516/334 × - 354/544 × - 367/526 × 355/566 × - 333/569 × - 386/583 × 330/680 × - 343/784 × 337/1.052 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
516/334 × - 354/544 × - 367/526 × 355/566 × - 333/569 × - 386/583 × 330/680 × - 343/784 × 337/1.052 =
- 516/334 × 354/544 × 367/526 × 355/566 × 333/569 × 386/583 × 330/680 × 343/784 × 337/1.052
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
334 = 2 × 167
ggT (516; 334) = 2
516/334 =
(516 : 2)/(334 : 2) =
258/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/334 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 167) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 167) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 167) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 167) =
258/167
Der Bruch: 354/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
544 = 25 × 17
ggT (354; 544) = 2
354/544 =
(354 : 2)/(544 : 2) =
177/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/544 =
(2 × 3 × 59)/(25 × 17) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 59)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 59)/(24 × 17) =
177/272
Der Bruch: 367/526
367/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (367; 526) = 1
Der Bruch: 355/566
355/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
566 = 2 × 283
ggT (355; 566) = 1
Der Bruch: 333/569
333/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (333; 569) = 1
Der Bruch: 386/583
386/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
583 = 11 × 53
ggT (386; 583) = 1
Der Bruch: 330/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
680 = 23 × 5 × 17
ggT (330; 680) = 2 × 5 = 10
330/680 =
(330 : 10)/(680 : 10) =
33/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/680 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(23 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5))/((23 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11)/(23 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 11)/(2(3 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 11)/(22 × 1 × 17) =
33/68
Der Bruch: 343/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
784 = 24 × 72
ggT (343; 784) = 72 = 49
343/784 =
(343 : 49)/(784 : 49) =
7/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/784 =
73/(24 × 72) =
(73 : 72)/((24 × 72) : 72) =
(73 : 72)/(24 × 72 : 72) =
7(3 - 2)/(24 × 7(2 - 2)) =
71/(24 × 70) =
7/(24 × 1) =
7/16
Der Bruch: 337/1.052
337/1.052 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.052 = 22 × 263
ggT (337; 1.052) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 516/334 × 354/544 × 367/526 × 355/566 × 333/569 × 386/583 × 330/680 × 343/784 × 337/1.052 =
- 258/167 × 177/272 × 367/526 × 355/566 × 333/569 × 386/583 × 33/68 × 7/16 × 337/1.052
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 258/167 × 177/272 × 367/526 × 355/566 × 333/569 × 386/583 × 33/68 × 7/16 × 337/1.052 =
- (258 × 177 × 367 × 355 × 333 × 386 × 33 × 7 × 337) / (167 × 272 × 526 × 566 × 569 × 583 × 68 × 16 × 1.052) =
- (2 × 3 × 43 × 3 × 59 × 367 × 5 × 71 × 32 × 37 × 2 × 193 × 3 × 11 × 7 × 337) / (167 × 24 × 17 × 2 × 263 × 2 × 283 × 569 × 11 × 53 × 22 × 17 × 24 × 22 × 263) =
- (22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 59 × 71 × 193 × 337 × 367) / (214 × 11 × 172 × 53 × 167 × 2632 × 283 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 59 × 71 × 193 × 337 × 367; 214 × 11 × 172 × 53 × 167 × 2632 × 283 × 569) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 59 × 71 × 193 × 337 × 367) / (214 × 11 × 172 × 53 × 167 × 2632 × 283 × 569) =
- ((22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 59 × 71 × 193 × 337 × 367) : (22 × 11)) / ((214 × 11 × 172 × 53 × 167 × 2632 × 283 × 569) : (22 × 11)) =
- (22 : 22 × 35 × 5 × 7 × 11 : 11 × 37 × 43 × 59 × 71 × 193 × 337 × 367)/(214 : 22 × 11 : 11 × 172 × 53 × 167 × 2632 × 283 × 569) =
- (2(2 - 2) × 35 × 5 × 7 × 1 × 37 × 43 × 59 × 71 × 193 × 337 × 367)/(2(14 - 2) × 1 × 172 × 53 × 167 × 2632 × 283 × 569) =
- (20 × 35 × 5 × 7 × 1 × 37 × 43 × 59 × 71 × 193 × 337 × 367)/(212 × 1 × 172 × 53 × 167 × 2632 × 283 × 569) =
- (1 × 35 × 5 × 7 × 1 × 37 × 43 × 59 × 71 × 193 × 337 × 367)/(212 × 1 × 172 × 53 × 167 × 2632 × 283 × 569) =
- (35 × 5 × 7 × 37 × 43 × 59 × 71 × 193 × 337 × 367)/(212 × 172 × 53 × 167 × 2632 × 283 × 569) =
- (243 × 5 × 7 × 37 × 43 × 59 × 71 × 193 × 337 × 367)/(4.096 × 289 × 53 × 167 × 69.169 × 283 × 569) =
- 1.353.032.199.544.104.765/116.697.171.662.781.059.072
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.353.032.199.544.104.765/116.697.171.662.781.059.072 =
- 1.353.032.199.544.104.765 : 116.697.171.662.781.059.072 ≈
- 0,011594387253 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,011594387253 =
- 0,011594387253 × 100/100 =
( - 0,011594387253 × 100)/100 =
- 1,159438725262/100 ≈
- 1,159438725262% ≈
- 1,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
516/334 × - 354/544 × - 367/526 × 355/566 × - 333/569 × - 386/583 × 330/680 × - 343/784 × 337/1.052 = - 1.353.032.199.544.104.765/116.697.171.662.781.059.072
Als Dezimalzahl:
516/334 × - 354/544 × - 367/526 × 355/566 × - 333/569 × - 386/583 × 330/680 × - 343/784 × 337/1.052 ≈ - 0,01
In Prozent:
516/334 × - 354/544 × - 367/526 × 355/566 × - 333/569 × - 386/583 × 330/680 × - 343/784 × 337/1.052 ≈ - 1,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.