522 =
516/851 × 8.624/559 × 6.661/515 × 10.504/529 × 962.819/1.287 × 894/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/851
516/851 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
851 = 23 × 37
ggT (516; 851) = 1
Der Bruch: 8.624/559
8.624/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.624 = 24 × 72 × 11
559 = 13 × 43
ggT (8.624; 559) = 1
Der Bruch: 6.661/515
6.661/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
515 = 5 × 103
ggT (6.661; 515) = 1
Der Bruch: 10.504/529
10.504/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
529 = 232
ggT (10.504; 529) = 1
Der Bruch: 962.819/1.287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.819 = 11 × 13 × 6.733
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (962.819; 1.287) = 11 × 13 = 143
962.819/1.287 =
(962.819 : 143)/(1.287 : 143) =
6.733/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.819/1.287 =
(11 × 13 × 6.733)/(32 × 11 × 13) =
((11 × 13 × 6.733) : (11 × 13))/((32 × 11 × 13) : (11 × 13)) =
(11 : 11 × 13 : 13 × 6.733)/(32 × 11 : 11 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 6.733)/(32 × 1 × 1) =
6.733/9
Der Bruch: 894/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
522 = 2 × 32 × 29
ggT (894; 522) = 2 × 3 = 6
894/522 =
(894 : 6)/(522 : 6) =
149/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
894/522 =
(2 × 3 × 149)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 149) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 149)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 149)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 149)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 149)/(1 × 3 × 29) =
149/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
516/851 × 8.624/559 × 6.661/515 × 10.504/529 × 962.819/1.287 × 894/522 =
516/851 × 8.624/559 × 6.661/515 × 10.504/529 × 6.733/9 × 149/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
516/851 × 8.624/559 × 6.661/515 × 10.504/529 × 6.733/9 × 149/87 =
(516 × 8.624 × 6.661 × 10.504 × 6.733 × 149) / (851 × 559 × 515 × 529 × 9 × 87) =
(22 × 3 × 43 × 24 × 72 × 11 × 6.661 × 23 × 13 × 101 × 6.733 × 149) / (23 × 37 × 13 × 43 × 5 × 103 × 232 × 32 × 3 × 29) =
(29 × 3 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 149 × 6.661 × 6.733) / (33 × 5 × 13 × 233 × 29 × 37 × 43 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 149 × 6.661 × 6.733; 33 × 5 × 13 × 233 × 29 × 37 × 43 × 103) = 3 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 149 × 6.661 × 6.733) / (33 × 5 × 13 × 233 × 29 × 37 × 43 × 103) =
((29 × 3 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 149 × 6.661 × 6.733) : (3 × 13 × 43)) / ((33 × 5 × 13 × 233 × 29 × 37 × 43 × 103) : (3 × 13 × 43)) =
(29 × 3 : 3 × 72 × 11 × 13 : 13 × 43 : 43 × 101 × 149 × 6.661 × 6.733)/(33 : 3 × 5 × 13 : 13 × 233 × 29 × 37 × 43 : 43 × 103) =
(29 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 101 × 149 × 6.661 × 6.733)/(3(3 - 1) × 5 × 1 × 233 × 29 × 37 × 1 × 103) =
(29 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 101 × 149 × 6.661 × 6.733)/(32 × 5 × 1 × 233 × 29 × 37 × 1 × 103) =
(29 × 72 × 11 × 101 × 149 × 6.661 × 6.733)/(32 × 5 × 233 × 29 × 37 × 103) =
(512 × 49 × 11 × 101 × 149 × 6.661 × 6.733)/(9 × 5 × 12.167 × 29 × 37 × 103) =
186.257.777.501.103.616/60.510.810.285
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
186.257.777.501.103.616 : 60.510.810.285 = 3.078.090 und der Rest = 57.470.947.966 ⇒
186.257.777.501.103.616 = 3.078.090 × 60.510.810.285 + 57.470.947.966 ⇒
186.257.777.501.103.616/60.510.810.285 =
(3.078.090 × 60.510.810.285 + 57.470.947.966)/60.510.810.285 =
(3.078.090 × 60.510.810.285)/60.510.810.285 + 57.470.947.966/60.510.810.285 =
3.078.090 + 57.470.947.966/60.510.810.285 =
3.078.090 57.470.947.966/60.510.810.285
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.078.090 + 57.470.947.966/60.510.810.285 =
3.078.090 + 57.470.947.966 : 60.510.810.285 ≈
3.078.090,949763318245 ≈
3.078.090,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.078.090,949763318245 =
3.078.090,949763318245 × 100/100 =
(3.078.090,949763318245 × 100)/100 =
307.809.094,976331824541/100 ≈
307.809.094,976331824541% ≈
307.809.094,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
516/851 × 8.624/559 × 6.661/515 × 10.504/529 × - 962.819/1.287 × - 894/522 = 186.257.777.501.103.616/60.510.810.285
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
516/851 × 8.624/559 × 6.661/515 × 10.504/529 × - 962.819/1.287 × - 894/522 = 3.078.090 57.470.947.966/60.510.810.285
Als Dezimalzahl:
516/851 × 8.624/559 × 6.661/515 × 10.504/529 × - 962.819/1.287 × - 894/522 ≈ 3.078.090,95
In Prozent:
516/851 × 8.624/559 × 6.661/515 × 10.504/529 × - 962.819/1.287 × - 894/522 ≈ 307.809.094,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.