516/778 × 8.562/519 × - 6.600/482 × - 10.393/462 × - 962.742/1.249 × 813/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
516/778 × 8.562/519 × - 6.600/482 × - 10.393/462 × - 962.742/1.249 × 813/487 =
- 516/778 × 8.562/519 × 6.600/482 × 10.393/462 × 962.742/1.249 × 813/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
778 = 2 × 389
ggT (516; 778) = 2
516/778 =
(516 : 2)/(778 : 2) =
258/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/778 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 389) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 389) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 389) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 389) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 389) =
258/389
Der Bruch: 8.562/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.562 = 2 × 3 × 1.427
519 = 3 × 173
ggT (8.562; 519) = 3
8.562/519 =
(8.562 : 3)/(519 : 3) =
2.854/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.562/519 =
(2 × 3 × 1.427)/(3 × 173) =
((2 × 3 × 1.427) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.427)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 1 × 1.427)/(1 × 173) =
2.854/173
Der Bruch: 6.600/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.600 = 23 × 3 × 52 × 11
482 = 2 × 241
ggT (6.600; 482) = 2
6.600/482 =
(6.600 : 2)/(482 : 2) =
3.300/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.600/482 =
(23 × 3 × 52 × 11)/(2 × 241) =
((23 × 3 × 52 × 11) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 52 × 11)/(2 : 2 × 241) =
(2(3 - 1) × 3 × 52 × 11)/(1 × 241) =
(22 × 3 × 52 × 11)/(1 × 241) =
3.300/241
Der Bruch: 10.393/462
10.393/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.393; 462) = 1
Der Bruch: 962.742/1.249
962.742/1.249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.742 = 2 × 3 × 11 × 29 × 503
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.742; 1.249) = 1
Der Bruch: 813/487
813/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (813; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 516/778 × 8.562/519 × 6.600/482 × 10.393/462 × 962.742/1.249 × 813/487 =
- 258/389 × 2.854/173 × 3.300/241 × 10.393/462 × 962.742/1.249 × 813/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 258/389 × 2.854/173 × 3.300/241 × 10.393/462 × 962.742/1.249 × 813/487 =
- (258 × 2.854 × 3.300 × 10.393 × 962.742 × 813) / (389 × 173 × 241 × 462 × 1.249 × 487) =
- (2 × 3 × 43 × 2 × 1.427 × 22 × 3 × 52 × 11 × 19 × 547 × 2 × 3 × 11 × 29 × 503 × 3 × 271) / (389 × 173 × 241 × 2 × 3 × 7 × 11 × 1.249 × 487) =
- (25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 43 × 271 × 503 × 547 × 1.427) / (2 × 3 × 7 × 11 × 173 × 241 × 389 × 487 × 1.249)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 43 × 271 × 503 × 547 × 1.427; 2 × 3 × 7 × 11 × 173 × 241 × 389 × 487 × 1.249) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 43 × 271 × 503 × 547 × 1.427) / (2 × 3 × 7 × 11 × 173 × 241 × 389 × 487 × 1.249) =
- ((25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 43 × 271 × 503 × 547 × 1.427) : (2 × 3 × 11)) / ((2 × 3 × 7 × 11 × 173 × 241 × 389 × 487 × 1.249) : (2 × 3 × 11)) =
- (25 : 2 × 34 : 3 × 52 × 112 : 11 × 19 × 29 × 43 × 271 × 503 × 547 × 1.427)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 173 × 241 × 389 × 487 × 1.249) =
- (2(5 - 1) × 3(4 - 1) × 52 × 11(2 - 1) × 19 × 29 × 43 × 271 × 503 × 547 × 1.427)/(1 × 1 × 7 × 1 × 173 × 241 × 389 × 487 × 1.249) =
- (24 × 33 × 52 × 111 × 19 × 29 × 43 × 271 × 503 × 547 × 1.427)/(1 × 1 × 7 × 1 × 173 × 241 × 389 × 487 × 1.249) =
- (24 × 33 × 52 × 11 × 19 × 29 × 43 × 271 × 503 × 547 × 1.427)/(1 × 1 × 7 × 1 × 173 × 241 × 389 × 487 × 1.249) =
- (24 × 33 × 52 × 11 × 19 × 29 × 43 × 271 × 503 × 547 × 1.427)/(7 × 173 × 241 × 389 × 487 × 1.249) =
- (16 × 27 × 25 × 11 × 19 × 29 × 43 × 271 × 503 × 547 × 1.427)/(7 × 173 × 241 × 389 × 487 × 1.249) =
- 299.491.892.700.765.454.800/69.056.122.112.257
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 299.491.892.700.765.454.800 : 69.056.122.112.257 = - 4.336.934 und der Rest = - 48.803.966.254.762 ⇒
- 299.491.892.700.765.454.800 = - 4.336.934 × 69.056.122.112.257 - 48.803.966.254.762 ⇒
- 299.491.892.700.765.454.800/69.056.122.112.257 =
( - 4.336.934 × 69.056.122.112.257 - 48.803.966.254.762)/69.056.122.112.257 =
( - 4.336.934 × 69.056.122.112.257)/69.056.122.112.257 - 48.803.966.254.762/69.056.122.112.257 =
- 4.336.934 - 48.803.966.254.762/69.056.122.112.257 =
- 4.336.934 48.803.966.254.762/69.056.122.112.257
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.336.934 - 48.803.966.254.762/69.056.122.112.257 =
- 4.336.934 - 48.803.966.254.762 : 69.056.122.112.257 ≈
- 4.336.934,706729030852 ≈
- 4.336.934,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.336.934,706729030852 =
- 4.336.934,706729030852 × 100/100 =
( - 4.336.934,706729030852 × 100)/100 =
- 433.693.470,672903085155/100 ≈
- 433.693.470,672903085155% ≈
- 433.693.470,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
516/778 × 8.562/519 × - 6.600/482 × - 10.393/462 × - 962.742/1.249 × 813/487 = - 299.491.892.700.765.454.800/69.056.122.112.257
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
516/778 × 8.562/519 × - 6.600/482 × - 10.393/462 × - 962.742/1.249 × 813/487 = - 4.336.934 48.803.966.254.762/69.056.122.112.257
Als Dezimalzahl:
516/778 × 8.562/519 × - 6.600/482 × - 10.393/462 × - 962.742/1.249 × 813/487 ≈ - 4.336.934,71
In Prozent:
516/778 × 8.562/519 × - 6.600/482 × - 10.393/462 × - 962.742/1.249 × 813/487 ≈ - 433.693.470,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.