516/793 × 8.544/496 × - 6.609/481 × - 10.420/526 × 962.691/1.266 × 875/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
516/793 × 8.544/496 × - 6.609/481 × - 10.420/526 × 962.691/1.266 × 875/511 =
516/793 × 8.544/496 × 6.609/481 × 10.420/526 × 962.691/1.266 × 875/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/793
516/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
793 = 13 × 61
ggT (516; 793) = 1
Der Bruch: 8.544/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.544 = 25 × 3 × 89
496 = 24 × 31
ggT (8.544; 496) = 24 = 16
8.544/496 =
(8.544 : 16)/(496 : 16) =
534/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.544/496 =
(25 × 3 × 89)/(24 × 31) =
((25 × 3 × 89) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(25 : 24 × 3 × 89)/(24 : 24 × 31) =
(2(5 - 4) × 3 × 89)/(2(4 - 4) × 31) =
(21 × 3 × 89)/(20 × 31) =
(2 × 3 × 89)/(1 × 31) =
534/31
Der Bruch: 6.609/481
6.609/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.609 = 3 × 2.203
481 = 13 × 37
ggT (6.609; 481) = 1
Der Bruch: 10.420/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
526 = 2 × 263
ggT (10.420; 526) = 2
10.420/526 =
(10.420 : 2)/(526 : 2) =
5.210/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/526 =
(22 × 5 × 521)/(2 × 263) =
((22 × 5 × 521) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 521)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 5 × 521)/(1 × 263) =
(21 × 5 × 521)/(1 × 263) =
(2 × 5 × 521)/(1 × 263) =
5.210/263
Der Bruch: 962.691/1.266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.691 = 3 × 223 × 1.439
1.266 = 2 × 3 × 211
ggT (962.691; 1.266) = 3
962.691/1.266 =
(962.691 : 3)/(1.266 : 3) =
320.897/422
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.691/1.266 =
(3 × 223 × 1.439)/(2 × 3 × 211) =
((3 × 223 × 1.439) : 3)/((2 × 3 × 211) : 3) =
(3 : 3 × 223 × 1.439)/(2 × 3 : 3 × 211) =
(1 × 223 × 1.439)/(2 × 1 × 211) =
320.897/422
Der Bruch: 875/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
511 = 7 × 73
ggT (875; 511) = 7
875/511 =
(875 : 7)/(511 : 7) =
125/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
875/511 =
(53 × 7)/(7 × 73) =
((53 × 7) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(53 × 7 : 7)/(7 : 7 × 73) =
(53 × 1)/(1 × 73) =
125/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
516/793 × 8.544/496 × 6.609/481 × 10.420/526 × 962.691/1.266 × 875/511 =
516/793 × 534/31 × 6.609/481 × 5.210/263 × 320.897/422 × 125/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
516/793 × 534/31 × 6.609/481 × 5.210/263 × 320.897/422 × 125/73 =
(516 × 534 × 6.609 × 5.210 × 320.897 × 125) / (793 × 31 × 481 × 263 × 422 × 73) =
(22 × 3 × 43 × 2 × 3 × 89 × 3 × 2.203 × 2 × 5 × 521 × 223 × 1.439 × 53) / (13 × 61 × 31 × 13 × 37 × 263 × 2 × 211 × 73) =
(24 × 33 × 54 × 43 × 89 × 223 × 521 × 1.439 × 2.203) / (2 × 132 × 31 × 37 × 61 × 73 × 211 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 43 × 89 × 223 × 521 × 1.439 × 2.203; 2 × 132 × 31 × 37 × 61 × 73 × 211 × 263) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 54 × 43 × 89 × 223 × 521 × 1.439 × 2.203) / (2 × 132 × 31 × 37 × 61 × 73 × 211 × 263) =
((24 × 33 × 54 × 43 × 89 × 223 × 521 × 1.439 × 2.203) : 2) / ((2 × 132 × 31 × 37 × 61 × 73 × 211 × 263) : 2) =
(24 : 2 × 33 × 54 × 43 × 89 × 223 × 521 × 1.439 × 2.203)/(2 : 2 × 132 × 31 × 37 × 61 × 73 × 211 × 263) =
(2(4 - 1) × 33 × 54 × 43 × 89 × 223 × 521 × 1.439 × 2.203)/(1 × 132 × 31 × 37 × 61 × 73 × 211 × 263) =
(23 × 33 × 54 × 43 × 89 × 223 × 521 × 1.439 × 2.203)/(1 × 132 × 31 × 37 × 61 × 73 × 211 × 263) =
(23 × 33 × 54 × 43 × 89 × 223 × 521 × 1.439 × 2.203)/(132 × 31 × 37 × 61 × 73 × 211 × 263) =
(8 × 27 × 625 × 43 × 89 × 223 × 521 × 1.439 × 2.203)/(169 × 31 × 37 × 61 × 73 × 211 × 263) =
190.287.433.298.776.095.000/47.900.607.504.347
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
190.287.433.298.776.095.000 : 47.900.607.504.347 = 3.972.547 und der Rest = 18.659.204.933.191 ⇒
190.287.433.298.776.095.000 = 3.972.547 × 47.900.607.504.347 + 18.659.204.933.191 ⇒
190.287.433.298.776.095.000/47.900.607.504.347 =
(3.972.547 × 47.900.607.504.347 + 18.659.204.933.191)/47.900.607.504.347 =
(3.972.547 × 47.900.607.504.347)/47.900.607.504.347 + 18.659.204.933.191/47.900.607.504.347 =
3.972.547 + 18.659.204.933.191/47.900.607.504.347 =
3.972.547 18.659.204.933.191/47.900.607.504.347
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.972.547 + 18.659.204.933.191/47.900.607.504.347 =
3.972.547 + 18.659.204.933.191 : 47.900.607.504.347 ≈
3.972.547,389540047723 ≈
3.972.547,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.972.547,389540047723 =
3.972.547,389540047723 × 100/100 =
(3.972.547,389540047723 × 100)/100 =
397.254.738,954004772273/100 ≈
397.254.738,954004772273% ≈
397.254.738,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
516/793 × 8.544/496 × - 6.609/481 × - 10.420/526 × 962.691/1.266 × 875/511 = 190.287.433.298.776.095.000/47.900.607.504.347
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
516/793 × 8.544/496 × - 6.609/481 × - 10.420/526 × 962.691/1.266 × 875/511 = 3.972.547 18.659.204.933.191/47.900.607.504.347
Als Dezimalzahl:
516/793 × 8.544/496 × - 6.609/481 × - 10.420/526 × 962.691/1.266 × 875/511 ≈ 3.972.547,39
In Prozent:
516/793 × 8.544/496 × - 6.609/481 × - 10.420/526 × 962.691/1.266 × 875/511 ≈ 397.254.738,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.