516/789 × 8.572/533 × 6.619/495 × 10.419/506 × - 962.743/1.262 × - 837/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
516/789 × 8.572/533 × 6.619/495 × 10.419/506 × - 962.743/1.262 × - 837/482 =
516/789 × 8.572/533 × 6.619/495 × 10.419/506 × 962.743/1.262 × 837/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
789 = 3 × 263
ggT (516; 789) = 3
516/789 =
(516 : 3)/(789 : 3) =
172/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/789 =
(22 × 3 × 43)/(3 × 263) =
((22 × 3 × 43) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 263) =
(22 × 1 × 43)/(1 × 263) =
172/263
Der Bruch: 8.572/533
8.572/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.572 = 22 × 2.143
533 = 13 × 41
ggT (8.572; 533) = 1
Der Bruch: 6.619/495
6.619/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (6.619; 495) = 1
Der Bruch: 10.419/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.419 = 3 × 23 × 151
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.419; 506) = 23
10.419/506 =
(10.419 : 23)/(506 : 23) =
453/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.419/506 =
(3 × 23 × 151)/(2 × 11 × 23) =
((3 × 23 × 151) : 23)/((2 × 11 × 23) : 23) =
(3 × 23 : 23 × 151)/(2 × 11 × 23 : 23) =
(3 × 1 × 151)/(2 × 11 × 1) =
453/22
Der Bruch: 962.743/1.262
962.743/1.262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.262 = 2 × 631
ggT (962.743; 1.262) = 1
Der Bruch: 837/482
837/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
482 = 2 × 241
ggT (837; 482) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
516/789 × 8.572/533 × 6.619/495 × 10.419/506 × 962.743/1.262 × 837/482 =
172/263 × 8.572/533 × 6.619/495 × 453/22 × 962.743/1.262 × 837/482
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
172/263 × 8.572/533 × 6.619/495 × 453/22 × 962.743/1.262 × 837/482 =
(172 × 8.572 × 6.619 × 453 × 962.743 × 837) / (263 × 533 × 495 × 22 × 1.262 × 482) =
(22 × 43 × 22 × 2.143 × 6.619 × 3 × 151 × 962.743 × 33 × 31) / (263 × 13 × 41 × 32 × 5 × 11 × 2 × 11 × 2 × 631 × 2 × 241) =
(24 × 34 × 31 × 43 × 151 × 2.143 × 6.619 × 962.743) / (23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 41 × 241 × 263 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 31 × 43 × 151 × 2.143 × 6.619 × 962.743; 23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 41 × 241 × 263 × 631) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 31 × 43 × 151 × 2.143 × 6.619 × 962.743) / (23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 41 × 241 × 263 × 631) =
((24 × 34 × 31 × 43 × 151 × 2.143 × 6.619 × 962.743) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 41 × 241 × 263 × 631) : (23 × 32)) =
(24 : 23 × 34 : 32 × 31 × 43 × 151 × 2.143 × 6.619 × 962.743)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 112 × 13 × 41 × 241 × 263 × 631) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 2) × 31 × 43 × 151 × 2.143 × 6.619 × 962.743)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 112 × 13 × 41 × 241 × 263 × 631) =
(21 × 32 × 31 × 43 × 151 × 2.143 × 6.619 × 962.743)/(20 × 30 × 5 × 112 × 13 × 41 × 241 × 263 × 631) =
(2 × 32 × 31 × 43 × 151 × 2.143 × 6.619 × 962.743)/(1 × 1 × 5 × 112 × 13 × 41 × 241 × 263 × 631) =
(2 × 32 × 31 × 43 × 151 × 2.143 × 6.619 × 962.743)/(5 × 112 × 13 × 41 × 241 × 263 × 631) =
(2 × 9 × 31 × 43 × 151 × 2.143 × 6.619 × 962.743)/(5 × 121 × 13 × 41 × 241 × 263 × 631) =
49.477.132.711.002.925.314/12.896.882.228.945
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.477.132.711.002.925.314 : 12.896.882.228.945 = 3.836.363 und der Rest = 10.912.520.798.279 ⇒
49.477.132.711.002.925.314 = 3.836.363 × 12.896.882.228.945 + 10.912.520.798.279 ⇒
49.477.132.711.002.925.314/12.896.882.228.945 =
(3.836.363 × 12.896.882.228.945 + 10.912.520.798.279)/12.896.882.228.945 =
(3.836.363 × 12.896.882.228.945)/12.896.882.228.945 + 10.912.520.798.279/12.896.882.228.945 =
3.836.363 + 10.912.520.798.279/12.896.882.228.945 =
3.836.363 10.912.520.798.279/12.896.882.228.945
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.836.363 + 10.912.520.798.279/12.896.882.228.945 =
3.836.363 + 10.912.520.798.279 : 12.896.882.228.945 ≈
3.836.363,846136345557 ≈
3.836.363,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.836.363,846136345557 =
3.836.363,846136345557 × 100/100 =
(3.836.363,846136345557 × 100)/100 =
383.636.384,613634555704/100 ≈
383.636.384,613634555704% ≈
383.636.384,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
516/789 × 8.572/533 × 6.619/495 × 10.419/506 × - 962.743/1.262 × - 837/482 = 49.477.132.711.002.925.314/12.896.882.228.945
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
516/789 × 8.572/533 × 6.619/495 × 10.419/506 × - 962.743/1.262 × - 837/482 = 3.836.363 10.912.520.798.279/12.896.882.228.945
Als Dezimalzahl:
516/789 × 8.572/533 × 6.619/495 × 10.419/506 × - 962.743/1.262 × - 837/482 ≈ 3.836.363,85
In Prozent:
516/789 × 8.572/533 × 6.619/495 × 10.419/506 × - 962.743/1.262 × - 837/482 ≈ 383.636.384,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.